专题14 数列求和综合-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

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专题14 数列求和综合必刷100题(初级)1-30题一、单选题1．已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D． 2．已知数列的前项和为，且，，则数列的前2020项的和为（    ）A． B． C． D． 3．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为（    ）A．2100－101 B．299－101 C．2100－99 D．299－99 4．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（    ）A． B． C． D． 5．已知数列{an}满足：an+1=an-an-1（n≥2，n∈N*），a1=1，a2=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021=（    ）A．3 B．2 C．1 D．0 6．正项数列满足，，则（    ）A． B． C． D． 7．化简的结果是（    ）A． B．C． D． 8．已知数列中，，求数列的前项和为（    ）A． B．C． D． 9．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（    ）A． B． C． D． 10．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（    ）A．17 B．18 C．19 D．20  第II卷（非选择题） 二、填空题11．数列是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为，若是数列的前n项和，则 ______ 12．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为__________. 13．已知数列满足，则的前20项和________． 14．已知正项数列满足，，则___________. 15．设数列满足，，，则数列的前50项和是________． 16．设，则__________. 17．数列的前项和为，且，且，则___________. 18．在数列中，，且，则数列的前项和为__________. 19．已知数列，……，则该数列的前10项和为__________． 20．已知数列满足且，数列的前项为，则不等式最小整数解为________.  三、解答题21．数列的前n项和为，若，点在直线上.（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列满足，求数列的前n项和.   22．已知数列为等差数列，公差，且，，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.   23．在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．   24．已知数列满足，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若        ，求数列的前n项和.在（①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）   25．已知正项数列的前项和为，且，.数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.   26．已知是等比数列，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．   27．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明．   28．已知数列满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和，并证明：．   29．已知数列的前项和为，，数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求证：．   30．在各项均为正数的等比数列中，成等差数列．等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式;（2）设数列的前n项和为Tn，证明：                  (中级)1-40题一、单选题1．已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为（    ）A．32 B．43 C．34 D．35 2．数列满足，，数列的前项和为，则（    ）A． B．C． D． 3．设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（    ）A．3 B． C．2 D． 4．记数列的前项和为，若，，则（    ）A． B．C． D． 5．数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（    ）A． B． C． D． 6．数列满足，且（），则（    ）A． B． C． D． 7．设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（    ）A． B． C． D． 8．已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为（    ）A． B．1010 C． D．1011 9．已知数列的前项和为，前项积为，且，．若，则数列的前项和为（    ）A． B． C． D． 10．数列满足﹐若，则的前项和为（    ）A． B． C． D． 11．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列.令，数列的前n项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D． 12．已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（    ）A． B． C． D． 13．设为数列的前n项和，，则（    ）A． B．C． D． 14．正项数列的前n项和为，且，设，则数列的前2020项的和为（    ）A． B． C． D．  第II卷（非选择题）二、填空题15．已知正项数列的前项和为，且.若，则数列的前2021项和为___________. 16．已知数列的各项均为正数，，，，数列的前项和为，若对任意正整数都成立，则的取值范围是___________. 17．设为数列的前项和，满足，，其中，数列的前项和为，则___________. 18．已知正项数列满足且，令，则数列的前项的和等于___________. 19．已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t 的最大值是________. 20．数列且，若为数列的前项和，则__________. 21．用表示正整数所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，，，则，的因数有，，，，则．计算________． 22．已知数列满足，则___________；若，则数列的前项和___________. 23．已知数列的前n项和为，且满足，则______________． 24．已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满足的的最大值为________． 25．已知正项数列的前项和为，，且，设，则数列前项和的取值范围为_________． 26．已知数列满足：，，(且)，等比数列公比，令，则数列的前项和___________. 27．已知数列与前n项和分别为，，且，，则________．  三、解答题28．数列中，为的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.   29．已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，.（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若数列满足，.设数列满足，证明：.   30．已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知，___________，是否存在正整数，使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）   31．在①，；②公差为2，且，，成等比数列；③；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，______．（1）求数列的通项公式；（2）令，其中表示不超过x的最大整数，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．   32．在①②这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．已知数列的前项和是数列的前项和是，__________．（1）求数列的通项公式；（2）设证明：   33．在①；②；③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为，且______．（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．   34．已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.   35．已知为等比数列，，记数列满足，且.（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求的前项的和.   36．设正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，证明：.   37．已知数列的前项和为.若，且（1）求；（2）设，记数列的前项和为.证明：.   38．已知等差数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式以及；（2）求使不等式成立的最小值n．   39．设数列前项和为，，（）.（1）求出通项公式；（2）若，求数列的前项和.   40．设数列的前项和为，已知.（1）求通项公式；（2）对任意的正整数，设 ，求数列的前项和.        (高级)1-30题一、单选题1．已知数列满足，，（），则数列的前2017项的和为（    ）A． B．C． D． 2．已知数列满足，其前项和，数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 3．已知等比数列满足，，若，是数列的前项和，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D． 4．设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有　　（1）（2）是数列中的项   （3）（4）当时，取最小值A．1个 B．2个 C．3个 D．4 5．设数列的前项积，记，求的取值范围是（    ）．A． B． C． D． 6．已知数列的前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（    ）A． B．4 C． D．2018 7．数列满足，（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，则（）．A． B． C．4851 D．4950 8．已知数列中，，若，设，若，则正整数的最大值为（    ）A．1009 B．1010 C．2019 D．2020 9．已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是A． B． C． D． 10．艾萨克·牛顿（1643年1月4日——1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，，数列为牛顿数列，设，已知，，的前项和为，则等于A． B． C． D． 11．已知是函数的极值点，数列满足，，记，若表示不超过的最大整数，则（    ）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 12．设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，则整数A．99 B．100 C．101 D．102 第II卷（非选择题） 二、填空题13．已知数列满足：，，(且)，等比数列公比，则数列的前项和___________. 14．各项均为正数的等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足，数列的前项和，则______. 15．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，成等比数列，，数列满足，前项和为，则_________. 16．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为______________ 17．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________． 18．已知函数若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同的交点，则数列的前n项和为________. 19．数列满足，，则的整数部分是___________. 20．设表示正整数n的个位数字,记,M是的前4038项的和,函数,若函数满足,则数列的前2020项的和为________. 21．已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________． 22．已知数列满足，则数列的前项和为___________. 23．设是数列的前项和，若，则_____. 24．在各项均为正数的等比数列中，，当取最小值时，则数列的前项和为__________． 三、解答题25．已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前n项和，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.   26．已知数列是正项等差数列，，且.数列满足，数列前项和记为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，其前项和记为，试比较与的大小.   27．已知正项数列的首项，其前项和为，且.数列满足：(b1+ b2.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明：.   28．已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．（3）设，若数列的前项和，证明：．   29．已知函数.（1）若，求a的值；（2）证明：.   30．已知数列的前项和为，，数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.