山东省济南市2021-2022学年高三上学期第二轮模拟数学试题

山东省2022年春季高考第二轮模拟考试

数学试题

卷一（选择题   共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）

1. 若集合，则M∩N=

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 已知，，那么用含a、b的代数式表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 设为偶函数，当时，则使的x取值范围是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

【答案】C

4. 命题：若，则；命题：，则下列命题为真命题的是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

6. 函数的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

7. 如果角的终边过点，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

9. 在数列中，，，，则等于（    ）

A. 0 B. -1 C. -2 D. -3

【答案】D

10. 已知，则函数图像必定不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

11. 若平面向量与同向，，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

【答案】A

12. 在等腰梯形中，.M为的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

13. 已知数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则数据，，，…，的平均数与方差的和为（    ）

A. 6 B. 15 C. 19 D. 22

【答案】C

14. 过与的交点，且平行于向量的直线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

15. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（    ）

A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个

【答案】C

16. 已知，则下列图中阴影区域表示不等式为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

17. 若实数满足，则曲线与曲线的（ ）

A. 离心率相等 B. 虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D. 焦距相等

【答案】D

18. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（    ）

A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变

C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变

【答案】D

19. 4位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A.  B.  C.  D.

【答案】D

20. 已知倾斜角为的直线l过定点，且与圆相切，则的值为（    ）

A  B.  C. 或 D.

【答案】D

卷二（非选择题   共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21. 已知函数，则______．

【答案】

22. 函数的最小值为______．

【答案】

23. 下列命题：

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与这个平面平行；

③如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

④如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么该直线垂直于这个平面；

⑤如果一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么直线也和斜线垂直．

其中正确命题的序号为______．

【答案】①②③

24. 已知，则的值为______．

【答案】

25. 已知抛物线方程为，直线，抛物线上一动点P到直线的距离的最小值为______．

【答案】

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

26. 已知函数

（1）若，求m的值；

（2）若，求a的取值集合．

【答案】（1）3或-2   

（2）

27. 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息：①从第一年每个养鸡场现产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场生产2万只鸡，每一年生产鸡的只数成等差数列；②由第一年养鸡场数为30个减少到第六年的10个，每一年鸡场的个数也成等差递减数列．请根据以上提供的信息解答下列问题．

（1）第二年养鸡场的个数及全县出产鸡的总数；

（2）哪一年的养鸡规模最大（即只数最多）？

【答案】（1）养鸡场的个数26个，出产鸡的总数万只.   

（2）第二年.

28 已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，试判断的形状．

【答案】（1）.   

（2）是正三角形.

29. 如图，四面体中，，D棱上，，，，．

（1）证明平面PBC；

（2）若，求四面体的体积V．

【答案】（1）证明见解析   

（2）

30. 已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．

【答案】(1) (2)见证明