高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课时训练

第八章 立体几何初步

8.6.3平面与平面垂直(基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.下列命题正确的是 (　　)

A.过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直

B.过平面外一点有无数个平面与这个平面平行

C.过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直

D.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行

2．在边长为1的菱形中，，把菱形沿对角线折起，使折起后，则二面角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3．若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P⊄l，下列命题为假命题的是(     )

A. 过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B. 过点P垂直于直线l的直线在平面α内

C. 过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D. 过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β

4．已知平面和直线，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5.己知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为(    )

A. 若，，，则

B. 若，，则

C. 若，， ，则

D. 若，，，，则

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．已知平面，，直线l，m，且有，，下列结论正确的有（    ）

A.若，则              B.若，则

C.若，则              D.若，则

7．如图直角梯形中，，，，为中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且则（    ）

A．平面平面 B．

C．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为

8．如图，在三棱柱中，底面，，点是上的动点.下列结论错误的是（    ）

A．                

B．存在点，使得∥平面

C．不存在点，使得平面平面

D．三棱锥的体积是定值

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面β，则直线l与平面α的位置关系为______________．

10．如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：

①；②；③；④面．

其中正确命题的序号是        ．

11．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，．

平面与平面的位置关系是________；平面和平面所成的二面角的正弦值________．

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分别是A1C1、BC的中点.

(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;

(2)求证:C1F∥平面ABE.

13．如图，在直三棱柱中，，，为中点，与交于点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

14．已知在四凌锥中，，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．