所属成套资源:人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习
- 第5章专题2 弧度制-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用) 试卷 0 次下载
- 第5章专题3 三角函数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用) 试卷 0 次下载
- 第5章专题5 诱导公式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用) 试卷 0 次下载
- 第5章专题6 正余弦函数的图像-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用) 试卷 0 次下载
- 第5章专题7 正余弦函数的性质-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用) 试卷 0 次下载
第5章专题4 同角的三角函数关系式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用)
展开
这是一份第5章专题4 同角的三角函数关系式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用),共17页。
同角的三角函数关系 考向一 已知某个三角函数值,求另外两个三角函数值 1、是第四象限角,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,又因为,两式联立可得,又是第四象限角,所以,故选D.2、若α是第四象限角,tan α=-,则sin α=( )A. B.-C. D.-【答案】D【解析】因为tan α==-,sin2α+cos2α=1,所以sin α=±.因为α是第四象限角,所以sin α=-. 3、已知是第二象限角,且,则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是第二象限角,且,所以,又因为,所以本题选C. 4、已知,若是第二象限角,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】由,得:,化简,得:,因为是第二象限角,所以,,==,故选C.5、已知cos α=-,求sin α,tan α的值.【答案】见解析【解析】∵cos α=-<0,∴α是第二或第三象限的角,如果α是第二象限角,那么sin α== =,tan α===-.如果α是第三象限角,同理可得sin α=-=-,tan α=.6、已知,求、的值.【答案】分类讨论,详见解析【解析】因为,所以,又因为,所以为第二或第三象限角.当在第二象限时,即有,从而,;当在第三象限时,即有,从而,.7、(1)已知α是第四象限角,sin α=-,则tan α= .(2)已知tan α=,且α是第三象限角,求sin α,cos α的值.【答案】(1)- (2)见解析【解析】(1) 因为α是第四象限角,sin α=-,所以cos α==,故tan α==-.(2)由tan α==,得sin α=cos α①又sin2 α+cos2α=1②由①②得cos2α+cos2α=1,即cos2α=.又α是第三象限角,∴cos α=-,sin α=cos α=-. 考向二 利用同角三角函数式进行化简求值1、化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】因为为第二象限角,所以,故选D.2、已知为第三象限角,则 .【答案】【解析】.故答案为: 3、已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为 ( )A.- B. - C. D.【答案】B【解析】sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α =2sin2α-1=2×-1=-. 4、已知α是第二象限角,则+=________. 【答案】-1.【解析】因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以+=+=-1. 5、化简下列各式:(1);(2)tan α(其中α是第二象限角).【答案】(1) 1; (2) -1.【解析】(1)====1.(2)因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0. 故tan α=tan α=tan α=·=·=-1.6、化简下列各式:(1) ;(2) + ,其中sin α·tan α<0.【答案】(1)-1 (2)-【解析】(1)====-1.(2)由于sin α·tan α<0,则sin α,tan α异号,∴α是第二、三象限角,∴cos α<0,∴ +=+=+==-.7、若0<θ<,化简·.【答案】1【解析】 原式=·=·=·又0<θ<,∴sin θ>0,故原式=·==1. 8、化简:-(α为第二象限角).【答案】tan α【解析】∵α是第二象限角,∴cos α<0.则原式=-=·-=+===tan α. 9、 (1);(2)sin2αtan α+2sin αcos α+. 【答案】(1)1 (2) 【解析】(1)原式====1.(2)原式=sin2α·+2sin αcos α+cos2α·===. 考向三 与的关系1、若是的一个内角,且,则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】是的一个内角,,又,所以有,故本题的正确选项为D.2、已知sinθ·cosθ=,且<θ<,则cos θ-sin θ的值为________.【答案】【解析】∵sinθ·cosθ=,∴(cosθ﹣sinθ)2=1﹣2sinθcosθ,∵<θ<,所以cos θ-sinθ<0, 则cosθ﹣sinθ.故答案为.3、已知sin θ+cos θ=,θ∈,则sin θ-cos θ的值为 .【答案】 -【解析】 ∵sin θ+cos θ=,∴sin θcos θ=.又∵(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,θ∈,∴sin θ-cos θ=-. 4、已知sin x+cos x=,x∈(0,π),则tan x= .【答案】 -【解析】 由题意可知sin x+cos x=,x∈(0,π),则(sin x+cos x)2=,因为sin2x+cos2x=1,所以2sin xcos x=-,即==-,得tan x=-或tan x=-.当tan x=-时,sin x+cos x<0,不合题意,舍去,所以tan x=-. 5、已知sin α+cos α=-,0<α<π.(1)求sin αcos α的值;(2)求sin α-cos α的值.【答案】(1)-. (2).【解析】(1)由sin α+cos α=-,得(sin α+cos α)2=,sin2α+2sin αcos α+cos2α=,sin αcos α=-.(2)因为0<α<π,sin αcos α<0,所以sin α>0,cos α<0⇒sin α-cos α>0.sin α-cos α===. 6、已知是第三象限角,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1) (2)【解析】(1)根据是第三象限角,可知(2) 由上问求得:故:得:所以的值为. 考向四 利用齐次式化简求值1、已知,则的值为( )A. B.2 C. D.【答案】D【解析】,解得,.2、若,则( )A. B. C. D.2【答案】A【解析】∵,则.选A.3、若 tan α=3,则 sin2 α-2 sin αcos α+3 cos2 α=______.【答案】【解析】sin2 α-2 sin αcos α+3 cos2 α====.4、已知,则的值为______.【答案】【解析】因为,所以.故答案为:5、已知,则的值为________.【答案】【解析】原式,又∵,∴原式,故答案为:. 6、已知,则 .【答案】【解析】,.故答案为:7、已知,则 .【答案】【解析】,,.故答案为:.8、已知,则____________.【答案】【解析】由题,因为,则,上下同除,则可得到,将代入可得故答案为:9、若cos α+2sin α=-,则tan α等于 。【答案】2【解析】方法一 由联立消去cos α后得(--2sin α)2+sin2α=1.化简得5sin2α+4sin α+4=0∴(sin α+2)2=0,∴sin α=-.∴cos α=--2sin α=-.∴tan α==2.方法二 ∵cos α+2sin α=-,∴cos2α+4sin αcos α+4sin2α=5,∴=5,∴=5,∴tan2α-4tan α+4=0,∴(tan α-2)2=0,∴tan α=2.] 10、已知,求下列各式的值:(1) (2)【答案】(1);(2)【解析】(1)由已知得,.(2)由得.11、已知(Ⅰ)化简:;(Ⅱ)计算:.【答案】(Ⅰ)1 ; (Ⅱ)【解析】法一:(Ⅰ)由,及,得,可得:.(Ⅱ)由,两边平方得:,故有,从而,法二:(Ⅰ),(Ⅱ)由得,可得.
相关试卷
这是一份第4章专题9 函数模型(二)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用),共11页。
这是一份第4章专题7 函数的图像-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用),共13页。
这是一份第4章专题4 对数及其运算-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用),共10页。