北师大版数学六年级下 第十二讲 总复习—图形与几何（二） 提升版（教师版+学生版）学案

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第12讲 总复习—图形与几何（二）
知识点一：轴对称图形
1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴
画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面
2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点
知识点二：平移与旋转
1.图形的平移
平移的意义
物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。
平移的特点
物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。
画平移图形的方法
(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。
(3)把各点按照原图顺序连接起来。
2.图形的旋转
旋转的意义
物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转
旋转的方向
顺时针方向和逆时针方向
旋转的三个关键点
旋转中心、旋转方向和旋转角度
旋转的性质
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
旋转的特征
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
简单图形旋转90°的画法
(1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。
(3)按照原图形顺次连接所画的对应点
知识点三：放大与缩小
1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,形状相同,大小 不同。 
2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。
知识点四：用数对确定位置
1.根据行列用数对来表示物体的位置
2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数
3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)
知识点五：根据方向和距离确定位置
1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。
2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。
3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。
知识点六：简单的路线图
1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。
2.画出路线图：
(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。








真题练习
一．选择题（共14小题）
1．（峨山县）把一张正方形纸按如下方法对折两次后，在如图所示的位置上打一个孔，把纸展开后得到的应是（　　）

A． B． C． D．
【分析】将一张正方形的纸沿虚线对折，再对折，就把这个正方形平均分成了4个三角形，在如图所示的的位置上打一个孔，那么在每个三角形上都留下了1个孔，每个小孔靠近折痕，所以是A；由此解答即可。
【解答】解：将一张正方形的纸沿虚线对折，再对折，就把这个正方形平均分成了4个三角形，在如图所示的位置上打一个孔，那么在每个三角形上都留下了1个孔，所以是A。
故选：A。
【点评】此题属于图形的折叠问题，考查了学生动手操作的能力。
2．（顺德区）下面的图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．正方形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆形
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．
【解答】解：A、正方形有4条对称轴，
B、等边三角形有3条对称轴，
C、长方形有2条对称轴，
D、圆有无数条对称轴，
故选：D．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
3．（江北区）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行分析即可．
【解答】解：根据对称轴的意义可知：圆是轴对称图形，
三角形、梯形不一定是轴对称图形，
普通平行四边形不是轴对称图形；
故选：D．
【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿着对称轴对折后两部分能否完全重合．
4．（临沂）如图的图象绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
【分析】观察图形，从上到下可以分为两部分：长方形，等腰三角形，根据圆柱与圆锥的展开图特点即可解答。
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
所以旋转得出的图形上部是一个圆柱体，下部是一个圆锥体。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半。
5．（江北区）如图一个直角三角形ABC，如以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形，计算它的体积正确的算式是（　　）

