2022年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（一）

这是一份2022年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（一），共31页。试卷主要包含了5D，000156米，将0，则下列结论，【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2022年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（一）

1. −2022的倒数是( )
A. −12022 B. 12022 C. −2022 D. 2022
2. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6 B. (x−2)2=x2−4
C. (−3ab2)2=9a2b4 D. 3a2−a2=3
4. 如图所示的移动台阶，它的左视图是( )

A. B. C. D.
5. 若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是( )
A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5
6. 有下列命题：某中正确的有( )
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②直角三角形两锐角互余；
③有一个外角等于120∘的等腰三角形是等边三角形；
④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，则关于x的方程kx+b=2的解是( )
A. x=12 B. x=1 C. x=2 D. x=4
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE=12∠B，则∠A等于( )
A. 36∘ B. 40∘ C. 48∘ D. 54∘
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 92 D. 5
10. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c0)经过点A、点B，已知OA=2BC，若△OAB的面积为32，则k的值为______.



17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=4，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为______.
18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6.则下列结论：①OD=2OG；②tan∠CDE=12；③∠ODF=∠OCF=90∘；④点D到CF的距离为852，其中正确的结论是______.
19. 先化简，再求值：(1−5a+2)÷(5a+2−a+2)，其中a=2sin60∘−3tan45∘







20. 自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m人(每人必选一个且只能选一个)，并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：

(1)请将以上两个统计图补充完整；
(2)m=______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______；
(3)该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名；
(4)已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样概率．







21. 党中央决定从2021年起全面实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵．
(1)求第二次购进树苗的单价．
(2)第一次树苗的成活率是75%，第二次树苗的成活率是80%，计划三年后第一次产果要不少于56000千克，问平均每棵树至少要产果多少千克？







22. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC=15∘，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为0.5米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．
(1)则篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为______；
(2)求底座BC的长(结果精确到0.1米；参考数据：sin15∘≈026，cos15∘≈097，tan15∘≈027，3≈1.732，2≈1.414).









23. 如图，AB是半⊙O的直径，点D是圆弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，点C在AE的延长线上.

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，延长ED、BA交于点G，若GA=AO，DE=5，求GD的长．







24. 某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为m=x+20(1≤x≤30,x为整数)，且其日销售量y(千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：
(1)求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；
(2)求x为何值时，日销售利润为900元；
(3)直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？








25. 等腰直角三角形ABC中，AC=BC=42，E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED.
(1)观察猜想：如图1所示，过D作DF⊥AE于F，交AB于G，线段CD与BG的关系为______；
(2)探究证明：如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G，(1)中结论是否成立？请说明理由；
(3)拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度．









26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A，B两点与x轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为直线BC上方抛物线上任意一点，当△MBC面积最大时，求出点M的坐标；
(3)若点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC+∠OBA=45∘时，请直接写出点P的坐标．








答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：−2022的倒数是−12022.
故选：A.
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180∘后与原图重合．

3.【答案】C

【解析】解：A、x2⋅x3=x5，错误，不符合题意；
B、(x−2)2=x2−4x+4，错误，不符合题意；
C、(−3ab2)2=9a2b4，正确，符合题意；
D、3a2−a2=2a2，错误，不符合题意；
故选：C.
根据积的乘方，同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则逐项分析即可．
本题积的乘方，同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则，需同学们熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

4.【答案】D

【解析】解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线．
故选：D.
根据物体的左视图就是找到从左面看所得到的图形即可得出答案．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5.【答案】A

