北师大版数学六年级下 第十讲 总复习—数与代数（二）提升版（教师版+学生版）学案

第10讲 总复习—数与代数（二）

一、式与方程：

1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。例如：

用字母 a 表示每本书的单价，买 3 本应付的价钱可以写成 3a 2、方程：含有未知数的等式叫方程

注意：方程有两个条件：①是等式 ②含有未知数。同时满足才能叫方程

3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。

4、解方程原理：天平原理，等式两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外， 没有意义），等式依然成立

5、方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程

的解的过程叫解方程

6、加减乘除四则运算定律在方程也适用。例如：乘法分配律 3×（ x+2） =5

3x+6=5

7、方程的检验：把未知数的值代入方程，求得等号两边的值相等则正确，不相等则不正确

8、列方程解应用题步骤：

（ 1）找未知数，用 x 表示，一般设问题为未知数

（ 2）找等量关系并列方程。与公式挂钩，例如：速度×时间 =路程

（3）解方程，求出未知数的值

二、常见的量

1、长度单位：毫米  mm，厘米 cm，分米 dm，米 m，千米 km 2、重量单位：克 g，千克 kg

3、面积单位：平方厘米 cm2，平方分米 dm2，平方米 m2，平方千米，

1 公顷=10000 平方米

4、体积单位：立方厘米 cm3，立方分米 dm3，立方米3

5、容积单位：毫升 ml，升 L

6、时间单位：秒 s，分 min，小时 h，日，月，年，世纪

7、速度单位：千米每小时 km/h，米每秒 m/s

三、比和比例

1、比例的意义和性质

表示两个比相等的式子叫比例，例如 1:2=2:4

②组成比例的 4 个数，叫做比例的项。 两端的叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项

③比例的基本性质：比例里，两个外项的积等于两个内项的积

④已知比例中的任意三项， 可以求出比例中的第四项， 求比例中的未知项， 叫解比例

2、比、除法和分数的联系

3、正比例：两种相关联的量，如果对应值的比值一定，那么这两个量叫正比例

4、反比例：如果两个数的积一定，那么他们叫做反比例的量，可表示为 xy=k

5、比例的运用：①比例尺

②比例求量 根据几个量比， 求出各个量所占总量的份数， 用总量乘以所占份数等于所求量

单位“ 1”的运用

真题练习

一．选择题（共13小题）

1．（赣县区期中）若a＜b，且a、b均为非零自然数，下面各式中计算结果最大的是（　　）

A． B． C． D．

2．（宽城县期中）如果a÷b，那么（　　）

A．a是b的3倍 B．b是a的3倍 C．不一定

3．（无棣县期中）如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（　　）

A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定

4．（淮安期末）下面的式子中，（　　）是方程．

A．X+8 B．4y＝2 C．x+8＜15

5．（肇州县校级期末）下面式子中是方程的是（　　）

A．4x+3.2 B．3x＝0 C．3x﹣0.5＞1

6．（海淀区）为了得到一棵古树的高度，芳芳和小伙伴在古树旁边对3根木棍同时进行了测量，数据如下：

芳芳根据这组数据和此时古树的影长6m，推断出了这棵古树的高度是7.5m。她推断的依据是（　　）

A．此时此地物体的高度与其影长无关 

B．此时此地物体的高度与其影长成正比例 

C．此时此地物体的高度与其影长成反比例 

D．此时此地物体的高度与其影长不成比例

7．（平原县）一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（　　）

A．1：1 B．3：2 C．5：6 D．6：5

8．（中原区）下面哪组中的两个比可以组成比例？

A．和4：6 B．1.2：和：5 

C．0.3：1.5和5：25

9．（海淀区）小刚从家步行到学校，行走的平均速度和时间（　　）

A．成正比例 B．成反比例 

C．不成比例 D．以上三个答案都有可能

10．（兴县）下面能与：4组成比例的是（　　）

A．5：4 B．20：1 C．1：20

11．（雄县）下列x和y成反比例关系的是（　　）

A．y＝7+x B．x+y＝48 C．xy D．y

12．（徐州）小亮看一本故事书，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数的比是2：3．这本故事书共有（　　）页．

A．180 B．105 C．70 D．63

13．（临朐县）（　　）不能与：组成比例式．

A．3：4 B．4：3 C．1.5：2 D．：1

二．填空题（共11小题）

14．（民乐县期末）爸爸今年a岁，小林今年b岁，8年后他俩相差　   　岁。

15．（丰润区期末）工地用汽车运土，每辆车一次运3吨．一天上午运了a车，下午运了b车．这一天共运土　   　车，这一天共运土　   　吨．

16．（富裕县期末）一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要　   　元，买一套服装共需　   　元．

17．（长沙）王老师家的电表五月份抄表数是1908度，六月份抄表数是1962度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月份应该缴纳电费　   　元.

