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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率课后复习题
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第十章 概率10.3频率与概率(提升练)一、单选题(共5小题,满分25分,每小题5分)1.下列说法错误的是( )A.任一事件的概率总在内 B.不可能事件的概率一定为0C.必然事件的概率一定为1 D.概率是随机的,在试验前不能确定【答案】D【解析】任一事件的概率总在内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,概率是客观存在的,是一个确定值.故选:D.2.下列说法正确的是( )A.甲、乙两人做游戏;甲、乙两人各写一个数字,若是同奇数或同偶数则甲胜,否则乙胜,这个游戏公平 B.做次随机试验,事件发生的频率就是事件发生的概率 C.某地发行福利彩票,回报率为,某人花了100元买该福利彩票,一定会有47元的回报 D.实验:某人射击中靶或不中靶,这个试验是古典概型【答案】A【解析】对于,奇数和偶数的概率都是,故游戏是公平的;对于,随着事件次数的增加,频率会越来越接近概率,故事件发生的频率就是事件发生的概率是不正确;对于,一个随机事件,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,错误;对于,这个实验叫伯努利实验,故不正确.故选:.3.今年由于猪肉涨价太多,更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查,其中不买猪肉的人有30位,买了肉的人有90位,买猪肉且买其它肉的人共30位,则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为( )A.0.4 B.0.6 C.0.2 D.0.8【答案】A【解析】由题意,将买猪肉的人组成的集合设为A,买其它肉的人组成的集合设为B,则韦恩图如下:中有30人,中有10人,又不买猪肉的人有30位,∴中有20人,∴只买猪肉的人数为:100,∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4,故选:A4.下列说法正确的是( )A.某人打靶,射击10次,击中7次,那么此人中靶的概率为0.7B.一位同学做掷硬币试验,掷6次,一定有3次“正面朝上”C.某地发行福利彩票,回报率为47%,有人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报D.概率等于1的事件不一定为必然事件【答案】D【解析】对于选项A,某人打靶,射击10次,击中7次,那么此人中靶的频率为0.7,是一个随机事件,故A错误;对于选项B,是一个随机事件,一位同学做掷硬币试验,掷6次,不一定有3次“正面朝上”,故B错误;对于选项C,是一个随机事件,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故C错误;对于选项D,比如说在0和5之间随机取一个正整数,这个数不等于3.352 64的概率是1,但不是必然事件.故D正确,故选:D5.给出下列说法:①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度;②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数;③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;④频率就是概率.其中正确的是( )A.① B.①②④ C.①② D.③④【答案】C【解析】对于①,根据频数和频率的定义知,频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度,所以①正确;对于②,每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数,所以②正确;对于③,每个试验结果出现的频率之和一定等于1,所以③错误;对于④,频率是一个实验值,是随实验结果变化的,概率是稳定值,是不随实验结果变化的,所以④错误.综上知,正确的命题序号是①②.故选:C.二、多选题(共3小题,满分15分,每小题5分,少选得3分,多选不得分)6.下列说法正确的有( )A.概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生;C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1;D.若事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则事件A是不可能事件.【答案】AB【解析】频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时,频率具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增加,这种摆动幅度越来越小,这个常数叫做这个事件的概率.
∴随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值.∴A正确.
∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的,∴一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生.∴B正确.
∵必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,∴任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,∴C错误.
若事件A的概率趋近于0,则事件A是小概率事件,∴D错误
∴说法正确的有两个,故选:AB.7.下列说法正确的是( )A.一个人打靶,打了10发子弹,有6发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为0.6B.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元回报C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同D.大量试验后,可以用频率近似估计概率.【答案】CD【解析】对于选项A,某人打靶,射击10次,击中6次,那么此人中靶的频率为0.6,故A错误;对于选项B,买这种彩票是一个随机事件,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故B错误;对于选项C,根据古典概型的概率公式可知C正确;对于选项D,大量试验后,可以用频率近似估计概率,故D正确. 故选:CD.8.给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【解析】对于选项A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于选项B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;对于选项C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;对于选项D,频率是概率的估计值,故D正确. 故选:CD.三、填空题(共3小题,满分15分,每小题5分,一题两空,第一空2分)9.下列说法:①随机事件的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生;③任意事件发生的概率(A)总满足(A);其中正确的是 ;(写出所有正确说法的序号)【答案】①②【解析】频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时,频率具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增加,这种摆动幅度越来越小,这个常数叫做这个事件的概率.随机事件的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值.①正确.基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的,一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生.②正确.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,任意事件发生的概率(A)满足(A),③错误 故答案为:①②10.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为 .【答案】【解析】先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281该运动员射击4次恰好击中3次的数据有:8636,8045,7424,共3个,根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为.故答案为:.11.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为,现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,其余6个数字表示不下雨:产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989则这三天中恰有两天降雨的概率约为 .【答案】【解析】在20组随机数中,表示三天中恰有两天降雨随机数有:191,271,932,812,393,共5个,这三天中恰有两天降雨的概率约为. 故答案为:.四、解答题:(本题共3小题,共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)12.2020年新型冠状病毒席卷全球,美国是疫情最严重的国家,截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人,经过随机抽样,从感染人群中抽取1000人进行调查,按照年龄得到如下频数分布表:年龄(岁)频数50a32030080 (Ⅰ)求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅱ)用频率估计概率,求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】(Ⅰ),平均数为52.2;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由题意知,∴,年龄平均数.(Ⅱ)1000人中年龄不小于60岁的人有380人,所以年龄不小于60岁的频率为,用频率估计概率,所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为.13.某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234频数605030302010(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值;【答案】(Ⅰ)0.55;(Ⅱ)0.3.【解析】(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,故P(A)的估计值为0.55.(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,故P(B)的估计值为0.3.14.张明拿着一个罐子来找陈华玩,罐子里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个白色.张明说:使劲摇晃罐子,使罐中的小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相间地排列(如图所示)就算甲方赢,否则就算乙方赢,试问陈华要当甲方还是乙方,请你给陈华出个主意.【答案】答案见解析【解析】建议陈华当乙方.理由:四个球的排列有如下几种情况:黑、黑、白、白;白、白、黑、黑;黑、白、黑、白;白、黑、白、黑;黑、白、白、黑;白、黑、黑、白.其中只有两种情况黑白相间地排列,故甲方赢的概率为,乙方赢的概率为,所以建议陈华当乙方.
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