陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测文科数学试题（含答案）

咸阳市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测

高二数学（文科）试题

注意事项：

1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（    ）

A. -2 B. -3 C. 2 D. 3

2. 复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 已知，且的导函数为，则（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D.

5. 已知点，，动点满足，则点的轨迹为（    ）

A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆

6. 中，“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件

C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件

7. 如图，某系统使用，，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响.当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作.若元件，，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则该系统正常工作的概率为（    ）

A. 0.196 B. 0.504 C. 0.686 D. 0.994

8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

9. 已知函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（    ）

A.   B. 没有极大值

C. 时，有极大值 D. 时，有极小值

10. 已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是（    ）

A. 是假命题  B. 是真命题

C. 是真命题  D. 是假命题

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B. 3 C.  D.

12. 若对任意，有成立，则的最大值为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为___________.

14. 已知复数，则__________.

15. 若复数，则共轭复数__________.

16. 椭圆的焦点为，，上顶点为，若，则__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

18. 已知抛物线：的焦点为，准线方程为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线：与抛物线交于，两点，求.

19. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.对于这一问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按，，，，，分成6组，得到如下频数分布表：

记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品.

（Ⅰ）完成下面的列联表；

（Ⅱ）判断是否有的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.

附：，其中.

20. 已知椭圆：的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

21. 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：

（Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）

（Ⅱ）建立关于的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩.

参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

参考数据：，，，，.

22. 已知函数.

（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，证明：函数无零点.

咸阳市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测

高二数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5：BADCA 6-10：BCDDC 11-12：AB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.      14.      15.      16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解：（Ⅰ）∵，∴，，

∴，

故曲线在点处的切线方程为，即.

（Ⅱ）令，得或；令，得.

故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.

18. 解：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为，

∴，得，

故抛物线的方程为.

（Ⅱ）显然直线：过焦点，

联立，消去可得，

设，，则，

故.

19. 解：（Ⅰ）由表中数据完成的列联表如下：

（Ⅱ）计算，

∴有的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.

20. 解：（Ⅰ）由题意知，离心率，，得，.

∴椭圆的标准方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故直线：，

联立直线和椭圆的方程，得，消去得，

设，，则，，

∴，

∴.

21. 解：（Ⅰ）∵，，，

∴，

由于与的相关系数近似为0.998，说明与的线性相关程度相当高，

从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

（Ⅱ）∵，，

∴，

又，，∴，

∴关于的线性回归方程为.

当时，，

∴2025年该地区沙漠治理面积可突破100万亩.

22. 解：（Ⅰ），，

∵函数在上单调递增，

∴在上恒成立，即在上恒成立，

∵函数在上单调递增，且，

∴，即，

故实数的取值范围是.

（Ⅱ）证明：当时，，，

易知为增函数，且，，

∴存在，使得，得，故，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

∴，

∴函数无零点.