第七章 复数（客观题、解答题题型全覆盖）- 学年高一数学下学期期末备考专题全攻略（人教A版2019）学案

这是一份第七章 复数（客观题、解答题题型全覆盖）- 学年高一数学下学期期末备考专题全攻略（人教A版2019）学案，文件包含第七章复数客观题解答题题型全覆盖解析版doc、第七章复数客观题解答题题型全覆盖原卷版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共16页， 欢迎下载使用。

典例一、复数的概念
1．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．若为纯虚数，则（ ）
A．-5B．5C．-7D．7
3．设复数满足：（是虚数单位），则_________．
4．若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____．
5．已知(是虚数单位)是方程的一个根，则__________.
6．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，都是复数，的共轭复数为，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则为实数
（多选）8．设，为复数，且，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的实部与的虚部互为相反数
C．若为纯虚数，则为实数
D．若，则，在复平面内对应的点不可能在同一象限
典例二、复数的四则运算
1．复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
（多选）3．若复数满足，则（ ）
A．B．
C．在复平面内对应的点位于第四象限D．为纯虚数
4．若纯虚数满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．定义：若复数与满足，则称这两个复数互为倒数.已知复数，则该复数的倒数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知复数，在复平面内复数所对应的两点之间的距离为（ ）
A．B．
C．4D．10
7的三个顶点所对应的复数分别为中，点O为所在平面内一点，对应复数z，满足，则（ ）
A．B．C．6D．10
（多选）8．关于复数z的运算结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
典例三、与复数有关的最值问题
1．已知复数（为虚数单位），则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
3．欧拉公式(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当时，恒等式更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知的最大值为（ ）
A．1B．2C．D．4
典例四、复数解答题
1．已知复数，．
（1）求；
（2）若满足，求及．
2．（1）计算；
（2）已知复数和它的共轭复数满足，求．
3．已知复数，i为虚数单位．
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当时，求．
4．已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记复数，求复数的模．
5．已知复数z满足：z2＝3+4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.
（1）求复数z；
（2）设a∈R，且，求实数a的值.
6．从①与复数相等，②与复数成共轭复数，③在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：若复数， ．求方程的根．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
类型
对应典例
与复数概念有关的问题
典例一
复数的四则运算
典例二
与复数有关的最值问题
典例三
复数解答题
典例四