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    第5章专题4 同角的三角函数关系式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用)

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    第5章专题4 同角的三角函数关系式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习(机构专用)

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    同角的三角函数关系 考向一  已知某个三角函数值,求另外两个三角函数值 1是第四象限角,,则(  )A B C D【答案】D【解析】又因为,两式联立可得是第四象限角,所以,故选D.2α是第四象限角,tan α=-,则sin α(  )A. B.-C. D.-【答案】D【解析】因为tan α=-sin2αcos2α1所以sin α±.因为α是第四象限角,所以sin α=-. 3已知是第二象限角,且, ( )A B C D【答案】C【解析】因为是第二象限角,且,所以又因为,所以本题选C. 4已知,若是第二象限角,则的值为A B C D【答案】C【解析】由,得:,化简,得:,因为是第二象限角,所以,,故选C.5已知cos α=-,求sin αtan α的值.【答案】见解析【解析】cos α=-<0α是第二或第三象限的角,如果α是第二象限角,那么sin αtan α=-.如果α是第三象限角,同理可得sin α=-=-tan α.6已知,求的值.【答案】分类讨论,详见解析【解析】因为所以又因为,所以为第二或第三象限角.在第二象限时,即有,从而在第三象限时,即有,从而.71)已知α是第四象限角,sin α=-,则tan α        .2)已知tan α,且α是第三象限角,求sin αcos α的值.【答案】(1)-  (2)见解析【解析】(1) 因为α是第四象限角,sin α=-,所以cos αtan α=-.2)由tan α,得sin αcos αsin2 αcos2α1①②cos2αcos2α1,即cos2α.α是第三象限角,cos α=-sin αcos α=-.  考向二  利用同角三角函数式进行化简求值1化简的结果是(    )A BC D【答案】D【解析】因为为第二象限角,所以,故选D.2已知为第三象限角,则  【答案】【解析】故答案为:  3已知sin α=,sin4α-cos4α的值为 (  )A.-    B. -   C.     D.【答案】B【解析】sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α =2sin2α-1=2×-1=-. 4已知α是第二象限角,+=________.  【答案】-1.【解析】因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以+=+=-1. 5化简下列各式:(1)(2)tan α(其中α是第二象限角)【答案】(1) 1; (2) -1.【解析】(1)1.(2)因为α是第二象限角,所以sin α>0cos α<0. tan αtan αtan α··=-1.6化简下列各式:(1) (2) ,其中sin α·tan α<0.【答案】(1-1   2)-【解析】(1)=-1.(2)由于sin α·tan α<0,则sin αtan α异号,α是第二、三象限角,cos α<0 =-.70<θ<,化简·.【答案】1【解析】 原式=···0<θ<sin θ>0,故原式=·1. 8化简:(α为第二象限角)【答案】tan α【解析】α是第二象限角,cos α<0.则原式=·tan α. 9 (1)(2)sin2αtan α2sin αcos α. 【答案】(11   2 【解析】(1)原式=1(2)原式=sin2α·2sin αcos αcos2α·   考向三  的关系1的一个内角,且,则的值为(  A B C D【答案】D【解析】的一个内角,,又,所以有,故本题的正确选项为D.2已知sinθ·cosθ,且θ,则cos θsin θ的值为________【答案】【解析】sinθ·cosθcosθ﹣sinθ21﹣2sinθcosθθ,所以cos θsinθ0cosθ﹣sinθ.故答案为3已知sin θcos θθ,则sin θcos θ的值为        【答案】 -【解析】 sin θcos θsin θcos θ.(sin θcos θ)212sin θcos θθsin θcos θ=-. 4已知sin xcos xx(0π),则tan x        .【答案】 -【解析】 由题意可知sin xcos xx(0π),则(sin xcos x)2因为sin2xcos2x1,所以2sin xcos x=-,即=-tan x=-tan x=-.tan x=-时,sin xcos x<0,不合题意,舍去,所以tan x=-. 5已知sin αcos α=-0απ.(1)sin αcos α的值;(2)sin αcos α的值.【答案】(1)-.   2.【解析】(1)sin αcos α=-,得(sin αcos α)2sin2α2sin αcos αcos2αsin αcos α=-.(2)因为0απsin αcos α0所以sin α0cos α0sin αcos α0.sin αcos α. 6已知是第三象限角,且.1)求的值;2)求的值.【答案】(12【解析】(1根据是第三象限角,可知2 由上问求得:::所以的值为.  考向四  利用齐次式化简求值1已知,的值为(  )A    B2    C    D【答案】D【解析】,解得,.2,则    A B C D2【答案】A【解析】,则.A.3tan α3,则 sin2 α2 sin αcos α3 cos2 α______.【答案】【解析】sin2 α2 sin αcos α3 cos2 α.4已知,则的值为______.【答案】【解析】因为,所以.故答案为:5已知,则的值为________【答案】【解析】原式,原式故答案为:. 6已知,则  【答案】【解析】故答案为:7已知,则  【答案】【解析】故答案为:8已知,则____________.【答案】【解析】由题,因为,,上下同除,则可得到,代入可得故答案为:9cos α2sin α=-,则tan α等于        【答案】2【解析】方法一 由联立消去cos α后得(2sin α)2sin2α1.化简得5sin2α4sin α40(sin α2)20sin α=-.cos α=-2sin α=-.tan α2.方法二 cos α2sin α=-cos2α4sin αcos α4sin2α555tan2α4tan α40(tan α2)20tan α2.] 10已知,求下列各式的值:1        2【答案】(1;(2【解析】(1)由已知得.2)由11已知)化简:)计算:【答案】(1 ; 【解析】法一:()由,及可得:)由,两边平方得:故有从而法二:)由可得 

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