北师大版数学六年级下 第十三讲 总复习—统计和概率 提升版（教师版+学生版）学案

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第13讲 总复习—统计和概率
知识点一：统计表
1.简单数据的统计过程:①收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法有调查、试验、测量等。②整理数据:把收集到的原始数据进行整理。③描述数据:把整理好的数据展示出来。④分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。
2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。
3.统计表分类：单式统计表、复式统计表.
只有一个统计项目就用单式统计表，含有两个或两个以上的统计项目就用复式统计表。
知识点二：统计图
1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图③扇形统计图
2. 统计图的类型、意义、特点及作用：
类型
条形统计图
折线统计图
扇形统计图

意义
用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。
用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。
用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。
特点及作用
（1）用一个单位长度表示一定数量；
（2）用直条的长短表示数量的多少；
（3）便于互相比较。
（1）用一个单位长度表示一定数量；
（2）能看出数量的多少；（3）用折线起伏表示数量的增减变化情况。
（1）用整个圆的面积表示总数量；（2）用圆内的扇形大小表示各部分数量占总数量的百分数
（3）能看出部分与部分之间的关系。
重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例
3. 统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；如果要表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图
知识点三：平均数
1.平均数的意义：平均数是对数据进行计算处理后得到的一个统计量；一组数据之和再除以这组数据的个数,就得到了这组数据的平均数；它表示一组数据的集中趋势或一般水平。
2.常用的数量关系式：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数。
知识点四：确定事件与不确定事件[来源:学。科。网Z。X。X。K]
1.确定事件包括必然事件和不可能事件
（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。
（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。
2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免.
重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。
知识点五：可能性及可能性的大小
1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小
2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示
知识点六：游戏规则的公平性
1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等
2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等
3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。


真题练习
一．选择题（共8小题）
1．（历下区）这是一件毛衣各种成分占总重量的统计图，毛衣重400克，羊毛有（　　）克．

A．42 B．240 C．100 D．32
【分析】把这件毛衣的总质量看作单位“1”，其中羊毛的质量占总质量的60%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：400×60%＝240（克）
答：羊毛有240克．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
2．（浦城县）六（1）班某次数学测验的成绩统计如表．
等级
优秀
良好
合格
不合格
人数
20
10
5
5
下面的（　　）图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果．
A． B． C． D．
【分析】把六（1）班学生人数看作单位“1”，在这次数学测验中，得优秀的20人，得良的10人，合格的5人，不合格的5人，先求出总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出各部分占总人数的几分之几，然后进行选择即可．
【解答】解：20+10+5+5＝40（人）
20÷40=12
10÷40=14
5÷40=18
A图象，最大的扇形不是总数的12，所以不符合题意；
B图象，最大的扇形占总数的12，其次的扇形占总数的14，另外两个扇形相等，是18，符合题意；
C图象，虽然最大的扇形占总数的12，其次的扇形占总数的14，但是另外两个扇形不相等，不符合题意；
D图象，是平均分成了4份，每份都是14，不符合要求．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计表、统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
3．（海曙区）对400名学生最喜欢的球类运动进行调查．结果如图，该图显示了四种运动的选择人数．喜欢（　　）的学生有20%．

