高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用随堂练习题

第六章 平面向量及其应用

6.4第四课时 余弦定理、正弦定理综合应用 (提升篇）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．在中，，，，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

2．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)

A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里

3．在中，角，，的对边为，，着，，，则（    ）

A． B． C． D．1

4．为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走140米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为.同学们建立了如图模型，则山高为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5.已知中，BC边上的中线，，，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论正确的是　　

A．当时，是直角三角形 B．当时，是锐角三角形 

C．当时，是钝角三角形 D．当时，是钝角三角形

7.对于，有如下命题，其中正确的有（    ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则为直角三角形

C．若，则为钝角三角形

D．若，，，则的面积为或

8．在中，已知，给出下列结论中正确结论是（    ）

A．由已知条件，这个三角形被唯一确定

B．一定是钝三角形

C．

D．若，则的面积是

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，若，，，则　　．

10．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积，则___________;a的最小值为___________．

11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若，，则______．

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．已知的内角所对应的边分别为，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

13．如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为(－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船．

此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：≈2.449)．

14．如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求B；

（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积