专题22 二项式定理小题-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

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专题22 二项式定理必刷小题100题(初级)1-30题一、单选题1．的展开式中的常数项为（    ）A．8 B．28 C．56 D．70 2．在的二项展开式中，的系数为（    ）A．40 B．20 C．-40 D．-20 3．的展开式中的系数为（    ）A．12 B．16 C．20 D．24 4．对任意实数，有.则下列结论不成立的是（    ）A． B．C． D． 5．已知，的二展开式中，常数项等于60，则（    ）A．3 B．2 C．6 D．4 6．在的展开式中，的系数为（    ）A．70 B．35 C． D．  7．若n为正奇数，则被9除所得余数是（    ）A．0 B．3 C．-1 D．8 8．二项式的展开式中有理项的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8 9．若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（    ）A．10 B．8 C．6 D．4 10．已知正整数n≥7，若的展开式中不含x5的项，则n的值为（    ）A．7 B．8 C．9 D．10 11．展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是（   ）A．-210 B．-960 C．960 D．210 12．已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（    ）A． B． C．9 D．10 13．已知 (a，b为有理数)，则a＝（    ）A．0 B．2 C．66 D．76 14．(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1024，则a的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 15．，则（    ）A．5 B．3 C．0 D． 16．的展开式中的系数为（    ）A．-80 B．-180 C．180 D．80 17．的展开式中的系数为（    ）A．15 B．-15 C．10 D．-10 18．在多项式的展开式中，含项的系数为（    ）A． B． C． D． 二、多选题19．已知二项式，则下列说法正确的是（    ）A．若，则展开式的常数为60B．展开式中有理项的个数为3C．若展开式中各项系数之和为64，则D．展开式中二项式系数最大为第4项 20．已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（    ）A．2，n，10成等差数列B．各项系数之和为64C．展开式中二项式系数最大的项是第3项D．展开式中第5项为常数项 21．已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是（    ）A．二项展开式中无常数项B．二项展开式中第项为C．二项展开式中各项系数之和为D．二项展开式中第项的二项式系数最大 22．若，则（    ）A．B．C．D． 23．已知，设的展开式的二项式系数之和为，，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．为奇数时，；为偶数时，．D． 24．已知，则（    ）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 三、填空题25．已知的展开式中x的系数等于8，则a等于___________． 26．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是___________.（用数字作答） 27．若的展开式中各项系数的和为，则该展开式的常数项为___________. 28．如果，则______. 29．二项式的展开式中，奇数项的系数和为___________（用数字表示结果）. 30．已知，则_____________．           (中级)1-40题一、单选题1．已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为（    ）A． B． C． D． 2．的展开式中项的系数为（    ）A．140 B． C． D．1120 3．若二项式的展开式中所有项的系数的绝对值的和为，则展开式中二项式系数最大的项为（    ）A． B． C． D． 4．设，则（    ）A． B．0 C．1 D．2 5．在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（    ）A． B． C． D． 6．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（    ）A． B． C． D．28 7．的展开式中有理项的项数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，则（    ）A． B． C． D． 9．的展开式中项的系数为（    ）A．96 B． C．120 D． 10．设随机变量，若二项式，则（    ）A．， B．，C．， D．， 11．已知，当时，，则当时，的值为（    ）A． B． C． D． 12．设，则的值为（    ）A． B． C． D． 13．在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（    ）A． B． C． D． 14．在的展开式中，除项外，其余各项的系数之和为（    ）A．230 B．231 C．232 D．233  15．已知，其中为展开式中项的系数，，则下列说法不正确的有（    ）A．， B．C． D．是中的最大项 16．若，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D． 17．若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（    ）A． B．或 C．或 D． 18．已知(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－…－2 018a2 018＋2 019a2 019＝（    ）A．－2019 B．2019C．－4038 D．0 19．下列命题中不正确命题的个数是（    ）①已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；②，使；③若，则；④若角的终边在第一象限，则的取值集合为.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．设，那么的值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题21．在的展开式中，下列说法正确的有（    ）A．所有项的系数和为0 B．所有项的系数绝对值和为64C．常数项为20 D．系数最大的项为第4项 22．已知，则下列结论正确的有（    ）A． B．C． D． 23．关于及其展开式，下列说法正确的是（    ）A．该二项展开式中二项式系数和是 B．该二项展开式中第七项为C．该二项展开式中不含有理项 D．当时，除以100的余数是1 24．二项展开式，则（    ）A． B．C． D． 25．已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法正确的有（    ）A．，                B．C．                          D．是，，，…，是最大值 26．已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D． 27．若（），则（    ）A． B．C． D． 28．已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（    ）A．展开式中所有项的系数之和为 B．展开式中系数最大项为第项C．展开式中有项有理项 D．展开式中不含的一次项 29．关于及其展开式，下列说法正确的是（    ）A．该二项式展开式中二项式系数和是B．该二项式展开式中第8项为C．当时，除以100的余数是9D．该二项式展开式中不含有理项 30．若二项式展开式中二项式系数之和为，展开式的各项系数之和为，各项系数的绝对值之和为，则下列结论正确的是（    ）A．B．存在，使得C．的最小值为2D．第II卷（非选择题） 三、填空题31．已知，则___________. 32．在的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________. 33．的展开式中第4项的二项式系数为______． 34．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为______． 35．若，则A的小数部分是____________． 36．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有___________①；②展开式中常数项为160；③展开式中各项系数的绝对值的和1458；④若为偶数，则展开式中和的系数相等 37．若，则的值为________. 38．数列中，，（），则________   39．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第________行. 40．若对任意，都有，（ 为正整数），则的值等于 _______ .               (根据)1-30题一、单选题1．已知，则（    ）A． B．C． D． 2．已知数列为有穷数列，共95项，且满足，则数列中的整数项的个数为（    ）A．13 B．14 C．15 D．16 3．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ）A． B． C．2021 D． 4．设是常数，对于，都有，则（    ）A． B． C． D． 5．已知当时，有，根据以上信息，若对任意都有，则（    ）A． B． C． D．以上答案都不对  6．展开式中常数项为（    ）.A．11 B． C．8 D． 7．已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为．A． B．C． D． 8．的展开式中，的系数为A． B． C． D． 9．已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是A．B．C．为奇数时，，为偶数时，D． 10．若,则A． B． C． D． 11．已知展开式的常数项的取值范围为，且恒成立.则的取值范围为（    ）A． B．C． D．12．的展开式中的系数为（    ）A． B． C．120 D．200 13．已知二项式，则展开式的常数项为A． B． C． D． 14．已知为满足（）能被整除的正数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为A．第项 B．第项 C．第项 D．第项和第项 15．已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法不正确的有（    ）A．，B．C．D．是，，，…，是最大值 二、多选题16．甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（    ）A． B．C． D．的最大值为  17．对于二项式，以下判断正确的有（    ）A．存在，展开式中有常数项B．对任意，展开式中没有常数项C．对任意，展开式中没有的一次项D．存在，展开式中有的一次项 第II卷（非选择题） 三、填空题18．设整数，的展开式中与xy两项的系数相等，则n的值为____________ . 19．若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为___________. 20．某年数学竞赛邀请了一位来自星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有______种. 21．已知数列、的通项公式分别是，，把数列、的公共项从小到大排列成新数列，那么数列的第项是中的第________项 22．已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________. 23．若多项式，则________. 24．若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-4，则_____． 25．设，则__________． 27．设（，）是的展开式中x的一次项系数，则_____． 28．若n是正整数，则除以9的余数是____________. 29．已知等差数列，对任意都有成立，则数列的前项和__________． 30．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.