A．篮球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球
【分析】把总人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出400人的20%是多少人，问题即可得到解决．
【解答】解：400×20%＝80（人）
答：喜欢乒乓球的人数有20%．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
4．（海淀区）星期天李丽从家骑车到图书馆．他看了两小时书后离开了图书馆，然后再骑车回家．下面图（　　）正确地描述了他这次活动的行程．
A． B．
C．
【分析】根据题意，结合图示，图A描述了李丽骑车1小时到图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后骑车回家的活动过程．图B描述的是在图书馆停留1小时，在返回的图中停留1小时，不符合题意．图C描述的是在图书馆停留了3小时，不符合题意．
【解答】解：由分析可知：图A描述了李丽骑车1小时到图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后骑车回家的活动过程．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
5．（固始县）在一个40名学生的班级里选举班长，选举结果如表，下面（　　）图表示了这一结果．
张明
10票
小豆
20票
杨杨
5票
丽丽
5票
A． B． C．
【分析】把全班人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出四个同学的得票率，进而确定选项．据此解答．
【解答】解：张明：
10÷40
＝0.25
＝25%；
小豆：
20÷40
＝0.5
＝50%；
杨杨：
5÷40
＝0.125
＝12.5%；
丽丽：5÷40
＝0.125
＝12.5%；
首先排除图A，因为图A中没有表示50%的扇形，不符合题意；
再排除图C，因为图C中4个扇形一样大，都表示25%，不符合题意；
只有图B 有表示50%的扇形，表示25%的扇形和12.5%的扇形，符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、统计表的特点及作用．并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
6．（三明）A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是（　　）
A．96分 B．98分 C．97分 D．99分
【分析】根据题意可知，五个人成绩都大于91分，A、B、C的平均分为95分，由此可知A、B、C三人的总成绩是95×3＝285分；B、C、D的平均分为94分，那么B、C、D三人总成绩是94×3＝282分；由此得出A比D就多考的分数；因为E是第三名考了96分，所以，D有两种可能：一是D比E考得少，A是第一名，又比D多三分，A只能是98分而D是95分，B，C中有一人考97分，这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：285﹣98﹣97＝90，这与所有人得分都大于91是矛盾的，所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；D是第二名，得分就要多于96分，结合A比D多3分，可知D的得分。据此解答。
【解答】解：A、B、C的总分：95×3＝285（分）
B、C、D的总分：94×3＝282（分）
A比D就多考了：285﹣282＝3（分）
因为E是第三名考了96分
所以，D有两种可能：一是D比E考得少，A是第一名，又比D多三分，A只能是98分而D是95分，B，C中有一人考97分，
这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：285﹣98﹣97＝90（分）
这与所有人得分都大于91是矛盾的。
所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；D是第二名，得分就要多于96分，结合A比D多3分，
可知D的得分是97分。
答：D的得分是97分。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据题意，先求出A比D多考的分数，再结合题意，运用假设的方法，推出与给出的条件矛盾，从而得出正确的答案。
7．（海曙区）小东学游泳，第一次游了25米，第二次游的比这两次的平均数多8米，第二次游了（　　）米．
A．58 B．41 C．66 D．34
【分析】根据题意，因为“第二次游的距离比两次游的平均距离多8米”，可知第二次游的距离的2倍等于两次游的距离的和加上8米的2倍，因此，第二次游的距离就等于第一次游的距离加上8米的2倍．据此列式解答．
【解答】解：25+8×2
＝25+16
＝41（米）
答：第二次游了41米．
故选：B．
【点评】本题考查平均数的含义及求法，关键是灵活利用平均数的含义解决问题．
8．（大同）在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最小的是（　　）
A．一分为二 B．百发百中 C．十拿九稳
【分析】分析出一分为二、百发百中、十拿九稳形容的事件发生的可能性大小，然后判断即可．
【解答】解：一分为二形容事件发生的可能性大小是0.5；
百发百中形容事件发生的可能性大小是1；
十拿九稳形容事件发生的可能性大小接近1．
所以表示可能性最小的是一分为二．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是分析出一分为二、百发百中、十拿九稳形容的事件发生的可能性大小．
二．填空题（共13小题）
9．（泰安）用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出　24　个不同的四位数．
【分析】1、2、3、4的四张数字卡片没有0，都可以放在任何位置，摆出不同的四位数，即把这四张卡片摆在4个数位中，分4步完成，第一个数位有4种摆法，第二个数位有3种摆法，第三个数位有2种摆法，第四个数位只有1种摆法，用乘法原理，即可得解．
【解答】解：4×3×2×1＝24（个）；
答：用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出24个不同的四位数；
故答案为：24．
【点评】把4个位置看成4步，求出每一步中的填法，然后根据乘法原理求解．
10．（莘县）有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试　6　次．
【分析】从最坏的情况考虑：每次都到试到最后一把锁才打开，则拿3把钥匙开第一把锁，至少要试3次，进一步用剩下的2把钥匙开第二把锁，至少要试2次，最后一把只需1次就可打开，由此解决问题．
【解答】解：3+2+1＝6（次）．
答：最多要试6次．
故答案为：6．
【点评】解决此题的关键在于要考虑最坏的结果，运用类推的方法解答问题．
11．（栖霞区）有三张数字卡片，卡片上分别写有4、5、7．每次从中选出两张卡片组成两位数，能组成　6　个不同的两位数，这些两位数中有　4　个奇数，有　1　个质数．
【分析】把所组成的两位数列举出来看一共有几个，然后根据自然数中，不是2的倍数的数叫做偶数；一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除叫质数，据此解答即可．
【解答】解：可以组成的两位数有：45，47，54，57，74，75，
共有6个
这些数中奇数有：45，47，57，75，共有4个；
质数有：47共1个．
故答案为：6，4，1．
【点评】此题是简单的排列问题，先列举再根据质数、奇数的含义解答．
12．（鄄城县）某学校对六年级全体学生进行了“你的兴趣爱好”的调查．某位同学将调查结果制成了两幅不完整的统计图（如图），请根据统计图回答问题．

