人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教材分析，教学策略，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1、知识与技能：
通过物理中“功”的实例，理解平面向量数量积的含义，掌握平面向量数量积的性质.
2、过程与方法：
经历从物理背景的分析，抽象概况出概念的过程，培养学生归纳概括、类比迁移的能力；经历通过不同的方式探究、发现平面向量数量积性质的过程，体会从特殊到一般、分类讨论、数形结合的数学思想方法.
3、情感、态度、价值观：
通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会各学科之间的密切联系，感受知识的形成过程，提高数学学习的兴趣，形成独立自主的钻研精神和合作学习的科学态度.
二、教材分析：
重点：平面向量数量积的概念和性质.
难点：平面向量数量积的性质的发现.
三、教学策略：
启发式和问题探究相结合。
四、教学过程：
（一）创设情境 展示背景
如图小车在力F的作用下移动了一段位移是S，力和位移的夹角为θ，从物理的角度来看其实质是什么？
（二）分析背景 形成概念
群答：力对物体做功，力对物体做功，
问题1：图中力对物体所做的功是多少？
（可能学生回答,引导学生回答图中的力对物体所做的功是多少？）
这里的θ是什么？
生1：力和位移的夹角
问题2：影响力对物体所做的功的因素有哪些？
群答：力F、位移S、力和位移的夹角θ
问题3：像力F、位移S这些量在物理上我们称做什么量？大家回答看看
群答：矢量
问题4：很好！类比矢量在数学上我们把既有大小又有方向的量称为什么量？
群答：向量
问题5：那我们用数学的眼光来看这是向量的一种什么运算？我们看等式的左边是什么量？
群答：标量
问题6：在数学上我们称为什么量？
群答：数量
从求功的运算中，能否抽象出某种数学运算？(课件展示)
生5：

问题7：下面大家注意了，像这种向量运算前面我们学习了好几种，对不对？有向量的加法、减法、数乘，这些运算的结果都是什么量？
群答：向量
这种运算的结果是数量，跟以往不同。我们今天这节课就是从力的做功公式出发来引进向量的一种新的运算，你能否给这种运算起个名称？大家想想看，取什么名字好！
生6：向量的积
问题7：太好了，这里的确是向量的积的运算。有没有人对这种运算有其他名字?
生8：向量的数量积
问题9：太棒了!大家觉得好不好！。。。。从结果来看是一个数量。还有吗？
生9:平面向量的数量积.
师:简直太牛了!
(由力对物体做功公式类比得出平面向量的数量积)
师: 我们知道功运算中除了力和位移，还有一个夹角θ，物理上称为力和位移的夹角,在数学上我们称为向量的夹角，下面我们来看书本给出的向量夹角的定义:
向量的夹角：
已知两个非零向量和，作=，=，则
叫做向量与的夹角．
问题10：两个非零向量的夹角的范围是什么?
(课件展示)
当且仅当两非零向量、同方向时θ= ；
生10:
当且仅，反方向时，θ= ；
生11:
以上统称为
当θ= ，称与垂直，记作⊥.
规定：
C
试一试：
如图：正中，求
（1） 与 的夹角；
（2） 与 的夹角。
A B
答案为：（1），（2）
向量的夹角注意点：1.向量要共起点
2.角的范围
3.几个特殊角
下面正式给出向量数量积的定义:
已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即．（板演（和不为非零向量）
问题11：向量的数量积定义中和为何要是非零向量？
探究 ： 零向量与其他向量有没有数量积？应如何定义？能否找出其物理模型？
（可以从或者零向量与其他向量的交角没有定义。）
规定：零向量与任何向量的数量积为0，
比较探究
两个向量的数量积与数乘向量有什么区别？
两个向量的数量积是一个实数，它的符号由 的符号所决定；而数乘向量是一个向量。
2 书写上的区别：符号 “· ”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。
（三）概念应用 探究性质
例1．已知向量与向量的夹角为，，，分别在下列条件下求
（1）； （2）； （3）
解：（1）=；
当向量、同方向时，则=6
当，反方向时，，则=-6
当时,,则=0.
数量积的性质：
小组合作讨论：
（1），
生答：或者或者
（2）
生答：若，则与同向或者夹角为锐角；若，则与反向或者夹角为钝角；
变式1：已知，，，求
生板演：=；
=
变式2：已知，，求
生板演：=；
练习2：
答案：（1）9（2）-16（3）-6
（四）归纳理解 学以致用
反馈练习
1．已知，，，求
答案：==3
2．在中，若，则的形状为____________
答案：钝角三角形
3．已知正的边长为2，，则
答案：-6
（五）回顾反思 拓展延伸
1．本节课你学了哪些知识？在思想方法上有哪些收获？
2．哪些问题你最易出错，现在深有体会吗？