（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题07 二次根式（原卷版+解析版）学案

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【高频考点精讲】
1．二次根式有意义的条件
（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；
（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
2．二次根式的化简
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简
＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
【热点题型精练】
1．（2021•辽宁中考）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
解：根据题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
答案：x≥．
2．（2021•成都模拟）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1
解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
答案：D．
3．（2021•湖南中考）使有意义的x的取值范围是 x＞0 ．
解：使有意义，则≥0且x≠0，
解得：x＞0．
答案：x＞0．
4．（2021•广州模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（ ）
A．2a﹣bB．bC．﹣bD．﹣2a+b
解：根据数轴可知：
a＜0，b＞0，且＞，
∴﹣，
＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），
＝b，
答案：B．
5．（2021•甘肃模拟）已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是 2032 ．
解：当x＜4时，
原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，
当x＝1时，原式＝7；
当x＝2时，原式＝5；
当x＝3时，原式＝3；
当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：
7+5+3+1+1+…+1
＝15+1×2017
＝2032．
答案：2032．
6．（2021•广西中考）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
解：A.，不是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，是最简二次根式．
答案：D．
二、同类二次根式及分母有理化
【高频考点精讲】
1．同类二次根式
（1）一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
（2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。
2．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式。
①＝＝； ②＝＝．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式，一个二次根式的有理化因式不止一个。
【热点题型精练】
7．（2021•宜宾模拟）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
答案：C．
8．（2021•绵阳模拟）若二次根式与可以合并，则a的值可以是（ ）
A．6B．5C．4D．2
解：当a＝6时，＝，与不能合并，不符合题意；
当a＝5时，＝＝3，与可以合并，符合题意；
当a＝4时，＝，与不能合并，不符合题意；
当a＝2时，＝，与不能合并，不符合题意．
答案：B．
9．（2021•昆明模拟）求值：＝ 6 ．
解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝+3﹣+3
＝6，
答案：6．
10．（2021•贵阳模拟）设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是 a＜c＜b ．
解：c＝＝＝+；
∵2＝＞，
∴b＞c，
又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，
∴a2＜c2，
∴a＜c，
∴a＜c＜b．
答案：a＜c＜b．
三、二次根式混合运算
【高频考点精讲】
1．与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；
2．在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
【热点题型精练】
11．（2021•山东中考）下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C．（3x3）2＝6x6D．
解：A、x2与x3不能合并，所以A选项错误；
B、（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B选项正确；
C、（3x3）2＝9x6，所以C选项错误；
D、与不能合并，所以D选项错误．
答案：B．
12．（2020•山东中考）﹣＝ ．
解：原式＝3﹣＝2．
答案：2．
13．（2020•广西中考）计算：5﹣3＝ 2 ．
解：原式＝（5﹣3）
＝2，
答案：2
14．（2021•郑州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．＝+B．（）2＝3C．3a﹣a＝3D．（a2）3＝a5
解：A、＝，故A错误；
B、（）2＝3，故B正确；
C、3a﹣a＝2a．故C错误；
D、（a2）3＝a6，故D错误．
答案：B．
15．（2020•湖南中考）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （答案不唯一） （写出一个符合条件的即可）．
解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．
答案：（答案不唯一）．
16．（2021•重庆中考）下列计算中，正确的是（ ）
A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3
解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．×＝××＝3，此选项计算正确；
D．÷＝＝，此选项计算错误；
答案：C．
17．（2021•广西中考）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．3＝3C．＝D．2
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B、3与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝，故C符合题意．
D、﹣2与2不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．
答案：C．
18．（2021•重庆中考）计算×﹣的结果是（ ）
A．7B．6C．7D．2
解：原式＝×﹣
＝××﹣
＝7﹣
＝6．
答案：B．
19．（2020•内蒙古中考）计算：（+）（﹣）2＝ ﹣ ．
解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）
＝（3﹣2）（﹣）
＝﹣．
答案：﹣．
四、二次根式的应用
【高频考点精讲】
二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法。
【热点题型精练】
20．（2021•温州模拟）已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞c，那么＝（ ）
A．2a﹣bB．2c﹣bC．b﹣2aD．b﹣2c
解：根据三角形三边关系可知，a+c＞b，即a+c﹣b＞0，
由已知a＞c，得a﹣c＞0，
∴原式＝|c﹣a|﹣|a+c﹣b|＝a﹣c﹣（a+c﹣b）＝a﹣c﹣a﹣c+b＝b﹣2c．
答案：D．
21．（2021•沈阳模拟）一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为 4 ．
解：∵长方形的长和宽分别为和2
∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4
答案：4
22．（2021•南昌模拟）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．6C．18D．
解：∵a＝5，b＝6，c＝7．
∴p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6；
答案：A．