（1）从扇形统计图可以看出，“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的　50　%．
（2）六年级共有学生　150　人．
（3）“喜欢运动”的男生人数是“喜欢听音乐”的女生的　213　倍．
【分析】（1）通过观察扇形统计图可知，“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的50%．
（2）喜欢运动的学生有（42+33）人，占六年级学生总数的50%．根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（3）把喜欢听音乐的女生人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
【解答】解：（1）从扇形统计图可以看出，“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的50%．

（2）（42+33）÷50%
＝75÷0.5
＝150（人）
答：六年级共有学生150人．

（3）42÷18＝213
答：“喜欢运动”的男生人数是“喜欢听音乐”的女生的213倍．
故答案为：50；150；213．
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
13．（陇县）根据如图统计图填空．
（1）这是一个　折线　统计图，从图中可以看出前半年降水量逐渐　上升　，后半年降水量逐渐　下降　．
（2）最少的月份比最多的月份降水量少　85.7　%．

【分析】（1）根据统计图的特点判断，这是一个折线统计图，从图中可以看出前半年的降水量呈逐渐上升趋势，下半年的降水量呈逐渐下降趋势．
（2）降水量最少的是1月份只有30毫米，最多的是7月份有210毫米，把7月份的降水量看作单位“1”，先求出1月份比7月份的降水量少多少毫米，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：这是一个折线统计图，从图中可以看出前半年的降水量呈逐渐上升趋势，下半年的降水量呈逐渐下降趋势．
（2）（210﹣30）÷210
＝180÷210
≈0.857
＝85.7%
答：少的月份比最多的月份降水量少85.7%．
故答案为：折线，上升；下降；85.7．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
14．（无锡）观察如图的复式条形统计图，并回答问题．
（1）参加三个兴趣小组的女生人数一共是　70　人．
（2）参加数学兴趣小组的男生人数比女生多　66.7　%．（百分号前保留一位小数）
（3）参加文艺兴趣小组的总人数占六年级总人数的15，这个学校六年级有学生　325　人．

【分析】（1）根据加法的意义，把三个组的女生人数合并起来即可．
（2）把参加数学兴趣小组的女生人数看作单位“1”，先求出男生比女生多几人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
（3）把六年级总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：（1）15+35+20＝70（人）
答：参加三个兴趣小组的女生人数一共是70人．
（2）（25﹣15）÷15
＝10÷15
≈0.667
＝66.7%
答：参加数学兴趣小组的男生人数比女生多66.7%．
（3）（30+35）÷15
＝65×5
＝325（人）
答：这个学校六年级有学生325人．
故答案为：70； 66.7； 325．
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
15．（岳麓区）小明从家去学校然后原路返回，去时每分钟行100米，回来时每分钟行80米，则小明来回一趟的平均速度是　8009　米/分。
【分析】将总路程看作单位“1”，根据来时和去时的速度，求出来时和去时的时间，根据速度＝路程÷时间，求出平均速度即可。
【解答】解：将总路程看作单位“1”，
（1×2）÷（1÷100+1÷80）
＝2÷（1100+180）
＝2÷9400
=8009（米/分）
答：小明来回一趟的平均速度是8009米/分。
故答案为：8009。
【点评】本题主要考查了平均速度的求法，主要不要直接用两个速度相加除以2来求，需要根据路程、速度和时间的关系来求解。
16．（黄冈）在数据98，86，97，93，98，95，98中，众数是　98　，中位数是　97　．
【分析】根据众数、中位数的意义，在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，把一组数据按照一定的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，中间的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数是这种数据的中位数．据此解答．
【解答】解：在数据98，86，97，93，98，95，98中，众数是98；
把这组数据按照从小到大排列是：86，93，95，97，98，98，98，所以中位数是97．
故答案为：98、97．
【点评】此题考查的目的是理解众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法及应用．
17．（临朐县）世界高铁看中国，中国高铁看京沪．我国的动车在7月1日即将实施新的运行图，更多的复兴号即将推出，中国即将迎来真高速铁路时代．下表是京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间．
速度/（千米/小时）
350
300
260
250
200
…
时间/时
267
133
5
5.2
6.5
…
①京沪高铁全长　1300　千米．