【解析】解：(4+3+2+4+2)÷5
=15÷5
=3.
∵它们的平均数不变，
∴添加的数据为3.
∴这组新数据为：2，2，3，3，4，4，
这组新数据的中位数为：12×(3+3)=3，
故选：A.
根据平均数的公式求出数据4，3，2，4，2的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，再根据中位数的定义求解．
考查了平均数，中位数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，所以①错误；
②直角三角形两锐角互余，所以②正确；
③有一个外角等于120∘的等腰三角形，则这个等腰三角形有一个60∘的内角，所以它是等边三角形，所以③正确；
④三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以④错误．
故选：B.
根据等腰三角形的性质可对①进行判断；利用三角形内角和可对②进行判断；根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定可对③进行判断；根据三角形外角性质可对④进行判断．
本题考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是解决问题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：∵直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，
∴2=2m，
∴m=1，
∴P(1,2)，
∴当x=1时，y=kx+b=2，
∴关于x的方程kx+b=2的解是x=1，
故选：B.
首先利用函数解析式y=2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b=2的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．

8.【答案】D

【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠BDE=90∘，
设∠CDE=α，则∠B=2α，
∵∠ACB=90∘，CD为斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B=2α，
∴∠DEB=∠DCE+∠CDE=2α+α=3α，
∵∠B+∠DEB=90∘，
∴2α+3α=90∘，
解得α=18∘，
∴∠B=2α=36∘，
∴∠A=90∘−∠B=90∘−36∘=54∘.
故选：D.
利用基本作图得到AD=BD，DE⊥AB，设∠CDE=α，则∠B=2α，利用CD为斜边AB上的中线得到CD=BD，则∠DCB=∠B=2α，利用三角形外角性质得到∠DEB=3α，则利用∠B+∠DEB=90∘可求出α=18∘，从而得到∠B的度数，然后利用互余求出∠A的度数．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．

9.【答案】B

【解析】解：连接BD，延长BF、CD交于N，

∵E，F分别是边AB，AD的中点，
∴AB=2BE，DF=AF，
，
同理，
∴S△ABF=S△BCE，
∴S△ABF−S△BEM=S△BCE−S△BEM，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//CD，
∴∠N=∠ABF，
在△DNF和△ABF中
∠DFN=∠AFB∠N=∠ABFDF=AF，
∴△DNF≌△ABF(AAS)，
∴DN=AB=DC，
∴BE=12AB=14CN，
∵AB//CD，
∴△BEM∽△NCM，
∴EMCM=BECN=14，
∴S△BEMS△BCM=EMCM=14，
∵△BEM的面积为1，
∴△BCM的面积是4，
即四边形AEMF的面积是4，
故选：B.
连接BD，延长BF、CD交于N，根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，根据平行线的性质推出∠N=∠ABF，根据已知条件求出DF=AF，AE=BE=12AB=12CD，根据全等三角形的判定得出△DNF≌△ABF，根据全等三角形的性质得出DN=AB，求出BE=12AB=14CN，根据相似三角形的判定得出△BEM∽△NCM，根据相似三角形的性质求出EMCM=BECN=14，求出S△BEMS△BCM=EMCM=14，求出△BCM的面积即可．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

10.【答案】C

【解析】
【分析】
根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，可知二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，可判断③；根据图象AD=BD，结合顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.
【解答】
解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0).
∴二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，
∴2a+b=0.
故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0).
∴a−b+c=0，9a+3b+c=0.
又∵b=−2a.
∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0.
∴3b=−6a，2c=−6a.
∴2c=3b.
故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1.
∴x=1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c−3.
故答案为：x>−3.
根据分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，故2x+6>0，解不等式即可求得x的范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0.

13.【答案】12

【解析】解：∵正方形的面积为2×2=4cm2，黑色部分的总面积为2cm2，
∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为24=12，
故答案为：12.
用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．
本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．

14.【答案】m>−94且m≠0

【解析】解：∵关于x的方程mx2−3x−1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0且m≠0，
∴9+4m>0且m≠0，
∴m>−94且m≠0，
故答案为：m>−94且m≠0.
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得Δ=9+4m>0且m≠0，求出m的取值范围即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0,x>0)经过点A、点B，
∴k=2a⋅2b=4ab，
∴B(4a,b)，
∴DE=2a，
，
解得ab=12，
∴k=4ab=2.
故答案为：2.
过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，则△OAD∽△CBE，所以OA：CB=OD：CE=AD：BE=2：1，设CD=a，BE=b，则OD=2a，AD=2b，利用建立方程可求出k的值．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

17.【答案】4或43.

