专题13 诱导公式与同角关系-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案

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\l "_Tc17814604" 模块一：同角三角函数基本关系2
\l "_Tc17814605" 考点1：知一求二2
\l "_Tc17814606" 考点2：齐次式求值4
\l "_Tc17814602" 模块二：诱导公式5
\l "_Tc17814603" 考点3：诱导公式5
\l "_Tc17814607" 课后作业： PAGEREF _Tc17814607 \h 7
专题13 诱导公式与同角关系
模块一：同角三角函数基本关系
．
考点1：知一求二
例1.（1）若的值等于
A．B．C．D．
【解答】解：若．
故选：．
（2）若，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：，，且，
，
则．
故选：．
（3）已知，，则 ．
【解答】解：已知，，，，，，
则，
故答案为：．
（4）为第四象限角）
【解答】解：为第四象限角，
，，
则原式．
例2.（1）在中，，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：在中，为钝角，
，
，
故选：．
（2）已知，且，求的值．
【解答】解：，
平方得：，即，
，
，，
，，
又，
，即，
，
则．
考点3：齐次式求值
例3.（1）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
分子分母都除以，得
原式
（2）原式
将分子化成，可得原式
再将分子分母都除以，得
原式
（2）若，则
A．10B．C．2D．
【解答】解：，
，
故选：．
模块二：诱导公式
⑴ 公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等．
，，；
⑵ 公式二：角与的三角函数间的关系．
，，；
⑶ 公式三：角与的三角函数间的关系．
，，．
⑷ 公式四：角与的三角函数间的关系．
，，；
⑸ 公式五：角与的三角函数间的关系．
，．
考点3：诱导公式
例1.（1）求值：
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
（2）已知角的终边与单位圆的交点为，角，，，的终边与单位圆分别交于点，，，，则有
A．B．C．D．，
【解答】解：角的终边与单位圆的交点为，角，，，的终边与单位圆分别交于点，，，，
，、，、，、，，
故选：．
（3）已知，则
A．B．C．D．
【解答】解：已知，则，
故选：．
（4）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，且．
（1）求实数的值；
（2）若，求的值．
【解答】（本题满分为10分）
解：（1）由题意可得：，，，
，
整理可得：，
解得或．
（2），由（1）可得，，，
．
（5）已知是方程的根，求的值．
【解答】解：由是方程的根，可得
或（舍，
．
由可知是第三象限或者第四象限角．
或．
即所求式子的值为．
课后作业：
1．的值是
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
2．已知，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
所以．
故选：．
3．已知，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：，
则．
故选：．
4．已知，且为第四象限角，则
A．B．C．D．
【解答】解：，
可得，
为第四象限角，
，
．
故选：．
5．已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1），．
， 为第三象限角，，
故．
．
6．若，则
A．B．C．D．
【解答】解：，
．
故选：．