湘教版数学九年级上册《锐角三角函数》第4章单元检测题（有答案）

这是一份湘教版数学九年级上册《锐角三角函数》第4章单元检测题（有答案），共9页。试卷主要包含了下面四个数中，最大的是等内容，欢迎下载使用。
1．利用计算器求sin30°时，则计算器上显示的结果是（ ）
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1

2． Rt△ABC中，∠C=90°，已知csA=，那么tanA等于（ ）
A． B． C． D．

3．已知sinα•csα=，45°＜α＜90°，则csα﹣sinα=（ ）
A． B．﹣ C． D．±

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则csB等于（ ）
A． B． C． D．

6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcsB=c B．csinA=a C．atanA=b D．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ ）
A．b=atanB B．a=ccsB C． D．a=bcsA

8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
9．若锐角α满足csα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°


10．下面四个数中，最大的是（ ）
A．B．sin88°C．tan46°D．
二．填空题（共8小题）
11．用“＞”或“＜”号填空： 0．

12．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是 ．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ．


14．如上图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cs∠AOB的值是 ．

15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度
AC= 米．（可以用根号表示）

16．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若csB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 ．

第17题
第16题
17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．


三．解答题（共8小题）
19．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，
求证：=．

20．计算：﹣2sin45°﹣32．
温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！
方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ．
按键顺序为：
方式二：（不用计算器计算）

21．计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°

22．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinα csα；若∠α＜45°，则sinα csα；若∠α＞45°，则sinα csα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cs30°，sin50°，cs70°．

23．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．

24．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，csC=，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．

25．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．
（1）求BT的长（不考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

26．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）


第四章《锐角三角函数》单元测试题
参考答案

一．选择题（共10小题）
1．A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C
二．填空题（共8小题）
11． ＞ 12． 60°≤A＜90° ． 13． ． 14． ．
15． ． 16． 4.8 ． 17． 14.1 18． 10 ．

三．解答题（共8小题）
19．
证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB=，
∴AD=ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC=，
∴AD=ACsinC，
∴ABsinB=ACsinC，
而AB=c，AC=b，
∴csinB=bsinC，
∴=．

20．方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ﹣9 ．
按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）
方式二：（不用计算器计算）
原式=﹣9
=﹣9
=﹣9．
21．解：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°
=
=﹣．
22．解：（1）在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．
∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，
而＞＞．
∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，
cs∠B1AC=，cs∠B2AC=，cs∠B3AC=，
∵AB3＞AB2＞AB1，
∴＜＜．
即cs∠B3AC＜cs∠B2AC＜cs∠B1AC．
（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；
cs88°＜cs65°＜cs52°＜cs34°＜cs18°．
（3）若∠α=45°，则sinα=csα；若∠α＜45°，则sinα＜csα；若∠α＞45°，则sinα＞csα．
（4）cs30°＞sin50°＞cs70°＞sin10°．

23．解：作PC⊥x轴于C．
∵tanα=，OC=6
∴PC=8．
则OP=10．
则sinα=．

24．解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵csC=，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC•csC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC=．
25．解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°
∵AT⊥MN
∴∠ATC=90°
在Rt△ACT中，∠ACT=31°
∴tan31°=
可设AT=3x，则CT=5x
在Rt△ABT中，∠ABT=22°
∴tan22°=
即：
解得：
∴，
∴；
（2），
，
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．
26．解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD==10米，
∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除．