【解析】解：∵∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=4，E为斜边AB的中点，
∴AB=8，AE=12AB=4，BC=43.
①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1.

由折叠可得S△A′EP=S△AEP，A′E=AE=4，.
∵点E是AB的中点，
∴S△BEP=S△AEP=12S△ABP.
由题可得S△EFP=14S△ABP，
∴S△EFP=12S△BEP=12S△AEP=12S△A′EP，
∴EF=12BE=BF，PF=12A′P=A′F.
∴四边形A′EPB是平行四边形，
∴BP=A′E=4；
②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2.
.
同理可得GP=12BP=BG，EG=12EA′=12×4=2.
∵BE=AE，
∴EG=12AP=2，
∴AP=4=AC，
∴点P与点C重合，
∴BP=BC=43.
故答案为4或43.
根据30∘角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出BC.①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1，易得S△EFP=12S△BEP=12S△A′EP，即可得到EF=12BE=BF，PF=12A′P=A′F.从而可得四边形A′EPB是平行四边形，即可得到BP=A′E，从而可求出BP；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2，同理可得GP=BG，EG=12EA′=2，根据三角形中位线定理可得AP=4=AC，此时点P与点C重合(BP=BC)，从而可求出BP.
本题主要考查了翻折变换，轴对称的性质，30∘角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，平行四边形的判定与性质，等高三角形的面积比等于底的比，三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．

18.【答案】①②④

【解析】解：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴O是BD中点，
∵点F是DE的中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OF//BE，OF=12BE，
∵CE=4，OF=6，
∴GF=12CE=2，BE=2OF=12，
∵正方形ABCD中，
∴△DBC是等腰直角三角形，
而OF//BE，
∴△DOG是等腰直角三角形，
∴OD=2OG，故①正确；
∵BC=BE−CE=8，正方形ABCD，
∴DC=8，∠DCE=90∘，
Rt△DCE中，
tan∠CDE=CEDC=48=12，故②正确，
∵F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴CF=DF=12DE，
∴∠CDF=∠FDC≠45∘，
∵∠ACD=∠BDC=45∘，
∴∠ACD+∠DCF=∠BDC+∠FDC≠90∘，故不正确；
Rt△DCE中，DE=DC2+CE2=45，
∴CF=12DE=25，
∵△CDE的面积为12CE⋅DC=12×4×8=16，F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴△DCF面积为8，
设点D到CF的距离为x，则12x⋅CF=8，
∴12⋅x×25=8，解得x=855，
∴点D到CF的距离为855，故④正确；
故答案为：①②④．
由正方形ABCD，得△DBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角形，可得OD=2OG，故①正确；Rt△DCE中，tan∠CDE=12，故②正确，根据∠CDF=∠FDC≠45∘，∠ACD=∠BDC=45∘，得∠ACD+∠DCF=∠BDC+∠FDC≠90∘，故③不正确；求出△DCF面积为8，设点D到CF的距离为x，则12x⋅CF=8，可得点D到CF的距离为852，故④正确．
本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性质、锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题的关键是求出△DCF面积，用等面积法解决问题．

19.【答案】解：当a=2sin60∘−3tan45∘时，
=2×32+3
=3−3
∴原式=a−3a+2÷9−a2a+2
=−1a+3=13=33

【解析】根据特殊角锐角三角函数以及分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】解：(1)随机调查的总人数有：80÷40%=200(人)，
喜欢中兴的人数：200×20%=40(人)，
喜欢腾讯所占的百分比是：60200×100%=30%；
补全统计图如下：

(2)200；108∘；
(3)800；
(4)根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果数，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的有10种，
则这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率是1012=56.

