高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学设计

第十章 概率

10.3.2随机模拟

一、教学目标

1．掌握随机模拟试验出现的意义.

2．会用随机模拟试验求概率.

3.通过对随机模拟的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。

二、教学重难点

1.理解随机模拟试验出现的意义

2.利用随机模拟试验求概率．

三、教学过程：

（1）创设情景

    阅读课本，思考在什么情况下用随机模拟来估计概率

（2）新知探究

问题1:若果用频率估计概率，那么需要做大量的重复实验，请大家想一想有没有其他方法可以替代实验呢？

学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容

（3）新知建构

随机模拟的定义：利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做．我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.

随机模拟来估计概率事件的特点：

（1）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．

(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率．

（4）数学运用

例1.从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.

【答案】见解析

【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.

因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.

变式训练1:盒中有大小､形状相同的5只白球和2只黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:

(1)任取一球,得到白球;

(2)任取三球,都是白球.

【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析

【解析】（1）用表示白球,表示黑球.

步骤:

①利用计算器或计算机产生到的整数值随机数,每一个数为一组,统计组数;

②统计这组数中小于的组数;

③任取一球,得到白球的概率估计值是.

（2）用表示白球,表示黑球.

步骤:

①利用计算器或计算机产生到的整数值随机数,每三个数为一组,统计组数;

②统计这组数中,每个数字均小于的组数;

③任取三球,都是白球的概率估计值是.

变式训练2:天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：

则这三天中恰有两天降雨的概率约为　　．

【答案】

【解析】在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨随机数有：

191，271，932，812，393，共5个，

这三天中恰有两天降雨的概率约为．   故答案为：．

例2.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选：C.

变式训练:经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.

故答案为A.

例3:（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；

（2）利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；

（3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？

【答案】(1) (2)答案见解析 (3)答案见解析

【解析】(1)抛掷两枚骰子,向上的点数有

(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6);

(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6);

(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6);

(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6);

(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6);

(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6).

共36种情况,其中点数和为7的有6种情况,   概率.

(2)

规定每个表格中的第一个数字代表第一个骰子出现的数字,

第二个数字代表第二个骰子出现的数字

从表格中可以查出点数和为7等于23个数据

点数和为7的频率为:

(3)由(1)中点数和为7的概率为

由(2)点数和为7的频率为:

一般来说频率与概率有一定的差距,因为模拟的次数不多,不一定能反映真实情况.

四、小结：

1.随机模拟的定义：

2.随机模拟来估计概率事件的特点：

五、作业：习题10.3.2