②如果用s表示京沪高铁全长，v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成　反　比例关系．请你写出这个关系式　vt＝s　．
③如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要　4　小时．
④2018年，京沪高铁发送量1.92亿人次，占全部高铁发送量的9.6%．2018年全年全部高铁发送旅客　20亿　人次．
【分析】①根据路程＝速度×时间，据此列式解答．
②因为速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例，据此解答．
③根据时间＝路程÷速度，据此列式解答．
④把全国高铁法送旅客的人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：①350×267=1300（千米）
答：京沪高铁全长1300千米．

②因为速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例．如果用s表示京沪高铁全长，v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成正比例关系，即vt＝s．

③1300÷325＝4（小时）
答：驶完全程需要4小时．

④1.92÷9.6%
＝1.92÷0.096
＝20（亿人次）
答：2018年全年全部高铁发送旅客20亿人次．
故答案为：1300；反、vt＝s；4；20亿．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
18．（宁津县）把写有数字①﹣⑨的9个同样的小圆球放入布袋里，从中任意摸一个，摸到写有奇数的小圆球可能性是　59　；如果每次摸一个小球，摸后仍放入袋中，共摸90次，可能有　10　次摸到写有“4”的小圆球．
【分析】（1）在数字①﹣⑨中，其中奇数有1、3、5、7、9共5个，求摸到写有奇数的小圆球可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；
（2）要求可能有多少次摸到写有“4”的小圆球，根据可能性的求法，用除法先求出摸到写有“4”的小圆球的可能性，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：（1）在数字①﹣⑨中，其中奇数有1、3、5、7、9共5个，
5÷9=59；
（2）在数字①﹣⑨中，其中写“4”的只有1个，
1÷9=19，
90×19=10（次）；
故答案为：59，10．
【点评】此题属于简单事件发生的可能性求解，用到的知识点：（1）可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；（2）一个数乘分数的意义．
19．（西安）6个人站成一列做操，小明和小红站在一起，并且小明在小红的后面，共有　120　种不同的站法．
【分析】小明和小红站在一起，并且小明在小红的后面，则把小明和小红看做一个人，那么5个空，由5个人填空，分步完成：第一空有5种填法，第二个空有4种填法…第五个空有1种填法根据乘法原理，即可得解．
【解答】解：5×4×3×2×1＝120（种）
答：共有 120种不同的站法．
故答案为：120．
【点评】把小明和小红看做一个人，然后分步排列，利用乘法原理是解决此题的关键．
20．（西安）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么，第5个数等于　25　．
【分析】由题意知：总数量＝平均数×总个数，所以7个数的和是：20×7＝140，前5个数的和是：15×5＝75，后三个数的和是：30×3＝90，前5个数的和与后三个数的和加起来为：75+90＝165，其中第5个数既在 前5个数中又在后三个数中，所以165＝前4个数+第5个数+第5个数+后两个数，所以第5个数＝165﹣7个数的和＝165﹣140＝25．
【解答】解：7个数的和是：20×7＝140，
前5个数的和是：15×5＝75，
后三个数的和是：30×3＝90，
前5个数的和与后三个数的和加起来为：75+90＝165，
第5个数为：165﹣140＝25．
故答案为：25．
【点评】解决本题的关键是明确：前5个数的和+后三个数的和＝前4个数+第5个数+第5个数+后两个数，所以第5个数＝165﹣7个数的和．
21．（长沙）一个骰子投掷两次，点数之和为5的概率是　19　。
【分析】据题意可知：一个骰子投掷两次，先求出基本事件总数n＝6×6＝36，再用列举法求出两次点数之和为5包含的基本事件的个数，由此能求出两次点数之和为5的事件的概率。
【解答】解：将一个骰子投掷2次，观察向上的点数，
基本事件总数n＝6×6＝36，
两次点数之和为5包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，
两次点数之和为5的事件的概率是p=436=19。
故答案为：19。
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题。
三．判断题（共2小题）
22．（南召县）一次抽奖活动的中奖率是2%，抽100次一定会有2次中奖．　×　．（判断对错）
【分析】根据这次抽奖活动的中奖率是2%，说明每买1张中奖的可能性都为2%，买100张这样的奖券只能推断为：有可能中奖2次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会有2次中奖；据此判断即可．
【解答】解：这次抽奖活动的中奖率是2%，买100张这样的奖券，有可能中奖2次，但属于不确定事件中的可能性事件；
所以本题中说买100张，一定会有2次中奖，说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：根据可能性的大小和事件发生的确定性和不确定性进行解答．
23．（广州）一次福利彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖．　×　．（判断对错）
【分析】这道题是有关可能性（概率）的问题，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，概率小也可能发生．中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖．
【解答】解：这是一个随机事件，买彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，所以有可能中奖．
故答案为：×．
【点评】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．
四．应用题（共6小题）
24．（新罗区）某校随机调查了若干名四、五年级学生（未满十二周岁）周末骑行共享单车人数的情况，统计整理并
制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）被调查的四、五年级学生一共有多少人？
（2）被调查的五年级学生中，没有骑行共享单车的有　30　人，并把条形统计图补充完整．
（3）你对未满十二周岁的同学周末骑行共享单车最想说什么？
【分析】（1）用经常骑的人数（36人+60人，从条形统计图中得知）除以所占的百分率（20%，从扇形统计图中得到知）就是四、五年级总人数．
（2）用1减去20%﹣30%就是偶尔骑的人数所占的百分率．根据百分数乘法的意义，用总人数（已求出）乘30%就是没有骑的人数，用没有骑的人数减去四年级没有骑的数就是五年级没有骑的数．根据以上计算数据即可把条形统计图补充完整．
（3）我最想对未满十二周岁的同学周末骑行共享单车最想说：根据国家规定，未满12周岁的人不能骑车上路，不要骑。
【解答】解：（1）（36+60）÷20%
＝96÷20%
＝480（人）
答：被调查的四、五年级学生一共有480人．

