专题35 导数中双变量与极值点偏移-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

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专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题
类型一:极值点偏移问题1-25题
1．（1）设，且，证明：；
（2）若函数，且m为非零实数，若存在，且，使得，证明 ：．



2．已知函数有且仅有两个极值点，且．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．



3．已知函数（为自然对数的底数），为的导函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若存在不相等的实数，，使得，证明：．



4．已知函数.
（1）求的单调区间与极值.
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.


5．已知函数，其中，且.
（1）讨论的单调性；
（2）若直线恒在函数图像的上方，求实数的取值范围；
（3）若存在，，使得，求证：.



6．已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且，证明：.



7．已知函数．若函数存在三个零点，分别记为，，．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．



8．已知函数（，且）为单调减函数，的导函数的最大值不小于0．
（1）求的值；
（2）若，求证：．



9．已知函数()．
（1）求函数的单调性；
（2）设函数满足，若函数有两个不同的零点、且．
①求实数的取值范围；
②证明：．




10．已知函数有两个相异零点．
（1）求a的取值范围．
（2）求证：．




11．已知函数．
（1）讨论在其定义域内的单调性；
（2）若，且，其中，求证：．



12．已知函数．
（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在两个不相等的数，，满足，求证：．


13．设函数，.
（1）若对恒成立，求的取值范围；
（2）若，当时，求证：.




14．已知函数.其中为常数.
（1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：.




15．已知函数，，其中.
（1）若函数的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围.
（2）当时，若有两个零点，，求证：.





16．已知f（x）＝me2x﹣2x（x+1）ex，其中e为自然对数的底数，且函数f（x）恰有两个极值点x1，x2.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：3＜x1x2﹣（x1+x2）＜8.

17．已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若，且，证明：.




18．已知函数在内有两个极值点x1，x2（x1＜x2），其中a为常数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：x1+x2＞2.





19．已知函数有两个不同的零点，.
（1）求a的范围；
（2）证明：.




20．已知函数
（1）若，试讨论的单调性；
（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

21．已知函数有两个极值点.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：；
（III）求证：.





22．已知.
（1）当时，求的单调区间；
（2）设，且，求证：.




23．函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.




24．已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：.

25．已知函数.
（1）证明：在上为增函数；
（2）若，，证明：.



















类型二:消元解决双变量问题26-100题
26．设函数，
（1）求的单调区间；
（2）设，求证：，恒有.
（3）若，函数有两个零点，求证.





27．已知函数.
（1）函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围：
（2）求证：当时，；
（3）若有两个不同的零点，求证：.




28．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设,当时，满足，求证：．



29．已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象与函数的图象交于，两点，其中，求证：.




30．已知函数．
（1）讨论函数的单调性;
（2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：．




31．已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，证明：.




32．已知函数.
（1）讨论的极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点，，证明：.
33．已知函数有三个不同的极值点，，，且.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若，求的最大值.





34．已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（）的大小；
（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．




35．已知函数，.
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，与为的两个不同极值点，证明：.




36．已知函数存在两个零点，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.

37．已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当，时，函数有两个极值点，（），证明：.



38．已知函数，.
（1）已知函数在区间上单调，求实数m的取值范围；
（2）设，若，，，求整数m的最小值.（参考数据：，）




39．已知函数，.
（1）求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；
（2）设g(x)=f(x)+（a+1）x，证明：当-1