人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课时训练

第八章 立体几何初步

8.6.2直线与平面垂直(基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.如图所示,若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍,则直线AB与平面α所成的角是 (　　)

A.60°            B.45°             C.30°              D.120°

2．已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在正方体中，分别是的中点，则（   ）

A． B． C．平面 D．平面

4．如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，且CE与AB不垂直，则图中直角三角形的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中正确的是 (　　)

A.AC⊥AF                                     B.AC⊥平面BEF

C.AB与平面BEF所成的角是30°                 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．下列说法中正确的是(　　)

A.过一点垂直于已知平面的直线不一定只有一条；

B.若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；

C.若一条直线与一个平面内任意一条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；

D.若一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面．

7．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是(　　)

A．PA⊥BC   B．BC⊥平面PAC

C．AC⊥PB   D．PC⊥BC

8．如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．A、M、N、B四点共面 B．平面

C．与BN所成角 D．平面ADM

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．如图，在中，，是边上的高，平面，则图中直角三角形的个数是_________个.

10．在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,PA⊥平面ABC,如果PB、PC与平面ABC所成的角分别为30°和60°,那么PD与平面ABC所成的角为__________

11．如图，在三棱锥中，点B在以为直径的圆上运动，平面，垂足为，垂足为E，若，则三棱锥体积的最大值是_________．

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

13．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD

（2）求直线与OF所成角的大小.

14．如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥CD,AD∥BC,AD=2BC=2CD=4,PC=2,△PAD是正三角形.

(1)求证:CD⊥PA;

(2)求AB与平面PCD所成角的余弦值.