新疆新源县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（含答案）

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新源二中2019-2020学年第二学期高二年级期末测试数学试题（理科）9、函数的部分图象大致为（）
分值:150分    时间:120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1、（）    A．            B．            C． D．2、在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为(　　)A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.363、抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）A.             B.            C.              D. 4、在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是（）   A. 甲               B. 乙               C. 丙               D. 无法判断5、若函数的导函数，则函数的单调递减区间（  ）A．     B.        C.             D. 6、从5名志愿者中选出4人分别到、、、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（　　）A．120种 B．24种 C．18种 D．36种7、已知随机变量服从正态分布，则（）A．8          B．6             C．4          D．118、在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是(    )A．频率分布直方图    B．回归分析    C．独立性检验    D．用样本估计总体A． B． C． D．10、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（      ）（A）        （B）（C）        （D）11、若上是减函数，则的取值范围是（    ）A. B. C. D. 12、定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A. (0,+∞)       B. (－∞,0)∪(3,+ ∞)     C. (－∞,0)∪(0,+∞)     D. (3,+ ∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线y＝x＋在点(1,2)处的切线方程为_______14、_________15、的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)16、用火柴棒按下图的方法搭三角形：    按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是.三、解答题17.（12分）已知函数，当时，有极大值．（1）求，的值；（2）求函数的极小值． 18、（12分）在各项为正的数列中数列的前n项和．满足．（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式．并用数学归纳法证明你的猜想．  19、（12分）北京市政府为做好APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利—80元)．已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列．  20、（12分）2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应，采取了一系列有效的防控措施。如测量体温、有效隔离等.(1) 现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集100个样本。据分析，人群体温近似服从正态分布.若表示所采集100个样本的数值在之外的的个数，求及X的数学期望.(2) 疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据. 请将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”？ 无并发症并发症合计非重症 38102重症10  合计 64138附：若 , 则,，, .参考公式与临界值表：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828  21、（12分）已知函数的导函数为，且．（1）求函数的解析式;（2）若函数区间上存在非负的极值求的最大值 22、（10分）知定义在上的函数，且恒成立（1）求实数的值;（2）若，且，求证：

DACCD   DACCB   CA13、x－y＋1＝014、2π15、16016、17、（1），当时，，由题意得，故，解得．经检验知，符合题意，故，．（2）由（1），得，则，令，得或．易知是函数的极小值点，所以．18、（1）易求得，，．（2）猜想．证明：①当时，，命题成立．②假设时，成立，则时，所以，．∴．即时，命题成立．由①②知，时，19、(1)设“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)＝1－×＝.所以，该海产品不能销售的概率为. …………（4分）(2)由已知，可知ξ的可能取值为－320，－200，－80,40,160.…………（5分）P(ξ＝－320)＝4＝，…………（6分）P(ξ＝－200)＝C×3×＝，…………（7分）P(ξ＝－80)＝C×2×2＝，…………（8分）P(ξ＝40)＝C××3＝，…………（9分）P(ξ＝160)＝4＝. …………（10分）所以ξ的分布列为ξ－320－200－8040160P20、【解析】（1）由已知体温落在之内的概率为，∴落在之外的概率为             ................2分................4分.                  .............6分（2）填表如下：................8分 无并发症并发症合计非重症6438102重症102636合计7464138            ................11分而P(K210.828)=0.001，故由独立性检验的意义可知: 能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关” .                                       ................12分21、解：（1）令，，∴∴，∴，代入，∴．∴．（2），∴．当时，则当时，∴在区间上单调递增，无极值，不合题意．当时，，;，;∴在存在唯一极值，且为极小值，∴，∴令，∴，∴，，单调递增;，，单调递减;∴，∴，即的最大值为． 22、（1）因为，所以在上恒成立解得，    ……………………………………………………5分（2），即，