高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时一课一练

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第六章 平面向量及其应用6.4.3第二课时正弦定理 (提升篇）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（    ）A． B．或 C． D．或【答案】C【解析】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.2．已知的三个角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】在中，因为，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故选：D.3．在中，角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，角，，的对边分别为，，，满足，可得：，因为为锐角三角形，所以，由正弦定理可得：．故选：．4．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为(  )。A、        B、         C、          D、【答案】A【解析】由得：，，由得：，∴，即为最大角，故有，最短边为，于是由正弦定理，求得，故选:A。5.在平面四边形中，，，则的取值范围是(  )。A、                           B、C、               D、【答案】C【解析】∵，∴，①当点与点重合时构成，此时，解得，②当点与点重合时构成，此时，解得，又∵为平面四边形，∴，故选:C。二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．在中，若，，，则角B的大小不可能为（    ）A．30° B．45° C．135° D．45°或135°【答案】ACD【解析】在中，由正弦定理可知：，因为，所以或因为，所以，因此，故选：ACD7.以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）A．在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin CB．在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝bC．在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立D．在ABC中，【答案】ACD【解析】对于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理，可得右边＝＝左边，故该选项正确.故选：ACD.8．在中，已知，且，则（    ）A．、 B．C．若，则 D．【答案】ABC【解析】因为，所以，即.又因为，所以，即，.对于选项A，故A正确.对于选项B，因为，，所以，即，故B正确.对于选项C，若，则，，则，因为，所以.故，故C正确.对于选项D，因为，设，，，，则，不成立,故D错误.故选：ABC。三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．在中，，，内角所对的边分别为，，，已知且，则的最小值为_____．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，∴，∴，由正弦定理可得，即，当时，.当时，则的最小值为．故答案为：.10．如图，中，已知点D在BC边上，，，，，则△的面积为________；AB的长是________. 【答案】        【解析】因为，，，所以，又，则△的面积为，又，所以在△中由正弦定理得：，则.故答案为：；.11．在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为，所以 因为锐角，所以 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．在中，、、是角、、的对边，其外接圆半径为，。(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围。【答案】(1);(2)【解析】(1)已知，则由正弦定理得， 简化移项得，又∵，∴，∴，又，则；(2)由的外接圆半径，由正弦定理得：，可知，∴，由于，∴，∴，∴。                                     则的周长，∴周长的取值范围是。13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题设及正弦定理得．因为sinA0，所以．由，可得，故．因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，从而．因此，△ABC面积的取值范围是．14．的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．【答案】(1) ;(2).【解析】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是