专题16 和差角公式与二倍角公式-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案

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\l "_Tc17814869" 模块一：和角公式与差角公式 PAGEREF _Tc17814869 \h 2
\l "_Tc17814870" 考点1：和差角公式逆用 PAGEREF _Tc17814870 \h 2
\l "_Tc17814871" 考点2：凑角求值3
\l "_Tc17814872" 模块二：二倍角公式6
\l "_Tc17814873" 考点3：二倍角公式及其变形6
\l "_Tc17814874" 课后作业：9
专题16 和差角公式和二倍角公式
模块一：和角公式与差角公式
1．两角和与差的余弦公式
2．两角和与差的正弦公式
3．两角和与差的正切公式
．
．
考点1：和差角公式逆用
例1.（1）
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
（2）已知，是第四象限角，则
A．B．C．D．7
【解答】解：已知，，
是第四象限角，，，
则，
故选：．
（3）
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
例2.的值是 ．
【解答】解：．
即．、
故得：．
故答案为：．
考点2：凑角求值
例3.（1）已知、都是锐角，且，，则 ．
【解答】解：、都是锐角，且，，
，，
；
故答案为：
（2）已知．
（1）求的值
（2）求的值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）
，，
（6分）
（2），，
（6分）
（3）若，且，，则
A．B．C．D．
【解答】解：，
．
．
，
，
，
，
．
故选：．
（4）已知，且，，求的值．
【解答】解：，
，，
，
，
．
例4.（1）若，，则
A．B．C．D．
【解答】解：，，
两边同时平方可得，，
，
两式相加可得，，
，
则．
故选：．
（2）已知，，且，为锐角，则
A．B．C．D．
【解答】解：，，
两式平方相加得：，
、为锐角，，
，
，
．
故选：．
模块二：二倍角公式
1．二倍角的正弦、余弦、正切
．
．
．
2． 公式的逆向变换及常用变形
．．
；
．
考点3：二倍角公式及其变形
例5.（1）已知，为第二象限角，则
A．B．C．D．
【解答】解：，为第二象限角，
，
．
故选：．
（2）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则
A．B．C．D．
【解答】解：由已知可得，，
则．
故选：．
（3）已知，且，则
A．B．C．D．2
【解答】解：，且，可得：，
，
，
，
．
故选：．
（4）已知，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
所以，
从而．
故选：．
例6.（1）已知，则
A．2B．C．D．
【解答】解：已知，，
则，
故选：．
（2）若，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：，则．
故选：．
例7.（1）已知是第二象限角，且，则
A．2B．C．D．
【解答】解：，
，可得：，整理可得：，
解得：，或，
是第二象限角，
，，
，故．
故选：．
（2）若，是第三象限的角，则 ．
【解答】解：若，是第三象限的角，
，．
则，
故答案为：．
（3）已知，则 ．
【解答】解：已知，，
则，
故答案为：．
声明
课后作业：
1．计算
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
2．已知为锐角，且，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：已知为锐角，且，
所以，
所以
，
故选：．
3．已知为第二象限角，，则
A．B．C．D．
【解答】解：，①
平方可得：，
可得：，
可得，
从而，②
①②联立解得：，，可得，
．
故选：．
4．已知，则
A．B．C．D．
【解答】解：由，则
，
故选：．
5．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）因为，所以，，所以，．
由，所以，，
所以．
（2）．
6．已知，，其中，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）由，及．得，
因为，，所以，，
又
所以，
所以，
，
所以．
（2），
又，所以．