2020-2021学年6.4 平面向量的应用第2课时教案设计

这是一份2020-2021学年6.4 平面向量的应用第2课时教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
第六章 平面向量及其应用6.4.3 第2课时 正弦定理一、教学目标1. 了解正弦定理的多种证明方法，尤其是向量证明法；2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；3.通过对正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。二、教学重难点1.利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 正弦定理的证明，正弦定理在解三角形时应用思路。三、教学过程：1、创设情境：某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得∠A=600，在C点测得∠C=450,如何求得B.C两点的距离?学生活动1探究1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？  学生活动2探究2：在中，如何求边BC的长呢？回忆一下直角三角形的边角关系?（C为直角） 如右图，中的边角关系：________；________； ____=1____；       ∴____c____；____c____；____c____；∴__________________________________那么，上述结论，如何证明？（学生小组活动探究）探究3：这个关系式对任意也成立吗二. 建构数学 探究4：如何证明这个等式？（教师点拨）(作高法)在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在RtΔABC中，∠C=900, csinA=a,csinB=b，即     =      。2. 在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则|CD|==，即     ，同理得 ，故有                        。3. 在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则|CD|==，即 ，故有。（学生小组活动探究）（向量法）过作单位向量垂直于，由+，两边同乘以单位向量得•(+•，则•+••∴||•||cos90+||•||cos(90)=| |•||cos(90)∴   ∴=同理，若过作垂直于得：=  ∴探究5：还有其它的证明方法吗？课后尝试用其它方法来证明! 正弦定理：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：==它适合于任何三角形。探究6：正弦定理结构的最大特点是什么？____结构和谐、对称体现了数学的和谐美与对称美_____________________探究7：正弦定理里面包含了几个等式？生答：3个 ，=，每个等式中有几个量？生答：4个解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程。学生活动3  如图下列哪些可以直接使用正弦定理解三角形？归纳使用正弦定理解三角形的条件:_____（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角______________________________________（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）______三. 数学应用例1. 某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得∠A=600，在C点测得∠C=450,如何求得B.C两点的距离?解：由正弦定理得，，所以答：  变题:在△ABC中，已知b=10, A=60,C=45,求角B,a和c答案：B=1050 ,a=;c=总结:此问题归为已知两角和任一边求其他两边和一角例2.在△ABC中，已知a=16， b=， A=，求角B，C和边c解：由正弦定理得解得所以变题: 在△ABC中，已知a=16，b=， B=45° .求角A，C和边c解：由正弦定理得解得法一、法二、总结:此问题归为已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）四、小结：正弦定理：  应用:（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角；     （2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。        方法:(1)从特殊到一般的方法；(2)作高法证明正弦定理； (3)向量法证明正弦定理。五、作业：习题6.4.3