第5章专题5 诱导公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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诱导公式考向一  利用诱导公式求三角函数值1、的值为（   ）A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】故选：A2、      【答案】   【解析】 3、sin π·cos π·tan的值是        ．【答案】　－【解析】　原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－. 4、求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320°；　(2)cos ；　(3)tan (－945°)． 【解析】(1)法一　sin 1 320°＝sin (3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin (180°＋60°)＝－sin 60°＝－.法二　sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin (180°－60°)＝－sin 60°＝－.(2)法一　cos ＝cos ＝cos ＝cos (π＋)＝－cos ＝－.法二　cos ＝cos ＝cos ＝－cos ＝－.(3)tan (－945°)＝－tan 945°＝－tan (225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan (180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.5、计算：(1)sin(－)－cos(－)；(2)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°；(3)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°. 【答案】（1）1    （2）-2  （3）－【解析】　(1)原式＝－sin(4π＋)－cos(2π＋)＝－sin(π＋)－cos(π＋)＝sin＋cos＝＋＝1.(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝0－3＋1＝－2.(3)原式＝cos 120°(－sin 150°)＋tan 855°＝－cos(180°－60°)sin(180°－30°)＋tan(135°＋2×360°)＝－(－cos 60°)sin 30°＋tan 135°＝－(－cos 60°)sin 30°＋tan(180°－45°)＝－(－cos 60°)sin 30°－tan 45°＝×－1＝－.6、计算；【解析】 考向二  利用诱导公式进行化简求值1、已知是第二象限角，且，则的值是________.【答案】【解析】 故答案为：2、已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为(　　)A． B．－ C． D．－【答案】D【解析】因为sin＝cos ＝，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－．故选D．3、设，则（    ）.A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】由,得，故.4、已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_________.【答案】－【解析】：因为角的终边过,所以，则.5、已知，则_________.【答案】-2【解析】则原式6、已知，求的值.【解析】.7、化简：＝        .【答案】　－1【解析】　原式＝＝＝＝－＝－·＝－1.8、化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为        ．【答案】　－sin2α【解析】原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.9、已知方程，求的值.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，且.原式. 考向三  与同角三角函数关系式相结合1、已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝        .【答案】　－【解析】　tan(α－π)＝tan α＝，由解得cos α＝±.又因为α∈，所以cos α＝－，所以sin＝cos α＝－.2、已知α为锐角，cos＝，则cos(π＋α)＝        .【答案】　－【解析】　∵cos＝sin α＝，且α为锐角，∴cos α＝，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－.3、已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝        .【答案】　－【解析】　tan(α－π)＝tan α＝，由解得cos α＝±.又因为α∈，所以cos α＝－，所以sin＝cos α＝－. 4、（1）已知cos α＝，－<α<0，则的值为        ．(2)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝        .(3)已知f(α)＝(sin α≠0,1＋2sin α≠0)，则f＝        . 【答案】（1）   （2）   （3）【解析】（1）∵－<α<0，∴sin α＝－ ＝－，∴tan α＝－2.则＝＝－＝＝. （2）　由已知得tan θ＝3，∴＝＝＝.（3）∵f(α)＝＝＝＝，∴f ＝＝＝＝.5、已知角是第三象限角，且．（1）化简；（2）若求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）    （2）    （3） 【解析】（1）.（2）因为所以，又角是第三象限角，所以所以（3）因为，所以  考向四  凑角求值1、（1）已知sin＝，则cos的值为(　　)A.　　　　B．－     C．－      D. （2）已知，求的值．（3）已知cos(α－75°)＝，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值． 【答案】（1）B    （2）      （3）【解析】（1）因为sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－。（2）cos＝cos＝sin＝．（3）∵cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．[来源:学,科,网]∴sin(α－75°)＝－＝－＝－．∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝．2、已知，则的值等于(　　)A．      B．      C．      D．【答案】D　【解析】∵＋α－＝，∴cos＝cos＝－sin＝－．故选D．3、已知sin ＝，求cos 的值．【答案】【解析】　∵＋α＋－α＝，∴－α＝－.∴cos ＝cos ＝sin ＝. 4、已知cos ＝，求cos ·sin 的值．【答案】－【解析】cos ·sin ＝cos·sin ＝－cos ·sin ＝－sin ＝－cos ＝－.5、已知，求的值.【解析】,所以.