吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）文科数学试题

这是一份吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）文科数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长春市普通高中2022届高三质量监测（二）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）A.  B. 2 C.  D. 8【答案】C2. 命题“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D3. 已知集合，，则（    ）A  B.  C.  D. 【答案】C4. 我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌.现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表：年份199219941998200220062010201420182022奖牌数338811119915则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（    ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B5. 下列函数是偶函数，且在区间上为增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 已知数列是等比数列，是等差数列，若，，则（    ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】D7. 函数，则（    ）A.  B. 0 C.  D. 【答案】C8. 已知直线过定点，直线过定点，与相交于点，则（    ）A. 10 B. 13 C. 16 D. 20【答案】B9. 已知，则在曲线上一点处的切线方程为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为双曲线右支上一点，点的坐标为，若的最小值为，则双曲线的离心率为（    ）A.  B.  C. 2 D. 【答案】A11. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（    ） A.  B.  C.  D. 【答案】A12. 已知，，，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，则______.【答案】514. 已知实数，满足约束条件，则最小值是______.【答案】15. 已知、为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上第一象限内的点，且，则______.【答案】16. 已知数列的通项公式为，，则其前项的和为______.【答案】三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表.数学得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）500分以上（含500分）100180500分以下15070 （1）若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高，试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？（2）若从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.0.0250.01000050.0015.0246.635787910.828（，其中）【答案】（1）能有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关    （2）18. 在中，，，分别是内角，，的对边，已知，，.（1）求的面积；（2）若是边上一点，且，求的长.【答案】（1）    （2）19. 直三棱柱中，为正方形，，，为棱上任意一点，点、分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）当点为中点时，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析    （2）20. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，设，若对于任意、，均有，求的取值范围.【答案】（1）当时，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为．    （2）21. 已知圆过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）过点作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为.问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.【答案】（1）    （2）（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.【答案】（1）；椭圆；    （2）. [选修4-5：不等式选讲] 23. 设函数，.（1）解关于的不等式；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；    （2）