18．（盐城期中）下面是晨晨设计的一个计算程序．

（1）亮亮输入m，那么输出的数是　   　．（用式子表示）

（2）当明明输入的数是24时，输出的数是0．如果明明输入的数是56时，那么输出的数是　   　．

19．（法库县期末）一本书有b页，小华每天看7页，看了x天，还剩　   　页没看．

20．（沁阳市期中）一枝铅笔价钱是0.25元，买x枝应付　   　元．

21．（岳麓区）有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是4：5，现在加入锌6克，共得新合金42克，则在新合金内铜与锌的比是　   　.

22．（亳州）（1）如果y（x、y均不为0），那么x和y成　   　比例；如果y，那么x＝　   　。

（2）请从24的全部因数中选出两个奇数和两个偶数组成一个比例，写在下面的横线里。　   　

23．（固阳县）如图是某造纸厂今年5月上旬的生产情况统计图：

这个造纸厂4天的生产量是　   　；生产640吨纸需要　   　天；这家造纸厂的生产量与时间成　   　比例.

24．（成武县）观察表格，可知x和y成　   　比例关系，当x＝6时，y＝　   　．

三．判断题（共4小题）

25．（拜泉县期末）如果A×B＝0，那么A和B中至少有一个是0．　   　．（判断对错）

26．（隆回县期末）等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式．　   　．（判断对错）

27．（扬州期中）36﹣x＝2.5，方程的两边同时加x，方程的解不变．　   　（判断对错）

28．（黄陂区）方程一定是等式．　   　（判断对错）

四．计算题（共4小题）

29．（曾都区）解方程．

x﹣10%＝18

x16

x＝1

30．（路北区）解方程或比例．

31．（沈阳）求未知数．

x+60%x＝28

0.3：90%＝12：x

3.2﹣2.5x＝0.7

32．（三明）解方程：

五．应用题（共18小题）

33．（长沙）把一个棱长为a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.

（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.

（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.

（3）你发现了什么？

34．（长沙）一辆小轿车、一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时小辆车和货车的速度比是5：4，相遇后，货车的速度增加20%，小轿车的速度减少20%，这样，当小轿车到达B地时，货车离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？

35．（亳州）一个修路队计划5天修完一条公路，第一天修了全长的21%，第二天修了全长的24%，后三天依次修的路程之比是4：4：3，已知最后一天修了54m。这条公路有多长？

36．（临猗县）果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？

37．（陇县）希望小学在“献爱心﹣﹣为贫困地区捐款”活动中，六年级四个班共捐款6350元，其中一班捐款1500元，二班捐款是一班的110%，三班与四班捐款数之比是3：5．四班捐款多少元？

38．（保定）育才小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，育才小学共有学生多少人？

39．（大同）一辆货车以每小时90km的速度从甲地开往乙地，行了全程的30%后，又行了小时，这时，已行的路程与未行的路程之比是2：3，甲乙两地相距多少千米？

40．（马鞍山）学校食堂购进一些大米，吃掉56千克，吃掉的比这批大米的少4千克，学校食堂共购进大米多少千克？（列方程解答）

41．（平原县）阳光小学六年级一班有56名学生，其中男生人数占全班人数的，下学期又转进几名男生，这时男生人数占全班人数的，转进多少名男生？

42．（中原区）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的．如图展示了一个沙漏记录时间的情况

（1）求出沙漏此时上部沙子的体积．

（2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？

43．（嘉峪关）某商城举行促销活动，在商场内购买商品有两种方案：方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商场内任意商品，按商品价格的八折优惠；方案二：若不是本商场的会员，购买商场内任意商品，按商品价格的九五折优惠.

（1）若小明不购买会员卡，购买一件商品时付款380元，则这件商品优惠了多少元？

（2）当小明购买商品的价格超过多少元时，采用方案一更划算.

44．（长白县）六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天，由于注意了节约用纸，实际每天只用16张，实际可以用多少天？（用比例解答）

45．（昌平区）下面是李阿姨和张叔叔的一段对话：

假如生活中确实有这样的现象：一件商品价格先上涨20%，再降价20%．现在这件商品的实际价格是涨了还是降了？把你的思考、分析过程写出来．

46．（十堰）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费：超过15吨的部分按每吨5元收费．李叔叔家上个月用水17吨，需要水费多少元？

47．（永定区）一辆汽车从永定开往相距450千米的福州，2小时行驶了180千米，照这样计算，永定到达福州需要几小时？（用比例解）

48．（三台县）一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）

49．（汉川市）近年来，中国的建筑行业蓬勃发展，基建事业不断发展．2020年1月份新冠肺炎疫情爆发，医院床位紧张．1月23日，由中建三局牵头，武汉建工、武汉市政、汉阳市政等企业参建，在武汉知音湖畔5万平方米的滩涂坡地上，指挥7500名建设者和近千台机械设备，承诺用十天时间建成一所可容纳1000张床位的救命医院﹣﹣火神山医院．9天的时间，一座医院平地而起，第10天就开始启用，与疫情赛跑，与时间博弈，火神山医院的建立，是“中国速度”的又一个奇迹．在施工现场有一个圆锥形石子堆，底面周长为12.56米，高是18分米，用这些石子铺满一条长16米、宽3米的地面，能铺多厚？

50．（丰润区）亮亮一家三口开车去距离560千米的奶奶家，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，能开到奶奶家吗？说明理由．