高中人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率测试题

第十章 概率

10.1随机事件与概率(基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.有下列事件：①连续掷1枚硬币2次，2次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引：③在标准大气压下，水在时结冰．

其中是随机事件的有（    ）

A．② B．③ C．① D．①③

【答案】C

【解答】由随机事件的定义得：

①连续掷1枚硬币2次，2次都出现正面朝上，是随机事件；

②异性电荷，相互吸引，是确定性事件；

③在标准大气压下，水在时结冰，是不可能事件．故选：C．

2．三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹．诸葛亮应用的是（    ）

A．动力学方程的知识 B．概率与统计的知识

C．气象预报模型的知识 D．迷信求助于神灵

【答案】B

【解析】诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，

属于气象业务实践中的经验预报法，利用的是概率与统计的知识．

并未应用到动力学方程的知识和气象预报模型的知识．  故选：B．

3．某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，．现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】A

【解析】设一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，该块腊肉来自甲品牌且亚硝酸盐超标为事件A，该块腊肉来自乙品牌且亚硝酸盐超标为事件B，则，

，则所求概率为．故选:A．

4．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（    ）

A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”

B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”

C．“都是白球”与“至少有一个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

【答案】A

【解析】对于A，事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，

但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，

∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确；

对于B，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，

如：一个白球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确；

对于C.“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，故C错误；

对于D，“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥.故选：A.

5.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，

所以恰有2只做过测试的概率为，故选:B．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（    ）

A．至少有一个白球与都是白球

B．恰有一个红球与白、黑球各一个

C．至少一个白球与至多有一个红球

D．至少有一个红球与两个白球

【答案】BD

【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，

在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.

在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；

在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；

在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；

故选：BD.

7．设，，为三个事件，下列各式意义表述正确的是（    ）

A．表示事件不发生且事件和事件同时发生 

B．表示事件，，中至少有一个没发生 

C．表示事件，至少有一个发生 

D．表示事件，，恰有一个发生

【答案】ACD

【解答】根据题意，依次分析选项：

对于，表示事件不发生且事件和事件同时发生，正确，

对于，表示事件、、至少一个发生，则表示事件都没有发生，错误，

对于，表示事件，至少有一个发生，正确，

对于，表示事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，则表示事件，，恰有一个发生，故选：ACD．

8．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（    ）

A．甲不输的概率 B．乙不输的概率

C．乙获胜的概率 D．乙输的概率

【答案】ABCD

【解析】因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，

所以甲不输的概率，故A正确；

所以乙不输的概率，故B正确；

所以乙获胜的概率，故C正确；

所以乙输的概率即为甲获胜的概率是，故D正确；故选：ABCD

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于　_________　．

【答案】

【解析】由树状图可得：从3男3女共6名同学有15种基本事件，2名都是女同学由3种基本事件，故其概率为,故答案为:

10．从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于___________．

【答案】

【解析】从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即，可组成三角形的只有一种，因此，所以．故答案为:．

11．设连续掷两次骰子得到的点数分别为，，令平面向量，，则事件“”发生的概率为__________；事件“”发生的概率为__________.

【答案】       

【解析】（1）由题意知，、，故(m，n)所有可能的取法共36种.

当时，得m-3n=0，即m=3n，满足条件共有2种：(3，1)，(6，2)，

所以事件的概率.

（2）当时，可得m2+n2≤10，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6种情况，

其概率.   故答案为：；.

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．做投掷一颗骰子试验，观察骰子出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：

（1）“出现奇数点”；

（2）“点数大于3”．

【答案】（1）答案见解析 ；（2）答案见解析

【解析】（1）“出现奇数点” ，，，，，，，，，，3，

（2）“点数大于3”， ，，，，，，，，，，5，．

13．同时掷两个骰子，

（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；

（2）求点数的和是3的倍数的概率．

【答案】(1)彼此互斥;(2)

【解析】（1）点数的和为3的倍数分，点数和为3，6，9，12，

分别记为事件、、、事件都是彼此互斥的；

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

事件中：，（A），

事件中，，共5种基本事件，

事件中，，共4种基本事件

事件中，，1种基本事件，

总之：

14．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．

【答案】（1） ；（2）

【解析】（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

，共个.

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：

,共个，则所求事件的概率为：.

（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：

，共个，

包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，

所以所求事件的概率为：.