（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题08 一元一次方程（原卷版+解析版）学案

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【高频考点精讲】
1．解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化；
2．解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号；
3．在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c，使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想。将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
【热点题型精练】
1．（2021•长沙模拟）当a ≠﹣1 时，方程（a+1）x+＝0是关于x的一元一次方程．
解：由一元一次方程的特点得a+1≠0，
答案：a≠﹣1．
2．（2021•邵阳模拟）已知方程2x﹣4＝0，则x＝ 2 ．
解：2x﹣4＝0，
2x＝4，
x＝2，
答案：2．
3．（2021•成都模拟）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，
可得：a﹣2＝1，2+m＝4，
解得：a＝3，m＝2，
所以a+m＝3+2＝5，
答案：C．
4．（2021•湖南中考）方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝6
解：﹣1＝2，
移项，得＝2+1，
合并同类项，得＝3，
系数化成1，得x＝6，
答案：D．
5．（2020•贵州中考）方程2x+10＝0的解是 x＝﹣5 ．
解：方程2x+10＝0，
移项得：2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5．
答案：x＝﹣5．
6．（2020•浙江中考）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
二、由实际问题抽象出一元一次方程
【高频考点精讲】
1．“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程；
2．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程。
【热点题型精练】
7．（2021•武汉模拟）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
答案：B．
8．（2021•青海模拟）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x＝80%×108B．54+x＝80%（108﹣x）
C．54﹣x＝80%（108+x）D．108﹣x＝80%（54+x）
解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，
可得方程：54+x＝80%（108﹣x），
答案：B．
9．（2021•杭州模拟）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）
C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．
答案：B．
10．（2020•四川中考）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A．x＝（x﹣5）﹣5B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+5
解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，
依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．
答案：A．
11．（2020•吉林中考）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 （240﹣150）x＝150×12 ．
解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．
答案：（240﹣150）x＝150×12．
12．（2021•昆明模拟）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x+6（x﹣2000）＝150000B．6x+6（x+2000）＝150000
C．6x+6（x﹣2000）＝15D．6x+6（x+2000）＝15
解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，
由题意得，6x+6（x﹣2000）＝150000．
答案：A．
13．（2021•黄冈模拟）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16＝3x ．
解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：
2x+16＝3x，
答案：2x+16＝3x．
三、一元一次方程的应用
【高频考点精讲】
1．探索规律型问题；
2．销售问题：利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%；
3．工程问题：
①工作量＝人均效率×人数×时间；
②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；
4．行程问题：路程＝速度×时间；
5．等值变换问题；
6．分配问题；
7．比赛积分问题；
8．水流航行问题：
①顺水速度＝静水速度+水流速度；
②逆水速度＝静水速度﹣水流速度。
【热点题型精练】
14．（2020•厦门模拟）中秋节时李华制作的广式月饼、蛋黄酥、凤梨酥的数量比为2：1：3，其中只有制作广式月饼和蛋黄酥时使用咸蛋黄．若李华制作每个广式月饼使用2颗咸蛋黄，制作每个蛋黄酥使用1颗咸蛋黄，且总共使用120颗咸蛋黄，则他制作了几个凤梨酥？（ ）
A．45B．60C．72D．120
解：设李华制作了x个蛋黄酥，则制作了2x个广式月饼，3x个凤梨酥，
依题意得：2×2x+x＝120，
解得：x＝24，
∴3x＝72．
答案：C．
15．（2020•山东中考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．96里B．48里C．24里D．12里
解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，
依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，
解得：x＝48．
答案：B．
16．（2020•福州模拟）如图为披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？（ ）
A．0.05xB．0.09xC．0.14xD．0.15x
解：一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，会员买一个夏威夷披萨要花0.85x元．
调涨后，会员买一个夏威夷披萨要花0.9（1+10%）x＝0.99x（元）．
因此，公告前后相差0.99x﹣0.85x＝0.14x（元）．
答案：C．
17．（2021•陕西中考）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，
10×0.8x＝11（x﹣30），
解得x＝110，
答：这种服装每件的标价为110元．
18．（2021•襄阳模拟）有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ﹣81 ．
解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，
依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，
解得：x＝﹣81．
答案：﹣81．