2020年广东省深圳市九年级数学中考三模试卷(试卷+答题卡+评分标准)

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2020年九年级教学质量检测三数学参考答案与评分标准 第一部分 选择题 一、（本大题共12题，每小题3分，共36分） 题号123456789101112答案ABACDCDCBADC 第二部分 非选择题 二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分） 题号13141516答案2  129 三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8 分，第22题9分，第23题9分，共52分）17. 解：  原式=1+4+1+1             ------------1+1+1+1分（4分）=7.                     --------------------------5分解： 去分母得：         --------------2分        去括号得：          --------------3分     移项，合并同类得：           ----------------4分            解得：                 ---------------5分经检验：     是原方程的解  ---------------6分  19．解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；              --------------1分（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图． --------------3分（3）                 --------------5分（4）∴ 喜欢乒乓球活动的学生有320人．  --------------7分           20. 解：如图，作CD⊥AB，BE⊥AC，由题意得：∠CBD=75°，∠CAB=30°，∴∠ACB=45°，                  --------------1分∵AB=100m，∴AE=AB•cos30°=m，BE=AB•sin30°=50m，--------------3分∵∠ACB=45°∴CE=BE=50m，                           --------------4分∴AC=AE+EC=（）m，               --------------6分则CD=AC•sin30°=（）m．              --------------8分   21.解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元， --------------1分由题意得：，                     --------------2分解得：                                 -------------3分即A、B两种商品的单价分别为20元，30元；                   -------------4分（2）设购买B种文具数量a件，则购买B种文具数量（300-a）件，设购买文具的总费用为w元，由题意可得，a≤4（300-a）解得，a≤240                                                 -------------5分∴0≤a≤240（为正整数）则，w＝20a+30（300-a），     =﹣10a+9000                                              -------------6分∵a＝﹣10<0，∴当a＝240，总费用w最小，w=﹣10×240+9000=6600（元）-------7分∴该学校购买300件文具最少花6600元．                         -------------8分       22.解：（1）连接OD，∵PD是⊙O的切线，∴∠PDO=90°，             --------------1分∵OD=OC，CD⊥AB于E，∴DE=CE，∠POD=∠POC，又∵PO=PO，∴△PDO≌△PCO（SAS），  --------------2分∴∠PCO=∠PDO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．         --------------3分 （2）证明：∵∠PCO=∠PEC=90°∴∠OCE+∠COE=90°，∠OPC+∠COP=90°，∴∠OCE=∠OPC，∴△OCE∽△OPC，           --------------4分∴，即OC2=OE•OP， --------------5分又∵AB=2OC，∴AB2=4OE•OP．              --------------6分 （3）∵cos∠CAB=∴设CE=x，则AE=3x，∵OE=2，∴OA=OC=3x﹣2，在Rt△COE中，由勾股定理，得（3x﹣2）2=x2+22，解之得，x1=，x2=0（不合题意，舍去），  --------------7分∴CE=，OA=OC=3x﹣2=，∵△OCE∽△OPC，∴，即OC2=OE•OP，∵=2OP，∴OP=，                         --------------8分∴PB=OP﹣OB=．           --------------9分  23. 解：（1）把A（-3，0），B（1，0），点坐标分别代入抛物线解析式，              解得：，                  --------------2分  ∴抛物线的解析式：      --------------3分 （2）如图，只能是△PEQ∽△EAD，得∠QEP=∠EAD．延长EP交x轴于F，∴AF=EF，∴AF2=EF2．设F（m，0），则∴m=2，即F（2，0）．              --------------4分设直线EF的解析式为y=k1x+b1，则 ，解之得，∴直线EF的解析式．                  --------------5分联立 ，解得 或 （舍去）．∴P（，）．                              --------------6分       （3）如图2，当点M在x轴上方时，连接MA，MB，设的坐标为（-1，m），若A＝C=B=M，则点A，B，C，M四点在以为圆心的圆上∴∠ACB＝∠AMB∵DE是抛物线的对称轴，∴∠AMD＝∠BMD，∴∠AMB=2∠AMD，∴∠ACB＝2∠AMD，∵A（﹣3，0），C（0，3），A＝C，∴A＝，C＝，∴4+m2＝1+（3﹣m）2，∴m＝1，                                          --------------7分∴（-1，1），C＝A＝，∴MD＝+1，∴M（-1，+1），                                  --------------8分当点M在x轴下方时，由对称知，M（-1，），即：点M的坐标为M（-1，+1），或（-1，）．  --------------9分