A．13×32×4π B．13×42×3π C．32×4π D．42×3π
【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3分米，高是4分米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3分米，高是4分米的圆锥：
13×π×32×4=13×32×4π．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6．（固阳县）把一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形按3：1放大在图纸上后，得到的图形的面积是（　　）平方厘米.
A．90 B．42 C．14 D．10
【分析】长方形3：1放大，即其长和宽变成原来的3倍，求出长和宽，就能求其面积。
【解答】解：长是5×3＝15（厘米）；
宽是2×3＝6（厘米）；
面积是15×6＝90（平方厘米），
答：得到的图形的面积是90平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其面积．
7．（海曙区）如图，将一张正方形纸片沿虚线向上对折，再沿虚线向右对折，得到一个正方形，最后沿虚线剪下一个角．将这张纸片展开后，得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】一个正方形纸片沿虚线向上对折，再向右对折后得到一个正方形，然后剪下一个角（如图），剪下的是以原正方形四个顶点为直角顶点的直角三角形，据此选择即可．
【解答】解：如图，将一张正方形纸片沿虚线向上对折，再沿虚线向右对折，得到一个正方形，最后沿虚线剪下一个角．将这张纸片展开后，得到的图形是．
故选：A．
【点评】此题可动手操作一下．关键是注意每次折叠的方向．
8．（岳麓区）如下图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】通过实际动手操作，可知：一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，剩下图形的形状和选项D中4个角的形状相同，展开后得到的图形里面是一个斜正方形，如图所示：；所以选择D．
【解答】解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示：．
故选：D．
【点评】本题考查了简单图形的折叠问题，图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，即可得出结论．
9．（鼓楼区）如果李婷在王芳的北偏东40°方向，那么王芳应该在李婷的（　　）方向．
A．北偏西40° B．南偏西40° C．南偏东40°
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等．据此解答．
【解答】解：据分析可知：
如果李婷在王芳的北偏东40°方向，那么王芳应该在李婷的南偏西40°方向；
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况．
10．（历下区）平平和龙龙一起玩“寻宝”的游戏，他们从同一地点各自出发，平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30°方向走了300米找了2号“宝藏”．现在平平要走到龙龙的位置，和龙龙一起打3号“宝藏”，他要向（　　）
A．西偏南30°的方向走，要走500米
B．西偏南30°的方向走，要走300米
C．东偏北30°的方向走，要走500米
D．东偏北30°的方向走，要走300米
【分析】根据上北下南，左西右东的方向，以出发点为观察的中心，画出图，找到1号、2号“宝藏”的位置，再观察从1号“宝藏”到2号“宝藏”需要走的方向和路程，从而解决问题．
【解答】解：根据题意可以画图如下：

平平要走到龙龙的位置，即从1号“宝藏”的位置走到2号“宝藏”的位置，需要向西偏南30°的方向走，要走500米．
故选：A．
【点评】解决本题根据描述画出图，从而确定1号“宝藏”和2号“宝藏”的相对位置，从而解决问题．
11．（桃江县）在平面图上，甲点和乙点（6，2）在同一行，与丙点（2，7）在同一列，甲点的位置用数对表示是（　　）
A．（2，2） B．（7，6） C．（6，7） D．（2，6）
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此可知，乙点的位置用数对表示是（6，2），也就是乙点的位置在第6列，第2行；丙点的位置用数对表示是（2，7），也就是丙点的位置在第2列，第7行；已知甲点和乙点在同一行，甲点和丙点在同一列，所以甲点的位置用数对表示是（2，2）．据此解答．
【解答】解：乙点的位置用数对表示是（6，2），也就是乙点的位置在第6列，第2行；丙点的位置用数对表示是（2，7），也就是丙点的位置在第2列，第7行；
因为甲点和乙点在同一行，甲点和丙点在同一列，所以甲点的位置用数对表示是（2，2）．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后．
12．（峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（　　）步可以到达（7，2）呢？

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出马原来的位置和最后要到达的位置，再根据“马”的前进规则是沿“日”的对角线走，即可得解．
【解答】解：根据题干分析可得：现在“马”的位置（6，3），
先走到（8，4），再走到（7，2），（走法不唯一．）
至少需要走2步．
故选：B．
【点评】根据现在“马”的位置（6，3），从而得出其它点的位置是解决此题的关键．
13．（大同）小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的（　　）方向．
A．东南 B．西北 C．东北
【分析】依据方向的相对性，即西南与东北相对，即可得出小明与张强的位置关系．
【解答】解：西南与东北相对，小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的东北方向；

故选：C．
【点评】解答此题的主要依据是：方向的相对性．
14．（长沙）下列图形中对称轴最多的是（　　）
A．圆形 B．正方形 C．长方形
【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，圆形有无数条对称轴；
故选：A．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数．
二．填空题（共11小题）
15．（滕州市）如图：把中间的长方形分别按一定比例缩小和放大得到了左右两个长方形．
（1）x＝　8　cm，y＝　27　cm
（2）根据得出的数据，写出一组比例　12：8＝27：18　
【分析】（1）根据图形放大或缩小的特征：对应边成比例，利用长方形的长和宽成比例：12：x＝18：12；18：y＝12：18，根据比例的基本性质解比例即可．
（2）根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，列比例即可．
【解答】解：12：x＝18：12
18x＝12×12
x＝8
18：y＝12：18
12y＝18×18
y＝27
答：x＝8，y＝27．