【解析】
【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据华为的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以喜欢中兴的人数所占的百分比求出喜欢中兴的人数，然后用腾讯的人数除以总人数求出喜欢腾讯的人数所占的百分比，从而补全统计图；
(2)根据(1)直接得出m的值，再用360∘乘以“腾讯”所占的百分比即可；
(3)用总人数乘以“华为”的同学所占的百分比即可；
(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两名同学最认可的特区科技企业不一样的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)根据(1)可得：m=200；
“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：360∘×30%=108∘；
故答案为：200，108∘；
(3)最认可“华为”的同学大约有：2000×40%=800(人)；
故答案为：800；
(4)见答案.  
21.【答案】解：(1)设第二次购进树苗的单价为x元，则第一次购进树苗的单价为1.5x元，
根据题意得：120001.5x+100=10000x，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，
∴第二次购进树苗的单价为20元；
(2)第二次购进树苗的棵数为：1000020=500(棵)，第一次购进树苗的棵数为：500−100=400(棵)，
则第一次树苗的成活棵数为：400×75%=300(棵)，第二次树苗的成活棵数为：500×80%=400(棵)，
设平均每棵树要产果y千克，
由题意得：(300+400)y≥56000，
解得：y≥80，
答：平均每棵树至少要产果80千克．

【解析】(1)设第二次购进树苗的单价为x元，则第一次购进树苗的单价为1.5x元，由题意：第一次购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵．列出分式方程，解方程即可；
(2)设平均每棵树要产果y千克，由题意：第一次树苗的成活率是75%，第二次树苗的成活率是80%，计划三年后第一次产果要不少于56000千克，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】60∘

【解析】解：(1)在Rt△HFE中，cos∠FHE=HEHF=0.751.5=12，
∴∠FHE=60∘，
故答案为：60∘；
(2)延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，

∴AG//HE，
∴∠FHE=∠FAG=60∘，
∵AH=0.5，HF=1.5，
∴AF=AH+HF=2(米)，
∴FG=AFsin60∘=2×32=3≈1.73(米)，
∵FM=4.4，
∴GM=FM−FG=4.4−1.73=2.67(米)，
∴AB=GM=2.67(米)，
在Rt△ABC中，∠BAC=15∘，
∴BC=ABtan15∘=2.67×0.27≈0.7(米)，
∴底座BC的长为0.7米．
(1)在Rt△HFE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
(2)延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，先在Rt△AFG中求出FG，从而求出GM，最后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)证明：∵AB是半⊙O的直径，
∴∠AEB=90∘，
∴∠EAB+∠ABE=90∘.
∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，
∴∠CBE+∠ABE=90∘，即∠ABC=90∘.
∴AB⊥BC.
∴BC是⊙O的切线．
(2)连结OD.

∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠EBD=∠ABD，
∴∠EBD=∠BDO.
∴OD//BE.
∴△GOD∽△GBE.
∴GDGE=OGGB.
∵GA=AO，
∴GA=AO=BO，
∴GDGE=GOGB=23即DGGD+5=23.
∴GD=10.

【解析】(1)先证明∠EAB+∠ABE=90∘，然后再证明∠CBE=∠EAB，从而可证明∠CBA=90∘；
(2)连结OD.先证明OD//BE，从而得到△GOD∽△GBE，依据相似三角形的性质可得到GDGE=OGGB=23，即DGDG+5=23，然后解得DG的长即可．
本题主要考查的是切线的判定、相似三角形的性质和判定、平行线的判定，证得OD//BE是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由题意设销售数量y=kx+b(k≠0)，
把(10,55)，(26,39)代入函数解析式得：
10k+b=5526k+b=39，
解得：k=−1b=65，
∴y=−x+65，
∴W=y(m−10)
=(−x+65)(x+20−10)
=−x2+55x+650(1≤x≤30,x为整数).
∴每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式为W=−x2+55x+650(1≤x≤30,x为整数)；
(2)当W=900时，则−x2+55x+650=900，
解得：x1=5，x2=50，
∵1≤x≤30，x为整数，
∴x=5，
答：当x=5时，日销售利润为900元；
(3)∵W=−x2+55x+650，
∴抛物线的对称轴为直线x=22.5，
∵a=−1