初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质课后测评

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质课后测评，共14页。试卷主要包含了三角板是我们学习数学的好帮手，已知等内容，欢迎下载使用。
第3练 平行线的性质（培优）1．如图，已知a∥b，∠1＝69°，∠2＝2∠3，则∠3的度数是（　　）A．18° B．23° C．28° D．36°【分析】根据平行线的性质可得∠4＝∠1＝69°，根据三角形的外角定义可得∠4＝∠2+∠3，即可得结论．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝69°，∵∠4＝∠2+∠3，∵∠2＝2∠3，∴69°＝2∠3+∠3，∴∠3＝23°．故选：B．2．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出∠CBD的度数．【详解】解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝39°，则∠2的度数（　　）A．21° B．31° C．39° D．51°【分析】如图，欲求∠2，需求∠ABC．已知∠A，需求∠ACB．由BC∥DF，则∠BCA＝∠1+∠EDA，进而解决此题．【详解】解：如图．∵∠2与∠ABC是对顶角，∴∠2＝∠ABC．由题意知：∠EDA＝90°，BC∥DF．∴∠1+∠EDA＝∠BCA＝129°．∴∠ABC＝180°﹣（∠A+∠BCA）＝180°﹣（30°+129°）＝21°．∴∠2＝21°．故选：A．4．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于 　　度．【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补可以得∠1+∠2＝140°，求出∠2，再利用平行线的性质得出∠4．【详解】解：∵a∥b，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝40°，∴∠2＝70°，∴∠4＝70°，故答案为：705．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝40°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 　　．【分析】过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI＝30°，根据平角的定义可求∠ADB＝25°，根据直角三角形的性质可求∠ABH＝65°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H＝115°．【详解】解：过D点作DI∥EF，如图，∵∠F＝150°，∴∠FDI＝30°，∴∠ADB＝180°﹣90°﹣30°﹣40°＝20°，∴∠ABH＝90°﹣20°＝70°．∵GH∥AB，∴∠H＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．6．如图，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝116°，则∠E的度数是 　　°．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝93°，可得∠CFE＝93°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【详解】解：如图：延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝93°，∴∠CFE＝93°，又∵∠DCE＝116°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝116°﹣93°＝23°．故答案为：23．7．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD交于点E、F，且∠NEB＝58°．（1）求∠CFE的度数．（2）若EG⊥AB，EH平分∠NEG与CD相交于点H，求∠BEH的度数．【分析】（1）先由∠NEB＝58°求得∠AEN＝122°，然后由AB∥CD得到∠CFE＝∠AEN＝122°；（2）先由EG⊥AB得到∠BEG＝90°，再由∠NEB＝58°得到∠NEG＝148°，然后由EH平分∠NEG得到∠NEH的度数，最后求得∠BEH的度数．【详解】解：（1）∵∠NEB和∠AEN是邻补角，∠NEB＝58°，∴∠AEN＝180°﹣∠NEB＝122°，∵AB∥CD，∴∠AEN＝∠CFE＝122°．（2）∵EG⊥AB，∴∠BEG＝90°，∴∠NEG＝∠NEB+∠BEG＝58°+90°＝148°，∵EH平分∠NEG，∴∠NEH＝∠NEG＝×148°＝74°，∵∠NEB＝58°，∴∠BEH＝∠NEH﹣∠NEB＝74°﹣58°＝16°．8．已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　　           ；（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　              　；（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：　                　；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是多少度？【分析】（1）由AB∥EF，BC∥DE，得∠1＝∠3，∠3＝∠2，那么∠1＝∠2．（2）由AB∥EF，得∠1＝∠BGE．由BC∥DE，得∠2+∠BGE＝180°，故∠1+∠2＝180°．（3）由（1）、（2）概括总结．（4）根据（3）中的结论得到两个角的数量关系，从而解决此题．【详解】解：（1）如图1．∵AB∥EF，∴∠1＝∠3．∵BC∥DE，∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠2．故答案为：∠1＝∠2．（2）∵AB∥EF，∴∠1＝∠BGE．∵BC∥DE，∴∠2+∠BGE＝180°．∴∠1+∠2＝180°．故答案为：∠1+∠2＝180°．（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．（4）设这两个角分别是∠1、∠2，且∠1＝2∠2﹣30°．∵∠1+∠2＝180°，∴2∠2﹣30°+∠2＝180°．∴∠2＝70°．∴∠1＝2×70°﹣30°＝110°．∴这两个角分别为70°、110°，或∠1＝∠2，且∠1＝2∠2﹣30°，∴∠1＝∠2＝30°．9．已知：直线AD∥BC，动点P在直线EF上运动，探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之间的关系．（1）【问题发现】若∠ADP＝25°、∠BCP＝35°，则∠DPC＝　　°．（2）【结论猜想】当点P在线段AB上时，猜想∠ADP、∠DPC、∠BCP三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】若点P在射线AE上或者在射线BF上时（不包括端点），试着探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之间的关系是否会发生变化，请挑选一种情形画出图形，写出结论，并说明理由．①若点P在射线AE上时，你发现的结论为 　                   　．②若点P在射线BF上时，你发现的结论为 　                   　．【分析】（1）过P作PM∥BC，由AB∥CD，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于AB，由PM平行于CD，利用两直线平行内错角相等得到∠ADP＝∠DPM，∠CPM＝∠BCP，而∠DPC＝∠DPM+∠CPM，等量代换可得证；（2）过P作PM∥BC，由AB∥CD，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于AB，由PM平行于CD，利用两直线平行内错角相等得到∠ADP＝∠DPM，∠CPM＝∠BCP，而∠DPC＝∠DPM+∠CPM，等量代换可得证；（3）分别就两种情况画图2和图3，根据平行线的性质和外角的性质可得结论．【详解】解：（1）如图1，过P作PM∥BC，∵AD∥BC，∴AD∥PM∥BC，∴∠ADP＝∠DPM，∠MPC＝∠PCB，∴∠DPM+∠CPM＝∠ADP+∠PCB，∴∠DPC＝∠ADP+∠PCB，∵∠ADP＝25°、∠BCP＝35°，∴∠DPC＝25°+35°＝60°，故答案为：60； （2）∠DPC＝∠ADP+∠PCB，理由：过P作PM∥BC，如图1所示：∵AD∥BC，∴AD∥PM∥BC，∴∠ADP＝∠DPM，∠MPC＝∠PCB，∴∠DPM+∠CPM＝∠ADP+∠PCB，∴∠DPC＝∠ADP+∠PCB； （3）①当P在射线AE上运动时，如图2，∠PCB＝∠DPC+∠ADP，理由：∵AD∥BC，∴∠PQA＝∠PCB，∵∠PQA＝∠DPC+∠ADP，∴∠PCB＝∠DPC+∠ADP，②当点P在射线BF上运动时，如图3，∠ADP＝∠DPC+∠PCB，理由：∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DQC，∵∠DQC＝∠DPC+∠PCB，∴∠ADP＝∠DPC+∠PCB，故答案为：∠PCB＝∠DPC+∠ADP；∠ADP＝∠DPC+∠PCB．10．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°∴∠B+∠BPD+∠D＝360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1＝∠B，∠2＝∠D，则可求得∠BPD＝∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【详解】解：（1）∠BPD＝∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D； （2）如图（3）：∠BPD＝∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D，∵∠1＝∠B+∠P，∴∠D＝∠B+∠P，即∠BPD＝∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD＝∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，∵∠1＝∠D+∠P，∴∠B＝∠D+∠P，即∠BPD＝∠B﹣∠D．