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    6.4.1平面几何中的向量方法(教案)-【新教材】2021-2022学年人教A版(2019)高中数学必修第二册

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学设计,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程,作业等内容,欢迎下载使用。
    第六章 平面向量及其应用6.4.1 平面几何中的向量方法一、教学目标1.会用向量方法解决简单的几何问题;2.体会向量在解决几何问题中的作用;3.通过对用向量法解决平面几何问题的学习,培养学生数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等数学素养。二、教学重难点1.用向量方法解决几何问题的基本方法:向量法解决几何问题的三步曲2.能够将几何问题转化为平面向量问题。三、教学过程:1、复习回顾(1) 平面两个向量的数量积:(2) 向量平行的判定:         (3)向量平行与垂直的判定:(4)平面内两点间的距离公式: (其中(5)求模: 2.探索新知 1.如图所示,在正方形ABCD中,P为对角线AC上任一点,PEAB,PFBC,垂足分别为E,F,连接DP,EF,求证:DPEF.证明 法一设正方形ABCD的边长为1AEa(0<a<1)EPAEaPFEB1aAPa·()·()····1×a×cos 180°1×(1a)×cos 90°a×a×cos 45°a×(1a)×cos 45°=-aa2a(1a)0,即DPEF. 法二:如图,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,设P(xx),则D(0,1)E(x,0)F(1x),所以(xx1)(1xx)由于·x(1x)x(x1)0,所以,即DPEF.思考:运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?三步曲(1)构建平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为平面向量问题;(2)通过平面向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角、模等问题;(3)将平面向量运算运算结果翻译成平面几何关系.思考:你能总结向量的线性运算法的四个步骤吗?生答:选取基底;用基底表示相关向量;利用向量的线性运算或数量积找相应关系;把几何问题向量化.思考:你能总结向量的坐标运算法的四个步骤吗?生答:建立适当的平面直角坐标系;把相关向量坐标化;用向量的坐标运算找相应关系;把几何问题向量化.变式训练:如图所示,在正方形ABCD中,EF分别是ABBC的中点,求证:AFDE.解:(基底法)ab,则|a||b|a·b0=-ab所以·(b)·(a)=-a2a·b=-|a|2|b|20,即AFDE.(坐标法)如图建立平面直角坐标系,设正方形的边长为2A(0,0)D(0,2)E(1,0)F(2,1)所以(2,1)(1,-2).因为·(2,1)·(1,-2)220所以,即AFDE.2.如图所示,以两边为边向外作正方形的中点.求证:.因为的中点,所以.又因为所以所以,即.变式训练:在梯形中,,若点在线段上,则的最小值解:建立如图所示平面直角坐标系:因为所以所以所以所以时,的最小值为 四、小结:1.向量方法解决平面几何问题三步曲2.向量的线性运算法(基底法)的四个步骤选取基底;用基底表示相关向量;利用向量的线性运算或数量积找相应关系;把几何问题向量化.向量的坐标运算法(坐标法)的四个步骤建立适当的平面直角坐标系;把相关向量坐标化;用向量的坐标运算找相应关系;把几何问题向量化.、作业:习题6.4.1 

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