陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（含答案）

2020-2021学年黄陵中学高二第二学期

期末数学文科试题

考试时间：150分钟；

第I卷（选择题）

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)已知复平面坐标系第三象限内的点对应的复数为，且，则实数的值为（    ）

A．1 B． C． D．

2．(本题5分)甲、乙、丙、丁四人参加某项技能比赛，赛前甲、乙、丙分别做了预测.甲说：“丙得第1名，我第3名”.乙说：“我第1名，丁第4名”.丙说：“丁第2名，我第3名”.比赛成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半.获得第一名的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．(本题5分)若，则（    ）

A． B． C． D．

4．(本题5分)年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（    ）

A． B．

C． D．

5．(本题5分)执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的值不可能为

A． B． C． D．

6．(本题5分)点在圆的（    ）

A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关

7．(本题5分)在极坐标系中，表示的曲线是（    ）

A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆

8．(本题5分)（文1）直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（    ）

A．3 B． C． D．

9．(本题5分)在极坐标系中，与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．(本题5分)已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（    ）

A． B． C． D．

11．(本题5分)若，则的最小值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．(本题5分)已知：，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

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二、填空题(共20分)

13．(本题5分)若，则的最小值为__________

14．(本题5分)若直线的参数方程为 （t为参数，tR），则在轴上的截距为___．

15．(本题5分)在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：则点A经过变换后所得的点A′的坐标为________．

16．(本题5分)直线（为参数）上到点A（）的距离为，且在点A上方的点的坐标是 _______.

三、解答题(共70分)

17．(本题10分)已知复数满足(为虚数单位），求的值．

18．(本题12分)某商场为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客均对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面不完整的列联表：

（1）根据已知条件将列联表补充完整；

（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：

19．(本题12分)已知，用分析法证明：.

20．(本题12分)已知，.

（1）求证：；

（2）若，求的最小值.

21．(本题12分)解不等式：.

22．(本题12分)已知.

（1）当，时，解不等式；

（2）若的最小值为2，求的最小值。

 2020-2021学年黄陵中学高二第二学期

期末数学文科试题参考答案

1．D2．B3．B4．A5．D6．A7．B8．D9．C10．D11．C12．B

13．     14．–2；   15．(1，－1)      16． (-2,3)

17．

【详解】

因为，

所以，                     3分

所以，         8分

所以.                           10分

18．

【详解】

解：（1）如表

                                                                          6分

（2），   

，   

故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．         12分

19．证明见解析；

【详解】

因为，，

要证，                        3分

只需证，即            6分

只需证，                                8分

而恒成立，                        10分

故成立.                                   12分

20．

【详解】

（1）证明：∵，.

∴，

∴.                     6分

（2）∵，，，

∴，当且仅当，即，时取等号，

∴的最小值为3.                           12分

21．

【详解】

当时，原不等式可化为，解不等式，得；     4分

当时，原不等式可化为，解不等式，得；   8分

当时，原不等式可化为，解不等式，得.

综上，.                       12分

22．（1）；（2）.

【详解】

（1）当，时，

，

所以或或，

解得：或，

故解集为；                                6分

（2）由，

所以，

若的最小值为2，则，所以，

，

所以的最小值为.                           12分