（2）根据所求x和y的值列比例为：
12：8＝27：18
故答案为：8；27；12：8＝27：18．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键是利用图形放大与缩小的特征做题．
16．（郑州）一个长8厘米，宽5厘米的长方形，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是　26　厘米．

【分析】如图，折叠后，A到A′的位置，阴影部分A′B、CD就是原长方形的宽，BE+CE就是原长方形的长BC，DE+EA′也是原长方形的长AD，阴影部分边长之和就是原长方形的周长．
【解答】解：如图，

A′B＝AB＝CD＝5厘米，BE+CE＝BC＝8厘米，DE+EA′＝AD＝8厘米，
因此，A′B+EA′+BE+CE+CD+DE
＝AB+BC+CD+AD
＝5+8+5+8
＝26（厘米）．
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，动手操作一下即可看出阴影部分的周长是长方形的周长．
17．（郑州）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的79，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是　27　平方厘米．

【分析】先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米，可得图2的面积为：x+152=x−152−15，求出x的值即可．
【解答】解：设原三角形面积为x平方厘米，
图2的面积为：
x+152=x−152−15，
由题意得：
x+152：x=79，
9（x+15）＝2×7x，
9x+135＝14x，
5x＝135，
x＝27．
答：原三角形的面积是27平方厘米．
故答案为：27．
【点评】本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图2的面积是解答此题的关键．
18．（兴化市）如图，体育馆在文化宫　北　偏　东　45°　400　米处．

【分析】根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．
【解答】解：体育馆在文化宫 北偏 东45° 400米处．
故答案为：北、东、400．
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．
19．（浦城县）认真观察如图的南平市各县、区平面图，回答问题．

（1）估一估，　松溪县　（县或市）的区域面积最小．
（2）为了进一步促进南平市的发展，2019年南平市政府搬迁至地理位置更中心的建阳区．以建阳区的标注点为观测中心，浦城县标注点在它的　北　偏　东30　度的方向上．
（3）量一量，建阳区和延平区标注点之间的直线距离是　2　厘米（取整厘米数），算一算，实际直线距离是　100　千米．
【分析】（1）将每个县市看作一个长方形，从图中估算它们的长和宽的大小来进行判断；
（2）将浦城县标注点和建阳区的标注点用线段连起来，用量角器测量图中正北方向与线段之间的夹角，然后根据上北下南左西右东判断方向；
（3）用直尺测量建阳区和延平区标注点之间的直线距离，然后根据比例尺公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际直线距离即可．
【解答】解：（1）从图上可以清楚的估算出，松溪县区域面积最小；
（2）测得，浦城县标注点在它的北偏东30度的方向上；
（3）测得，建阳区和延平区标注点之间的直线距离是2厘米，
实际距离：2÷15000000=10000000（cm）；
10000000cm＝100km
答：实际直线距离是100千米．
故答案为：松溪县，北，东30，2，100．
【点评】本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置，需要学生数量掌握比例尺的应用．
20．（海曙区）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（　4　，　6　），D（　8　，　8　）．

【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置的时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，已知A点的位置用数对表示是（4，8），即A 点在第4列，第8行，C点的位置用数对表示是（8，6），即C点的位置在第8列，第6行，所以B点的位置在第4列，第6行，用数对表示是（4，6），D点在底8列，第8行，用数对表示是（8，8）．据此解答．
【解答】解：因为长方形的对边平行且相等，所以A、B 在同一列，C、D在同一列，又知A、C所的行数相差2，所以B点用数对表示是（4，6），D点用数对表示是（8，8）．
故答案为：4、6；8、8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用．
21．（灯塔市）看图填空．某市中心广场四周建筑如图所示．

