高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积巩固练习

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一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为( )
A．B．C．D．
2．一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为( )
A．8B．12C．16D．20
3.已知一个正三棱锥的高为3,如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中O'B'=O'C'=1,则此正三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
4．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）
A．B．C．D．
5.已知是某一棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则（ ）
A．长方体的表面积为20
B．长方体的体积为6
C．沿长方体的表面从A到的最短距离为
D．沿长方体的表面从A到的最短距离为
7．四面体P-ABC中,PA=PB=PC=BC=1,则该四面体的体积可能是 ( )
A. B. C. D.
8．如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,侧面AA1C1C的中心为O,点E是侧棱BB1上的一个动点,下列判断正确的是 ( )
A.直三棱柱的侧面积是 B.直三棱柱的体积是
C.三棱锥E-AA1O的体积为定值 D.AE+EC1的最小值为
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积为________________
10．如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为_________
11．如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且，求该四棱锥的侧面积和表面积．

13.如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求
（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.
14．如图正四棱柱的体积为27，点E，F分别为棱上的点（异于端点）且，则求四棱锥的体积.