2020-2021学年8.6 空间直线、平面的垂直教案设计

这是一份2020-2021学年8.6 空间直线、平面的垂直教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
第八章 立体几何初步8.6.1直线与直线垂直一、教学目标1. 掌握空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会画出异面直线．2.能运用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角．3.通过对直线与直线垂直的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.理解异面直线所成角的定义以及证明两直线垂直;2.会求两异面直线所成的角. 三、教学过程：（1）创设情景空间两条直线如果不平行就一定相交吗？你能找出两条既不平行又不相交的例子吗？学生回答，教师点拨 (提出本节课所学内容异面直线)（2）新知探究问题1:垂直于同一条直线的两条直线，有几条种位置关系？学生回答(相交、异面、平行）教师点拨问题2:已知a和b是异面直线，a和c是异面直线，那么b和c也是异面直线吗？学生回答（不一定），教师点拨（3）新知建构异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线，则把直线所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角．特例  当异面直线a，b所成的角为90°时，则称这两条异面直线是互相垂直的；记为a⊥b．异面直线所成角的范围：（4）数学运用例1.如图，已知正方体ABCD­A′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？  【解析】(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线．(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.(3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．变式训练1:如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，连接B1G,B1F ．则异面直线A1E与GF所成角为∠B1GF． △B1GF中，得∠B1GF=. 故选:D例2.空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG＝2，GE＝，EF＝3.求证：AC⊥BD．【解析】　∵点G，E分别是CD，BC的中点，∴GE∥BD，同理GF∥AC．∴∠FGE或∠FGE的补角是异面直线AC与BD所成的角．在△EFG中，∵FG＝2，GE＝，EF＝3，满足FG2＋GE2＝EF2，∴∠FGE＝90°.即异面直线AC与BD所成的角是90°.∴AC⊥BD．变式训练:如图所示，正方体AC1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，求证：DB1⊥EF.【解析】如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G.则OG∥B1D，EF∥A1C1.∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角．∵GA1＝GC1，O为A1C1的中点，∴GO⊥A1C1.∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.∴DB1⊥EF.13．例3:已知在底面为菱形的直四棱柱中， ，若，则求异面直线与所成的角【答案】【解析】连接，四边形为菱形， ，.又为直角三角形， ，得，四边形为正方形.连接交于点 ，（或其补角)为异面直线与所成的角，由于为正方形， ，故异面直线与所成的角为.变式训练:如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，AB与CD成角大小为_______;AB与EF成角大小为____________【答案】60°   90°【解析】又，所以是与所成角，又是等边三角形，则，所以与成60°角，因为，又，所以与成90°角故答案为：60°   90°． 四、小结：异面直线所成角的定义: 异面直线所成的角：异面直线所成角的范围：五、作业：习题8.6.1