高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题

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一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知，，向量与共线，则实数的值为
A．B．C．D．
2．设向量a=(2,−1)，b=(−3,5)，若表示向量3a，4b−a，2c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c=( )
A. (4,9)B. (−4,−9)C. (4,−9)D. (−4,9)
3．已知向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，为上一点，是的中点，若，，则（ ）
A．B．C．D．
5.已知向量，其中，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．3
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在△ABC中，，则不可能为 （ ）
A．B．C．D．
7.下列命题中，结论正确的有（ ）
A．设向量，，与共线的单位向量为或；
B．设向量，，若，则或；
C．若，则A､B､C､D四点共线；
D．设向量，，则的最小值为；
8．如图，四边形是正方形，延长至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断不正确的选项是
A．满足的点必为的中点
B．满足的点有且只有一个
C．满足的点最多有3个
D．的最大值为3
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．向量
a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则eq \f(λ,μ)＝________．
10．设,，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是
11．给定两个长度为1的平面向量eq \(OA,\s\up6(→))和eq \(OB,\s\up6(→))，它们的夹角为eq \f(2π,3).如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq \(AB,\s\up8(︵))上运动．若eq \(OC,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；
(2)若eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值.
13．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）求点B，C的坐标；
（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．
14．已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y−x)的对应关系可用v=f(u)表示．
(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；
(2)设a=(1,1)，b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；
(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c．