数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用学案设计

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   6.4.3余弦定理、正弦定理（1课时）导学案编写：廖云波      初审：孙锐      终审：孙锐  廖云波【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【自主学习】知识点1  余弦定理及其变形a2＝                ，    cos    ＝； b2＝                ，    cos    ＝； c2＝                .     cos    ＝.  知识点2  余弦定理及其推论的应用一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题：一类是已知                解三角形；另一类是已知                解三角形．
【合作探究】探究一  已知三角形三边解三角形【例1-1】边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(　　)A．90°   B．120°C．135°   D．150°   归纳总结：  【练习1】△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)A．19  B．14  C．－18  D．－19     探究二  已知三角形两边及一角解三角形【例2】一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为(　　)A．52  B．2  C．16  D．4   归纳总结：   【练习2】在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于(　　)A．4  B.  C．7  D．5   
探究三  判断三角形的形状【例3】在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，判断三角形的形状．      归纳总结： 【练习3】在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断三角形的形状．      探究四  余弦定理的综合应用【例4】已知三角形三边长为a，b， (a>0，b>0)，则最大角为________．       归纳总结：【练习4】在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________．
课后作业A组 基础题一、选择题1.在中，，，则（    ）A．0 B． C． D． 2.在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（　　）A． B． C． D． 3.在△ABC中,已知a=2,b=3,cos C=,则边c长为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2 B.3 C. D. 4.在△ABC中,若C=60°,c2=ab,则三角形的形状为 (　　)A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.钝角三角形 5.已知△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为(　　)A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题6.中，角所对的边分别为．若，则边           。 7.已知分别为三个内角的对边且，则=____  8.在△ABC中，BC＝2，AB＝4，cos C＝－，则AC的值为(　　 )   9.如图,在,已知点在边上,,,,,则的长为     。 10.如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长为           。  11.在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是       三角形 三、解答题 12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长．      13．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，最大角为120°，求三边长．  
B组 能力提升一、选择题1.在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（　　）A． B．2 C．4 D．8 2.在△ABC中，cos，BC＝1，AC＝5，则AB＝（　　）A．4 B． C． D．2  3.在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，则△ABC的形状是(　　)A．不等腰的直角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．正三角形 二、填空题4.在中，角，，的对边分别为，，，若，则________. 5.若，且，那么是        三角形 6.已知四点共面，，，，则的最大值为______． 7.如图，四边形中，，，，，，则的长为______