高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念复习练习题

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第六章 平面向量及其应用6.1  平面向量的概念(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．在四边形中，且，则四边形的形状一定是　　A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形2．下列命题中，正确的是（    ）A．有相同起点的两个非零向量不共线B．“”的充要条件是且C．若与共线，与共线，则与共线D．向量与不共线，则与都是非零向量3．给出下列结论：①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.其中正确结论的个数是(    )A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有（     ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5.下列关于向量的结论：（1）若，则或；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则．其中正确的序号为（    ）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．下列有关向量命题，不正确的是　　A．若，则 B．已知，且，则 C．若，，则 D．若，则且7．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（    ）A．共线 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等8．下列说法中，正确选项是（    ）A.时间、摩擦力、重力都是向量；      B.向量的模是一个正实数；C.相等向量一定是平行向量；          D.向量与不共线，则与都是非零向量三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.图中所示向量与向量长度相等的向量有________________________；图中所示向量与向量相等的向量有____________________10．如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量则：（1）与向量相等的向量有_______；（2）与向量共线，且模相等的向量有________；11．如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.则=___________.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量.13．如图，已知四边形中，，分别是，的中点，且，求证：.14．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.（1）画出所有的向量；（2）求的最大值与最小值．