（2）偶尔骑的人数占：1﹣20%﹣30%＝50%
480×30%﹣114
＝144﹣114
＝30（人）
答：五年级学生中，没有骑行共享单车的有30人．
根据以上计算数据把条形统计图补充完整（下图）：


（3）答：我最想对未满十二周岁的同学周末骑行共享单车最想说：根据国家规定，未满12周岁的人不能骑车上路，不要骑。
故答案为：30．
【点评】此题主要是考查如何从条形、扇形统计图中获取信息，然后再根据所获取的信息解决有关问题．
25．（庆云县）小明沿6米长的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次11步走完．
（1）他平均一步的长度是多少米？
（2）他沿着一个圆形花坛走了一圈，刚好是157步，这个花坛的面积约是多少平方米？
【分析】（1）根据求平均数的方法，先求出3次共走了多少米，再求出3次共走了多少步，然后用走总距离除以走的总步数即可。
（2）首先用平均步长长步数求出花坛的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6×3÷（10+9+11）
＝18÷31
≈0.6（米）
答：他平均一步的长度大约是0.6米。
（2）157×0.6＝94.2（米）
94.2÷3.14÷2＝15（米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
这个花坛的面积是706.5平方米。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，以及圆的周长公式、面积公式的灵活运用。
26．（齐齐哈尔）为丰富同学们的课余生活，六（2）班全体同学自发组织了班级图书角活动，共收集160本图书，各种图书种类如图所示．

（1）每种图书各有多少本？
（2）文艺书比童话书多百分之几？
（3）你还能提出什么数学问题？并解答．
【分析】（1）把收集图书的总数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
（2）把童话书的本数看作单位“1”，先求出文艺书比童话书多多少本，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
（3）答案不唯一．提出的问题是：教科书比漫画书多多少本？根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．
【解答】解：（1）160×10%＝16（本）
160×25%＝40（本）
160×30%＝48（本）
160×35%＝56（本）
答：漫画书有16本，童话书有40本，文艺书有48本，教科书有56本．

（2）（48﹣40）÷40
＝8÷40
＝0.2
＝20%
答：文艺书比童话书多20%．

（3）答案不唯一．提出的问题是：教科书比漫画书多多少本？
56﹣16＝40（本）
答：教科书比漫画书多40本．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
27．（许昌）如图是河南省新冠肺炎2020年l月2l日﹣2月15日新增确诊人数和新增出院人数态势图．

