专题15 数列构造求解析式-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

这是一份专题15 数列构造求解析式-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)，文件包含专题15数列构造求解析式解析版docx、专题15数列构造求解析式原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共93页， 欢迎下载使用。
专题15 数列构造求解析式必刷100题(初级)1-30题一、单选题1．数列中，，，则（　　）A．32 B．62 C．63 D．64 2．在数列中，，且，则的通项为（    ）A． B．C． D． 3．设数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是（    ）A．4 B．4C．4 D．4 4．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，则通项an可能是（ ）A．5－3n B．3·2n－1－1C．5－3n2 D．5·2n－1－3 5．已知数列满足：，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D． 6．已知数列中，，则（    ）A． B． C． D． 7．已知数列的前项和为，，，，则（    ）A． B． C． D． 8．已知数列满足：，，则（    ）A． B． C． D． 9．已知数列满足递推关系，，则（    ）A． B． C． D． 10．已知数列满足：，，，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D． 11．数列满足，且，若，则的最小值为        A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知数列满足，，则满足不等式的（为正整数）的值为（    ）．A．3 B．4 C．5 D．6 13．在数列中，，，若，则的最小值是（    ）A．9 B．10 C．11 D．12 14．已知数列满足，且，则的第项为（    ）A． B． C． D． 15．数列中，若，，则该数列的通项（    ）A． B． C． D． 16．已知数列满足，且，，则数列前6项的和为（    ）.A．115 B．118 C．120 D．128 第II卷（非选择题） 二、填空题17．已知数列满足，则__________． 18．已知数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式______． 19．已知数列满足，且，则数列的通项公式______． 20．若正项数列满足，则数列的通项公式是_______． 21．若数列满足，，，且，则______． 22．数列的前项和为，已知，，则___． 23．在数列中，，，，则________. 三、解答题24．已知数列满足，.（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前n项和.   25．已知数列的前项和为，且，数列满足，．求数列，的通项公式；   26．已知数列中，，．求数列的通项公式；   27．已知列满足，且，．（1）设，证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；   28．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）已知，，设___________，求数列的通项公式.在①，②，③，这3个条件中，任选一个解答上述问题.注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.   29．设数列满足，且，.（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式是：，，中的一个，判断的通项公式，并求数列的前项和.   30．已知数列满足，，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求的最小值.              (中级)1-50题一、单选题1．已知数列满足，记数列前项和为，则（    ）A． B． C． D． 2．已知数列满足，，设，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 3．已知在数列中，，，则（    ）A． B． C． D． 4．设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（    ）A． B． C． D． 5．数列满足，，若，且数列的前项和为，则（    ）A．64 B．80 C． D． 6．已知数列满足，且，，则（    ）A． B． C． D． 7．已知数列满足，，若，当时，的最小值为（    ）A． B． C． D． 8．数列各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列命题正确的个数是（    ）．①；②数列是等比数列；③数列是等比数列；④．A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知数列满足，，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是A． B． C． D． 10．已知数列满足，.若，则数列的通项公式（    ）A． B． C． D． 11．已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（    ）A． B． C． D． 12．已知数列，，则（    ）A． B． C． D． 13．已知数列的前项和为，，且满足，若，，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．0 14．数列满足，那么的值为（     ）．A．4 B．12 C．18 D．32 15．已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D． 16．若数列的首项，且满足，则的值为（    ）A．1980 B．2000 C．2020 D．2021 17．设数列的前项和为，且，（），则的最小值为A． B． C． D． 18．已知数列的首项，则（    ）A．7268 B．5068 C．6398 D．4028 19．已知在数列中，，，则（    ）A． B． C． D． 20．如果数列满足，，且，则这个数列的第10项等于（    ）A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题21．已知数列满足，且，则的通项公式_______________________. 22．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________． 23．已知是数列的前项和，，，，求数列的通项公式___________. 24．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________． 25．已知数列中，，设，求数列的通项公式________． 26．已知数列满足，，则数列的通项公式为______. 27．若数列满足，，则数列的通项公式________. 28．已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________. 29．在数列中，，且，则______.(用含的式子表示) 30．若数列满足，且，则________. 31．在数列中，，，是数列的前项和，则为___________. 32．若数列满足，，则使得成立的最小正整数的值是______. 33．已知数列满足，，则________. 34．已知数列{an}满足（n∈N*），且a2=6，则{an}的通项公式为_____. 35．设数列满足，，，，则______. 36．已知数列满足，，若，则数列的首项的取值范围为___________. 37．数列满足，（，），则______. 38．已知数列满足，，则通项公式_______. 39．数列满足：，，，令，数列的前项和为，则__________． 40．数列满足,记,则数列的前项和________． 三、解答题41．已知在数列中，，且.（1）求，，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式；（3）求的值.   42．已知Sn＝4－an－，求an与Sn.   43．设各项均为正数的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的公差；（2）数列满足，且，求数列的通项公式．   44．已知数列中，，.（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.   45．数列，的每一项都是正数，，，且，，成等差数列，，，成等比数列．（1）求数列，的值．（2）求数列，的通项公式．（3）记，记的前n项和为，证明对于正整数n都有成立．   46．已知数列满足，其中.（1）求证是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，若对任意的恒成立，求p的最小值.   47．已知数列的前n项和为，满足.（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.   48．已知数列{an}满足a1＝，Sn是{an}的前n项和，点(2Sn＋an，Sn＋1)在的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn＝n，Tn为cn的前n项和，n∈N*，求Tn.   49．已知数列{an}满足a1a2…an＝1an．（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设Tn＝a1a2……an，bn＝an2Tn2，证明：b1+b2+…+bn＜．   50．已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设是数列的前项和，证明．           (高级)1-20题一、单选题1．数列满足，，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D． 2．已知数列满足，且，则数列前36项和为（    ）A．174 B．672 C．1494 D．5904 3．已知数列，满足.若，的值是（    ）A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则（    ）A． B．C． D． 5．为数列的前n项和，，对任意大于2的正整数，有恒成立，则使得成立的正整数的最小值为（    ）A．7 B．6 C．5 D．4 6．数列中，，，则（    ）A． B． C． D． 7．设数列的前项和为，且是6和的等差中项．若对任意的，都有，则的最小值为（    ）．A． B． C． D． 8．数列满足，，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（    ）A． B． C． D． 9．数列满足，则下列说法错误的是（    ）A．存在数列使得对任意正整数p，q都满足B．存在数列使得对任意正整数p，q都满足C．存在数列使得对任意正整数p，q都满足D．存在数列使得对任意正整数p，q都满足 10．已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（     ）A． B．C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题11．两个数列､满足，，，（其中），则的通项公式为___________. 12．已知数列满足，则________ 13．设是函数的极值点，数列满足，若表示不超过的最大整数，则__________． 14．已知数列中的分别为直线在轴、轴上的截距，且，则数列的通项公式为_____________． 15．已知数列的前项和满足：，则为__________． 三、解答题16．已知数列满足：，，数列满足：，，求证：．   17．(1)已知数列，其中，，且当时，，求通项公式；(2)数列中，，，，求．   18．设二次函数满足：（i）的解集为；（ii）对任意都有成立.数列满足：，，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求证：   19．已知数列的前项和满足，，证明：对任意的整数，有.   20．已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列，满足.（i）求数列的前项和；（ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.