（1）医院距中心广场的图上距离是　1.6　cm，已知实际距离是200m，此图的比例尺是　1：12500　．
（2）学校到图书馆的图上距离是　5.5　cm，实际距离是　687.5　m，如果淘气每分走50米，他从学校到图书馆需　13.75　分．
（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了　375　米．
【分析】（1）根据比例尺的意义，图上距离实际距离=比例尺，首先测量出医院距中心广场的图上距离是1.6厘米，实际距离是200米，据此可以求出比例尺．
（2）通过测量得学校到图书馆的图上距离是5.5厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到图书馆的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此列式解答．
（3）首先量出电影院到中心广场的图上距离，中心广场到百货商店的图上距离，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式解答．
【解答】解：（1）医院距中心广场的图上距离是1.6厘米，实际距离是200米，
1.6厘米：200米
＝1.6厘米：20000厘米
＝16：200000
＝1：12500．
答：此图的比例尺是1：12500．
（2）学校到图书馆的图上距离是5.5厘米，
5.5÷112500
＝5.5×12500
＝68750（厘米）
68750厘米＝687.5米，
687.5÷50＝13.75（分钟）
答：学校到图书馆的图上距离的5.5厘米，实际距离是678.5米，他从学校到图书馆需13.75分钟．
（3）电影院到中心广场的图上距离是1厘米，中心广场到百货商店的图上距离是2厘米，
（1+2）÷112500
＝3×12500
＝37500（厘米）
37500厘米＝375米
答：笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了375米．
故答案为：1.6，1：12500；5.5，687.5，13.75；375．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定位置的方法及应用．
22．（苍溪县）四川广元昭化古城四面环山，三面临水，白龙江、嘉陵江在此交汇，形成了一个直径约5km的自然山水太极图．将此图画在比例尺是1：25000的地图上，直径是　20　cm，面积是　314　cm2．
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上的直径，再根据圆的面积公式：S＝π（d2）2，把数据代入公式解答．
【解答】解：5千米＝500000厘米
500000×125000=20（厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：在比例尺是1：25000的地图上，直径是20厘米，面积是314平方厘米．
故答案为：20、314．
【点评】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离的问题，运用图上距离＝实际距离×比例尺求得图上距离，再根据圆的面积公式解答．
23．（临沂）在一幅比例尺是16000000的地图上，量得两地距离是15厘米，这两地实际距离是　900　千米．
【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：15÷16000000=90000000（厘米），
90000000厘米＝900千米；
答：这两地实际距离是900千米．
故答案为：900．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
24．（株洲模拟）如右图，量一量福州与厦门两点间的图上距离是　4.2　厘米，这两个城市的实际距离是　420　千米．

【分析】先量出福州与厦门两点间的图上距离，进而根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，进行解答即可．
【解答】解：测量可知福州与厦门两点间的图上距离是4.2厘米，
4.2÷110000000=42000000（厘米），
42000000厘米＝420千米
答：福州与厦门两点间的图上距离是4.2厘米，这两个城市的实际距离是420千米．
故答案为：4.2，420．
【点评】明确图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，是解答此题的关键．
25．（长沙）小明面向正北方行走，走到十字路口处，转向右方继续行走，这时他面向的方向是　东　方。
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，当小明面向正北方行走，走到十字路口处，转向右方继续行走，即向东方继续走，这时他前面是东方。
【解答】解：如图

小明面向正北方行走，走到十字路口处，转向右方继续行走，这时他面向的方向是东方。
故答案为：东。
【点评】当小明面向正北的时候，根据“上北下南，左西右东”判别方向是前北后南，左西右东。这时他面向的方向是东方。
三．判断题（共2小题）
26．（温州）由同一平面上的两个圆组成的图形一定是轴对称图形．　√　．（判断对错）
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：根据分析可知，同一平面上的两个圆组成的图形一定是轴对称图形，
所以上面的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
27．（苍溪县）一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍．　×　．（判断对错）
【分析】一个长方形按2：1放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；一个长方形按2：1放大后，它的面积将放大22倍，也就是4倍．据此解答．
【解答】解：一个长方形按2：1放大后，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；它的面积将放大22倍，也就是4倍；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍．
四．操作题（共5小题）
28．（连云港）描点与画图．