（1）截止2020年2月15日0﹣24时，河南省新增新型冠状病毒肺炎确诊人数19例，新增出院人数42例，当日新增出院人数比新增确诊人数增加了百分之几？
（2）从图中可以看出这段时间新增确诊人数和新增出院人数有什么发展态势？你想说些什么？
【分析】（1）2月15日0﹣24时，河南省新增新型冠状病毒肺炎确诊人数看再单位“1”，先求出新增出院人数比新增确诊人数多多少人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
（2）从图中可以看出这段时间新增确诊人数和新增出院人数均呈下降趋势，我想说面对新冠肺炎的肆虐，我们要加强研究，积极应对，做到不外出，不参加任何聚会，相应国家的号召，一定能打赢这场战役．
【解答】解：（1）（42﹣19）÷19
＝23÷19
≈1.211
＝121.1%
答：当日新增出院人数比新增确诊人数增加了121.1%．
（2）从图中可以看出这段时间新增确诊人数和新增出院人数均呈先上升后下降趋势，我想说面对新冠肺炎的肆虐，我们要加强研究，积极应对，做到不外出，不参加任何聚会，相应国家的号召，一定能打赢这场战役．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
28．（东城区）如图是光明书店一周图书销售情况统计图，请根据图中信息回答问题．
①售出图书最多的一天比最少的一天多　600　册．
②星期五售出的图书册数是星期四售出册数的　137.5　%．
③你还能提出哪些问题？
【分析】①根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．
②把星期四售出的册数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
③这一周平均每天售出图书多少册？根据求平均数的方法，先求出这一周够售出图书多少本，然后再除以7即可．
【解答】解：①990﹣390＝600（册）
答：售出图书最多的一天比最少的一天多600册．
②550÷400
＝1.375
＝137.5%
答：星期五售出的图书册数是星期四售出册数的137.5%．
③这一周平均每天售出图书多少册？
（480+390+522+400+550+990+805）÷7
＝4137÷7
＝591（册）
答：这一周平均每天售出图书591册．
故答案为：600；137.5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
29．（藁城区）如图是某汽车销售公司2019年上半年甲、乙两种品牌的汽车销量情况统计图．
（1）两种品牌汽车的销售量，在　五　月份相差最大．
（2）甲种品牌的汽车，三月份的销售量比四月份少百分之几？

【分析】（1）通过观察统计图可知，两种品牌汽车的销售量，在五月份相差最大．
（2）把四月份的销售量看作单位“1”，先求出三月份比四月份少销售多少辆，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）两种品牌汽车的销售量，在五月份相差最大．
（2）（200﹣150）÷200
＝50÷200
＝0.25
＝25%
答：三月份的销售量比四月份少25%．
故答案为：五．
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
五．解答题（共10小题）
30．（哈尔滨）体育课上同学们立定跳远的成绩统计图如下，请把表填完整．
立定跳远成绩（米）
1.2～1.3
1.4～1.6
1.7～1.8
人数（人）
4
18

占全班人数的百分比

36%
56%
【分析】根据题意，把参加的总人数看作单位“1”，就可以求出成绩在1.2至1.3米的人数占总人数的百分之几；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，即可求出参加的总人数，即可求出成绩在1.7至1.8米的人数；由此解答．
【解答】解：1﹣56%﹣36%＝8%；
18÷36%＝18÷0.36＝50（人）；
50﹣18﹣4＝28（人）；
答案如下：
立定跳远成绩（米）
1.2～1.3
1.4～1.6
1.7～1.8
人数（人）
4
18
28
占全班人数的百分比
8%
36%
56%
．
【点评】此题属于简单的统计和百分数的实际应用，关键是找单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求出参加的总人数；由此列式解答．
31．（大连）上个月常州市体育锻炼达标抽测，其中某校五年级60米短跑情况如图所示，已知该校五年级得优秀的人数是150人．
（1）这个学校五年级参加抽测的一共多少人？
（2）其中勉强达标的多少人？
（3）针对这次抽测结果，如果你是该校校长，你会有什么想法？

【分析】（1）把五年级参加抽测的总人数看作单位“1”，该校五年级得优秀的人数除以得优秀人数占的比率，即可得五年级参加抽测的一共多少人．
（2）把五年级参加抽测的总人数看作单位“1”，用单位“1”减优秀的人数和良好的人数占的比率，得到达标的占的比率，再乘以五年级参加抽测的总人数即可得勉强达标的多少人．
（3）如果我是该校校长，增加学生体育锻炼的时间，适当增加锻炼的强度．
【解答】解：（1）150÷90360=600（人），
答：这个学校五年级参加抽测的一共600人．

