专题强化训练试卷八 概率（基础练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

专题强化训练试卷八 概率 (基础篇）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛掷一枚硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2.某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（    ）

A. 如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈

B. 2位病人中一定有1位能治愈

C. 每位病人治愈的可能性是50%

D. 所有病人中一定有一半的人能治愈

3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率为（    ）

A．60%    B．50%                   C．30%           D．10%

4.某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是（    ）

A. 至少有一次中靶 B. 只有一次中靶

C. 两次都中靶 D. 两次都不中靶

5.将甲、乙、丙三位医生随机分配去支援武汉的两所医院（两所医院必须都要分配到医生），则甲、乙两人分配到同一家医院的概率为（    ）

A.                   B.    C.                    D.

6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（    ）

A．     B．           C．                   D．

7.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．                C．          D．

8.我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（    ）

A．158石  B．159石

C．160石  D．161石

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（　　）

A．“至少一个红球”和“都是红球”    B．“恰有一个红球”和“都是红球” 

C．“恰有一个红球”和“都是黑球”    D．“至少一个红球”和“都是黑球”

10.一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是（    ）

A. 任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为

B. 每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件数为16

C. 任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件

D. 任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件

11.以下对各事件发生的概率判断正确的是（    ）

A. 甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是

B. 从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为

C. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是

D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是

12.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（    ）

A. 两件都是一等品的概率是

B. 两件中有1件是次品的概率是

C. 两件都是正品的概率是

D. 两件中至少有1件是一等品的概率是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为___________．

14.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球概率为，得到黑球或黄球概率是，得到黄球或绿球概率是，则任取一球得到黄球的概率为__________.

15.如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一面涂有蓝漆的概率为_______．

16.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为___________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：

（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；

（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；

（3）从样本中阅读时间在分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在之间的概率．

18. 某机器人兴趣小组有男生3名，记为，，，有女生2名，记为，，从中任意选取2名学生参加机器人大赛．

（1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率；

（2）求参赛学生中至少有1名女生的概率．

19.A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.

（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

20.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量，.

（1）求使得事件“”发生的概率；

（2）求使得事件“”发生的概率.

21.在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：

（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；

（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；

（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.

22.一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a的1个黑球.

（1）从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；

（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.