高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步达标检测题

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一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.以下不属于公理的是（ ）
A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
【解析】对于选项A，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故A正确；
对于选项B，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故B正确；
对于选项C，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；
对于选项D，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确；故选：C
2．下列说法不正确的是 ( )
A.三角形一定是平面图形
B.若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形
C.圆心和圆上两点可确定一个平面
D.三条平行线最多可确定三个平面
【答案】C
【解析】三角形一定是平面图形,A中说法正确;由两条相交直线确定一个平面可知,若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形,B中说法正确;当圆心和圆上两点在同一条直线上(即圆的直径)时,可确定无数个平面,C中说法不正确;三条平行线最多可确定三个平面,D中说法正确.故选:C.
3．如图所示，用符号语言可表达为 ( )
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】如图所示的点，线，面的几何关系，注意：点与线和面的关系用，线与平面的关系用所以表示为“，，”.故选：A．
4．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
由题意，根据直线和直线外的一点，有且只有一个平面，所以“这四个点中有三点在同一直线上”，则“这四个点在同一平面上”，反之不一定成立，所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分非必要条件，故选:A.
5.三条直线相交于一点，则它们可以确定（ ）个平面
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】ABC
【解析】如图，在三棱锥中，平面，
直线、、共点于，、、三条直线确定一个平面，
直线、、共点于，、、三条直线确定三个平面：
平面、平面、平面．不重合的三条直线相交于一点，则它们最多能确定3个平面.故选:ABC.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列说法正确的选项有 ( )
A.桌面给人以平面的形象；
B.一个平面长3 m，宽2 m；
C.平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；
D.空间图形是由空间的点、线、面所构成的
【答案】ACD
【解析】根据平面的特征，绝对的平，无限延展，不计大小和厚薄，即可知，A对，B错；再根据点线面的关系可知，CD正确,，故选：ACD
7．下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．一条直线B．一条直线和一个点
C．两条相交的直线D．两条平行的直线
【答案】CD
【解析】对于选项A，一条直线不能确定一个平面，故A错误；
对于选项B，一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直线上的一个点不能确定一个平面，故B错误；
对于选项C，两条相交的直线可以确定一个平面，故C正确；
对于选项D，两条平行的直线可以确定一个平面，故D正确；故选：CD
8．已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，
D．，,
【答案】ABD
【解析】对于选项A:由公理1知,,故A正确;
对于选项B：因为表示不同的平面，由公理3知,平面相交,且,故B正确;
对于选项C:分两种情况:与相交或.当与相交时，若交点为A，则，故C错误；
对于选项D：由公理1逆推可得结论成立,故D正确.故选：ABD
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．三个平面将空间不可分成__________部分.
【答案】5
【解析】若三个平面互相平行，则把空间分成4部分；若两个平面互相平行，另一平面与它们相交，则把空间分成6部分；三个平面两两相交，且有一条交线，则把空间分成6部分；三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7或8部分.故答案为：5
10．空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则 P一定在直线___________上
【答案】AC
【解析】由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC=AC,所以由基本事实3可知点P一定在直线AC上.故答案为：AC
11．如图，为不共面的四点，分别在线段上. （1）如果，那么点在直线_______上；（2）如果，那么点在直线_______上.
【答案】；
【解析】（1）连接，若，则平面，且平面.∵平面平面，∴.（2）连接.若，则平面，且平面.∵平面平面，. 故答案为：；
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．用符号语言表示下列语句，并画出图形.
（1）点A在平面α内，点B不在平面α内；
（2）直线l在平面α内，直线m不在平面α内.
【答案】（1），图形见解析（2），，图形见解析
【解析】（1），
图形如图：
（2），，
图形如图：
或
13．如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：点在平面内．
【答案】证明见解析.
【解析】
在上取点使得,连,
因为,所以
所以四边形为平行四边形，
因为所以四点共面，所以四边形为平行四边形， ，所以四点共面，
因此在平面内
14．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:
(1)D,B,F,E四点共面;
(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线.

【答案】证明见解析.
【解析】 (1)连接B1D1,
∵E,F分别为D1C1,C1B1的中点,∴EF∥B1D1.
在正方体AC1中,易知B1D1∥BD,∴EF∥BD,
∴EF,BD可确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.
(2)正方体AC1中,设A1A、CC1确定的平面为α,平面BDEF为β.
∵Q∈A1C1,∴Q∈α,又Q∈EF,∴Q∈β,
∴点Q在平面α与β的交线上,
同理P∈α,P∈β,
∴点P在平面α与β的交线上,
∴α∩β=PQ.
又A1C∩β=R,∴R∈β,R∈A1C,∴R∈α,
∴R∈PQ,故P,Q,R三点共线.