高中人教A版 (2019)7.2 复数的四则运算教案设计

第七章 复数

 7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义

一、教学目标

1.掌握复数代数形式的加、减运算法则； 

2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

3.通过对复数的加、减运算及其几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。

二、教学重难点

复数代数形式的加、减运算及其几何意义．

三、教学过程：

1、创设情境：

问题1：试判断下列复数所对应的点在复平面中落在第几象限？画出其对应的向量，并计算

生答：所对应的点为（1,3），所对应的点为（6,-2），

=（7，-1）

阅读课本，回顾向量间的加减运算，思考复数的加、减法与其是否相同？复数加法、减法的几何意义如何？

小组合作探究，总结探究结果

2、建构数学 

复数加法与减法的运算法则

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a、b、c、d∈R），则

①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；      ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)对任意z1，z2，z3∈C，有

交换律：z1＋z2＝z2＋z1；    结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

复数加减法的几何意义

如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，根据平行四边形法则，

=1+2，则向量与复数z1＋z2对应；

=1-2，则向量与复数z1－z2对应．

问题2：借助数轴，说出|x－x0|的几何意义，同时进行类复平面中|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？

生答：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．

3、 数学应用

例1.计算：

(1)；

（2）；

（3）.

解：(1)=3+i-2-i=1；

（2）；

（3）

变式训练1.计算：(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．

解：原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.

例2.已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则求的取值范围.

解:由题得=（2-a）+(a-1)i ,

因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，

所以.

变式训练:已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.求点B所对应的复数；

解:由已知得，

∴，

∴点对应的复数．

例3.(1)已知虚数满足.求的取值范围；

解:(1)设，（且），因为，所以，

因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；

表示点与定点之间的距离；

又点到坐标原点的距离为，

所以（为单位圆半径），

因此；

(2)已知复数z满足等式，则的最大值为______

解:|z﹣1﹣i|＝1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹，

如图：

|z﹣3|可以看作圆上的点到点(3,0)的距离.

由图可知，|z﹣3|的最大值为．

故答案为:．

变式训练1:已知复数满足，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】设，由题意得，圆心到原点的距离为2，.故选：C.

四、小结：

1. 复数的加、减法运算       

2. 复数的加、减法运算的几何意义

五、作业：习题7.2