2020-2021学年6.4 平面向量的应用第1课时巩固练习

第六章 平面向量及其应用

6.4.3第一课时余弦定理 (提升篇）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）

A.  B.  C.  D.

2．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab＝(　　)

A．8－4 　 B．1

C．　 D．

3．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝10，b＝15，C＝60°，则cos B＝(　　)

A.   B.   C.－   D.－

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac且c＝2a，则cos B等于(　　)

A．　　　　　　 B．

C．　 D．

5.中，角，，的对边分别为，，，则“”是“为锐角”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－bc＝a2，bc＝a2，则角C的大小可能是(　　)

A.  B．

C.  D．

7.在△ABC中，cos2 ＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状不可能为(　　)

A．直角三角形　　　　 B．等边三角形

C．等腰三角形  D．等腰三角形或直角三角形

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acos A＝bcos C＋ccos B，b＋c＝3，则a的最小值不可能为(　　)

A．1  B．

C．2  D．3

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．在中，已知，，则形状为                       __________ 三角形

10．在中，点在边上，，，，， 则________．

11．已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．设的内角，，的对边分别为，，．已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．

13．在中，角、、的对边分别为、、，且满足。

(1)求的大小；

(2)求的最大值。

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．