专题36 导数放缩证明不等式-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

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专题36 导数放缩证明不等式必刷100题1．已知函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.   2．已知函数．（1）求函数的极值；（2）（i）当时，恒成立，求正整数的最大值；（ii）证明：．   3．已知函数．（1）求的极大值点和极小值点；（2）若函数，当时，证明：．   4．已知函数．（1）求的最大值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：  5．已知函数．（1）当时，证明：；（2）当时，若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．    6．已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2），证明：．    7．设函数，.（1）若，求a的值（2）证明：.    8．已知函数.（1）判断的单调性；（2）证明：. 9．已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）已知函数在区间上不存在极值点，求的取值范围；（3）证明：，.    10．设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：．    11．已知函数．（1）求函数的极值；（2）求证：．   12．已知函数，，．（1）求的最大值；（2）若对，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）证明不等式（其中是自然对数的底数）．13．已知函数，.（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：当时，.    14．已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）证明：当时，.    15．已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若是函数的极值点，且，求证：.    16．已知函数（1）若，求的值；（2）证明：对任意的正整数，.  17．已知函数f（x）=lnx-x+1.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥1时，ax2+3x-lnx>0.    18．已知函数，（1）试讨论的单调性；（2）求证：.    19．已知函数.（1）若，求a的值；（2）证明：.    20．已知函数，，.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式. 21．已知．（1）求证：当时，；（2）求证：，，．    22．已知函数．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）求证：且．    23．已知函数，其中，．（1）讨论函数在区间，上的单调性；（2）求证：．    24．已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，求实数取值的集合；（3）当时，对任意，令，证明：. 25．已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：（，）.   26．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）①若，证明：在上恒成立；②证明：对任意正整数，都有成立（其中为自然对数的底数）.    27．已知函数和.（1）当时，求方程的实根；（2）若对任意的，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围；（3）求证：，.  28．已知函数．（1）求函数的单调区间及最值；（2）证明：，．29．已知函数（1）若 对于恒成立，求的值；（2）求证：.    30．已知函数．（1）求函数图象在处的切线方程．（2）证明：．     31．已知函数（，且）.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.    32．已知函数（）（其中为自然对数的底数）.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若，证明对于任意的恒成立.  33．设，已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当时，．    34． （1）已知函数（）．①试讨论函数的单调性；②若，为函数的两个极值点，证明：．（2）证明：（e为自然对数的底数，，）    35．已知函数，．（1）讨论在区间上的零点个数；（2），当时，存在，有成立，证明：．    36．已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设，求证：当时，. 37．已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若对任意恒有不等式成立，证明：.    38．已知函数，为的导数．（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当时，求证：．    39．已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程．（2）证明：当时，对一切，都有成立．   40．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，证明：． 41．已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明：当，恒成立.    42．已知函数（）.（1）当时，证明：；（2）若有且仅有两个零点，，求实数的取值范围，并证明.   43．已知函数（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值；（3）证明：．   44．已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，证明：. 45．已知，其中，且.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）证明：①；②.    46．已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；（2）证明：（，且）.     47．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时，证明：.    48．已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围：（3）证明：当时，恒成立.     49．已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：当时，成立．     50．已知函数．（1）讨论函数的单调性（2）设，时，，求整数k的最大值；（3）求证：时，．   51．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：.    52．已知函数(其中为自然对数的底数).（1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.    53．已知函数，且函数与有相同的极值点.（1）求实数的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.    54．已知函数．（1）若存在极值，求的取值范围．（2）当时，证明：． 55．已知函数.（1）若，且，求的值；（2）证明：.    56．设．（1）当时，求证：；（2）证明：对一切正整数n，都有．    57．已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，证明：.    58．已知（1）若恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证： 59．已知，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，其中，.    60．已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）证明：.    61．已知函数，.（1）已知恒成立，求a的值；（2）若，求证：.    62．已知是函数的极值点.    （1）求的值，并证明恒成立；（2）证明：对于任意正整数，  63．已知（1）证明：；（2）证明：.    64．已知函数，．（1）若函数在区间内的单调递增，求的取值范围；（2）证明：对任意，．   65．已知，其中为自然对数的底数.（1）当时，求函数在点处的切线的方程；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）求证：.    66．已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．（1）求实数的值，并证明：当时，；（2）令，且，证明：．67．已知．（1）当时求的极值点个数；（2）当时，，求a的取值范围；（3）求证：，其中．     68．已知定义在上的函数．（其中常数是自然对数的底数，）（1）当时，求的极值；（2）（i）若在上单调递增，求实数的取值范围；（ii）当时，证明：．      69．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意，都有．  70．已知函数.（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）设函数.①若在上恰有1个零点，求实数的取值范围；②证明：当时，.     71．已知函数.（1）求的极值；（2）当时，若，且，求证：.     72．设函数在点处的切线为．（1）求，的值，并证明：；（2）若，，不等式恒成立，求实数的取值范围．    73．已知．（1）求证：当时，在上单调递增；（2）对于任意，证明：．    74．已知函数．（1）求的单调区间和最值；（2）证明：对大于1的任意自然数n，都有．    75．已知函数（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；（2）当时，证明：    76．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：． 77．已知函数（1）若时，恒成立，求的取值范围；（2）求证且；（3）当时，方程有两个不相等的实数根，求证    78．已知函数.（1）若时，恒成立，求的取值范围；（2）求证：（且）；    79．（1）若，判断函数在区间内的单调性；（2）证明：对任意，，.    80．已知函数.（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；（2）求函数的单调区间.（3）求证：. 81．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值，并求函数的单调区间；（2）证明：.    82．已知函数，其中为自然对数的底数，函数.（1）求的最大值；（2）求证：；（3）求证：.    83．已知函数.（1）求的单调区间和最值；（2）证明：对大于1的任意自然数n，都有.    84．已知函数；（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：．85．已知函数（1）证明：在区间存在唯一极小值点；（2）证明：.    86．如果是定义在区间D上的函数，且同时满足：①；②与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数，.（1）判断函数与在上是否是“链式函数”，并说明理由；（2）求证：当时，.    87．已知函数．（1）求函数的最大值；（2）证明：．    88．已知函数，求证：（1）函数有且仅有一个零点；（2）. 89．已知函数，(1)若直线与曲线相切，求的值.(2)当时，求证：当时，恒成立.(参考数据：，，)    90．已知函数，．（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：．    91．已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：，.    92．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程（2）若，求证：当时，. 93．已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若有两个零点，，且，证明：．    94．已知函数.（1）求函数的极小值；（2）证明：对于任意正整数，(为自然对数的底数).    95．已知：对任意，恒成立（1）求的范围；（2）证明：．（参考数据：，，，，）    96．已知函数，对于，恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：当时，.   97．设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若的最小值为，证明：.    98．已知函数.（1）求的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；（2）若函数，，证明：.    99．（1）证明：；（2）证明：；（3）比较与的大小，无需说明理由．    100．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明：在上恒成立；（3）证明：当时，.