（1）把平行四边形向下平移5格．
（2）图中点A的位置用数对表示是（　13　，　6　）．把梯形绕点A逆时针旋转900，画出旋转后的图形．
（3）把三角形按3：1的比放大．
（4）画一个周长是16cm的长方形，长与宽的比是5：3．（图中每个小方格表示1cm2）
【分析】（1）根据平移的性质，图形平移后形状和大小不变，只是位置发生变化，据此解答．
（2）根据利用数对表示物体位置的方法，列数在前，行数在后，所以A的位置用数对表示是（13，6）．再根据图形旋转的性质，图形旋转后形状和大小不变，只是位置发生变化，据此作图即可．
（3）已知三角形的底和高都是2厘米，首先求出放大2倍后的底和高，然后画出这个三角形即可．
（4）根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长除以求出长与宽的和，又知长与宽的比是5：3．利用按比例分配的方法求出长、宽，然后画出这个长方形即可．
【解答】解：（1）作图如下：
（2）A的位置用数对表示是（13，6）．
作图如下：
（3）2×3＝6（厘米），
作图如下：
（4）
作图如下：
16÷2＝8（厘米），
5+3＝8，
8×58=5（厘米），
8×38=3（厘米），

故答案为：13、6．
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形运动的方法及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用，长方形的周长公式、按比例分配的方法及应用．
29．（连江县）将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C．在图中画出图形B与图形C．

【分析】根据旋转的特征，图A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B．根据平移的特征，把图B的各顶点分别向右平移5格，依次连结即可得到向右平移5格后的图形C．
【解答】解：将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C；如下图：

【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
30．（临沂）（1）在方格图中画出一个三角形ABC，顶点分别是A（2，4），B（2，8），C（5，4）.
（2）画出三角形ABC向右平移5格后的图形A′B′C′.
（3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形.
（4）按2：1画出三角形ABC放大后的图形.

【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。已知三角形ABC三个顶点用数对表示是A（2，4），B（2，8），C（5，4）。据此画出三角形。
（2）根据图形平移的性质，图形平移后，形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。
（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。
（4）根据图形放大的方法，先求出三角形ABC放大后的底和高各是多少，然后画出放大的三角形即可。
【解答】解：（1）三角形ABC三个顶点的位置分别是A（2，4），B（2，8），C（5，4）。作图如下：
（2）作图如下：
（3）作图如下：
（4）作图如下：

【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，以及图形的平移、旋转、放大的方法及应用。
31．（鸡西）量量、算算、画画．
下面三小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．

（1）汽车站在小丽家　正东　方向　800　米处．
（2）商店在小丽家　北　偏　西30　度方向　400　米处．
（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置．
【分析】抓住确定物体位置的两个因素：方向和距离，由此即可解决问题．
【解答】解：根据平面图中条件可得：
（1）200×4＝800（米），
答：汽车站在小丽家正东方向800米处．
故答案为：正东；800．
（2）200×2＝400（米），
答：商店在小丽家北偏西30°方向400米处．
故答案为：北；西30；400．
（3）在图中画出南偏西45°方向，根据题意可画出学校的位置如图所示．

