人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第二课时教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第二课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
第八章 立体几何初步8.6.2直线与平面垂直（第二课时）一、教学目标1.掌握直线与平面垂直性质定理并能运用其解决相关问题；2.理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义;3.通过对直线与平面垂直性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.直线与平面平行的性质定理，直线到平面的距离以及两平行平面的距离；2.能运用直线与平面垂直性质定理解决相关问题 三、教学过程：（1）创设情景如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？（2）新知探究问题1:垂直于同一个平面的两条直线平行吗?学生回答（平行），教师点拨,(提出本节课所学内容:直线与平面平行的性质定理)问题2:如果一条直线平行于平面,那么这条直线上所有点到平面的距离相等吗?学生回答（相等），教师点拨,（3）新知建构直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．符号语言:已知：；求证：．图形语言:证明：假设b不平行于a,是经过点O与直线a平行的直线。因为。即经过同一个点O的两条直线b,c都垂直于平面，这是不可能的。因此，a//b.作用：证明两直线平行。直线到平面的距离:如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线的和这个平面的距离两平行平面间的距离:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。（4）数学运用例1.已知：直线l∥平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等．变式训练1:在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为（    ）A．4 B． C．2 D．【答案】C【解析】如图，BC1,又平面，平面.∴MN与平面的距离为N到面的距离.又N到平面的距离为.∴MN与平面的距离为2.故选：C变式训练2:在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________.【答案】2【解析】如图平面A BCD//平面EFGH又平面.平面ABCD与平面EFGH的距离为.故答案为：2变式训练3:已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝        .【答案】6　【解析】因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE，又AF＝DE，所以AFED是平行四边形，所以EF＝AD＝6.例2:如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．【答案】（1）详见解析（2）．【解析】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为． 变式训练:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明:B1C⊥AB;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,∵侧面BB1C1C为菱形,∴B1C⊥BO.∵AO⊥平面BB1C1C,∴B1C⊥AO,∵AO∩BO=O,∴B1C⊥平面BAO,又AB⊂平面ABO,∴B1C⊥AB.(2)作OD⊥BC,垂足为D,连接AD,作OH⊥AD,垂足为H.∵AO⊥平面BB1C1C,∴BC⊥AO,又BC⊥OD,AO∩OD=O,∴BC⊥平面AOD,∴OH⊥BC,又OH⊥AD,AD∩BC=D,∴OH⊥平面ABC.∵∠CBB1=60°,BB1=BC,∴△CBB1为等边三角形,易得OD=,∵AC⊥AB1,∴OA=B1C=.由OH·AD=OD·OA,且AD==,得OH=.又O为B1C的中点,∴点B1到平面ABC的距离为.∵平面ABC∥平面A1B1C1,∴三棱柱的高即为平面ABC与平面A1B1C1的距离,也就是点B1到平面ABC的距离,∴三棱柱ABC-A1B1C1的高为.四、小结：直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．符号语言:已知：；求证：．图形语言:作用：证明两直线平行。直线到平面的距离:两平行平面间的距离:五、作业：习题8.6.2