【点评】物体的位置是相对而言的，确定物体要先确定观测中心，然后根据方向和距离确定物体的准确位置．
32．（2015•卧龙区）根据下面的描述画出路线图．（用1厘米的线段表示20米）
在金银岛西偏北45˚距金银岛180米的地方停靠着一只小木船，小木船南偏东15˚距小木船100米处是松树林，松树林的东偏北30˚距松树林120米的位置是同学们的宿营地．
【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离20米，则可以求出各个地点与金银岛的图上距离及小木船距松树林的图上距离，再据各个地点与金银岛的方向关系及小木船与松树林的方向关系，即可画出方位图．
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离20米，
则180÷20＝9（厘米）
100÷20＝5（厘米）
120÷20＝6（厘米）
再据各个地点与金银岛的方向关系及小木船与松树林的方向关系，
画出方位图如下：

【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．
五．解答题（共12小题）
33．（海淀区）（1）图A是对称图形，请根据对称轴画出图形的另一半．
（2）画出图B先向右平移3格，再绕O点顺时针旋转90°后所得到的图形．

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可；
（2）先将图形B向右平移3格得到图形①，在把图形绕O点顺时针旋转90°，得到图形②，据此画出．
【解答】解：画图如下：

【点评】（1）求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可；
（2）本题主要考查图形的平移与旋转．
34．（泰安）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．

【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5个对称点，然后首尾连接各对称点即可．
（2）找出7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．
【解答】解：作图如下：

【点评】本题是考查作轴对称图形，关键是画对称点．
35．（河口县）在方格纸上按要求完成作业．
（1）将图A向左平移5格．
（2）将图B按点O顺时针方向旋转90°．
（3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形．

【分析】（1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向左平移5格再首尾连结并涂色即可．
（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可．
【解答】解：（1）将图A向左平移5格（下图）．
（2）将图B按点O顺时针方向旋转90°（下图）．
（3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形（下图）．

【点评】此题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形、作轴对称图形．关键是确定对应点（对称点）的位置．
36．（马鞍山）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形．

【分析】根据图形旋转的方法，以点B为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点B顺时针旋转90度，找出旋转后的对应点，再把它们依次连接起来，即可得出旋转后的图形．
【解答】解：根据题干分析画图如下：

【点评】在画旋转图形时，要注意旋转的方向和角度．
37．（石阡县）（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
（2）如果每个小方格的边长表示1厘米．缩小后三角形的面积是　3　平方厘米．

【分析】（1）通过观察图形可知，这个三角形的底是4厘米，高是6厘米，首先求出缩小后三角形的底和高各是多少厘米，据此画除缩小后的三角形．
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）4÷2＝2（厘米）
6÷2＝3（厘米）
作图如下：

（2）2×3÷2＝3（平方厘米）
答：缩小后三角形的面积是3平方厘米．
故答案为：3．
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形缩小的方法及应用，以及三角形面积公式的灵活运用，关键熟记公式．
38．（峄城区）实践操作．

如图每个小正方形的边长表示1厘米．
（1）在正方形方格纸上有一个三角形ABC，用数对表示点C的位置是　（3，4）　．
（2）这个三角形的面积是　3　平方厘米．
（3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90°后得到的图形，再向右平移10格，只画出最终得到的图形．
（4）以点C（原图中的点C）为圆心画圆，所画圆的实际周长为188.4米，图上距离1厘米表示实际距离10米，在图中画出这个圆，并求出圆的图上面积．
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出C的位置．
（2）三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可解答．
（3）C点不动，将线段AC和BC分别顺时针旋转90，即可得出新的图形，再把三个点分别向右平移10格，然后顺次连接起来就是平移后的图形．
（4）根据圆的周长÷圆周率÷2求出半径，然后以C为圆心，以求的数为半径画圆，再根据圆的面积＝圆周率×半径×半径即可求出圆的图上面积．
【解答】解：（1）在正方形方格纸上有一个三角形ABC，用数对表示点C的位置是（3，4）．
（2）2×3÷2＝3（平方厘米）
答：这个三角形的面积是3平方厘米．
（3）画图如下：

（4）188.4÷3.14÷2＝30（米）
30÷10＝3（厘米）
3.14×3×3＝28.26（平方厘米）
答：圆的图上面积是28.26平方厘米．
故答案为：（3，4）；3，28.26平方厘米．
【点评】本题考查了平移、数对、圆的周长、面积公式的应用．
39．（高密市）甲地到乙地的实际距离是180千米，在一幅比例尺是1：6000000的地图上，应画多少厘米？
【分析】求图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可．
【解答】解：180千米＝18000000厘米，
18000000×16000000=3（厘米）；
答：应画3厘米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
40．（古冶区）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的高速公路的距离是5.5cm．在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少厘米？
【分析】根据题意可知比例尺再怎么变，甲乙两个城市的实际距离不变，在比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是5.5厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离；把它画在比例尺是1：5000000的地图上，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出．
【解答】解：5.5÷12000000×15000000，
＝11000000×15000000，
＝2.2（厘米）；
答：在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是2.2厘米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，根据问题灵活选择关系列式解决问题．
41．（莘县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地？
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可．
【解答】解：甲、乙两地的距离：
8÷16000000=48000000（厘米）＝480（千米）
从甲地开往乙地，需要：
480÷80＝6（小时）
答：从甲地开往乙地，需要6小时．
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况．
42．（贵阳）①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路
②求机动车道的实际宽度．

【分析】（1）因从直线外一点到已知直线所画的垂线段最短，要想从A穿过机动车道的最短的线路，就要从A向机动车道画垂线，
（2）要求机动车道的实际宽度，可根据图上距离：实际距离＝比例尺，量出机动车道的宽度，列式解答即可．
【解答】解：（1）如图，

（2）量得机动车道的图上距离为1.5厘米，
解设机动车道的实际宽度为x厘米，根据题意得
1.5：x＝1：1000，
x＝1.5×1000，
x＝1500
1500厘米＝15米．
答：机动车道的实际宽度为15米．
【点评】本题考查了学生对垂线短最短的掌握情况，以及利用比例尺量出图上求实际距离的方法．
43．（鄄城县）（1）三角形ABC　是　轴对称图形（（填“是”或“不是”）．
（2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为（　4　，　4　）．
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为（　7　，　1　）．
（4）将三角形ABC按2：1放大，并画在方格纸上．放大后三角形的面积是　18　cm2．

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，把图形对折后两边的图形完全重合，折痕所在直线计算对称轴．所以三角形ABC是轴对称图形．
（2）根据用数对表示物体位置的方法，列数在前，行数在后，通过观察图形可知，C用数对表示为（4，4）．
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为（7，1）．
（4）首先求出放大后三角形的底和高各是多少厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出放大后三角形的面积，然后画出放大后三角形即可．
【解答】解：（1）三角形ABC是轴对称图形．
（2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为（4，4）．
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为（7，1）．
（4）放大后的底和高是：
3×2＝6（厘米）
6×6÷2＝18（平方厘米）
答：放大后三角形的面积是18平方厘米．
作图如下：

故答案为：是；4，4；7，1；18．
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称的特点，利用数对表示物体位置的方法及应用，图形的放大或缩小的方法及应用．
44．（宁津县）图中每个小方格表示1平方厘米．
（1）把图中的三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（　5　，　4　）．
（2）按2：1的比画出三角形放大后的图形．放大后三角形的面积是　12　平方厘米．

【分析】（1）根据图形旋转的特征，图形旋转后形状和大小不变，只是位置变化了．首先明确旋转中心、方向、角度；描出旋转后的对应点，用直线顺次连接各点即可；再用数对表示B点的位置；
（2）按2：1的比画出三角形放大后的图形，放大后两条直角边的长度分别是4厘米、6厘米；利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）作图如下：旋转后，B点的位置用数对表示是5，4；

（2）6×4÷2＝12（平方厘米）；
答：旋转后，B点的位置用数对表示是5，4；放大后三角形的面积是12平方厘米．
故答案为：5，4；12．
【点评】此题主要考查图形旋转的特征和性质，用数对表示位置的方法，以及三角形的面积计算方法．