（2）600×（1﹣65%−90360）
＝600×0.1
＝60（人），
答：其中勉强达标的60人．

（3）如果我是该校校长，增加学生体育锻炼的时间，适当增加锻炼的强度．
【点评】本题考查了扇形统计图，关键是能够从扇形统计图中获取有用的信息，再根据信息解决问题．
32．（吉水县）下表是某糖厂今年第二季度产量统计图，请看图填空．
（1）在横线里填出每个月的产量．
（2）第二季度平均月产糖　183.3　吨．
（3）五月份比四月份增产　50　吨，六月份比五月份增产　150　吨．
（4）六月份比四月份增产　200　%，五月份产量占全季度的　27.3　%．

【分析】（1）由这张不完整的拆线统计图可以看出：纵轴表示产量，每格表示50吨，四月份产量是100吨，五月份是150吨，六月份是300吨，填入统计图即可．
（2）求出这三个月的总产量除以3就是第二季度平均每月产糖的吨数．
（3）用五月份的糖产量150吨减去四月份的糖产量100吨，就是五月份比四月份增产的吨数；用六月份的糖产量300吨减去五月份的糖产量150吨，就是六月份比五月份增产的吨数．
（34）把四月份的糖产量看作单位“1”，就是六月份比四月份增产的吨数占四月份的百之几，用除以计算；把全季度的糖产量看作单位“1”，就是五月份的糖产量占全季度的百分之几，用除以计算．
【解答】解：（1）四月份产量是100吨，五月份是150吨，六月份是300吨，填入统计图如下：

（2）（100+150+300）÷3
＝550÷3，
≈183.3（吨）；
答：第二季度平均月产糖约183.3吨．

（3）150﹣100＝50（吨），300﹣150＝150（吨），
答：五月份比四月份增产50吨，六月份比五月份增产150吨．
（4）（300﹣100）÷100，
＝200÷100，
＝2，
＝200%，
150÷（100+150+300）
＝150÷550，
≈0.273，
＝27.3%，
答：六月份比四月份增产200%，五月份产量占全季度的约27.3%．
故答案为：，183.3，50，150，200，27.3．
【点评】此题主要考查的是如何绘制、观察折线统计图、并从图中获取信息，然后再进行有关计算．
33．（市南区）如图是航模小组制作的两架飞机在一次飞行中的时间和高度记录．
（1）甲飞机飞行了　35　秒，乙飞机飞行了　40　秒．
（2）从图上看，起飞第10秒，乙飞机的高度是　17　米；起飞后第　15　秒两架飞机处于同一高度；起飞后大约　30　秒两架飞机的高度相差最大．
（3）从起飞后第15秒至第20秒乙飞机的飞行状态为　上升　．

【分析】（1）从统计图中可以看出，横轴表示的是时间，虚线表示的是乙飞机，实线表示的是甲飞机：
（2）从统计图中可以看出，纵轴表示的是高度，结合横轴查看数据：
（3）观察图中起飞后第15秒至第20秒乙飞机的飞行高度．
【解答】解：（1）甲飞机0秒时飞行高度为0米，35秒时飞行高度为0米，飞行时间为：
35﹣0＝35（秒）：
乙飞机0秒时飞行高度为0米，40秒是飞行高度为0米，飞行时间为：
40﹣0＝40（秒）．
答：甲飞机飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒．
故答案为：35，40．

（2）根据观察统计图从图，起飞第10秒，乙飞机的高度是17米；起飞后第15秒两架飞机处于同一高度；起飞后大约30秒两架飞机的高度相差最大．
故答案为：17，15，30．

（3）根据观察统计图从图，从起飞后第15秒至第20秒乙飞机的处在同一高度，所以飞行状态上升．
故答案为：上升．
【点评】本题考查了学生根据复式折线统计图获取信息的能力．
34．（郑州）某班同学数学考试平均分为91.5分，复查时发现，计算成绩时将一名同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班数学平均分为91.7分，那么这个班有多少学生？
【分析】用“98﹣89”求出少算的分数，因为前后平均分相差（91.7﹣91.5）＝0.2分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可．
【解答】解：（98﹣89）÷（91.7﹣91.5），
＝9÷0.2，
＝45（人），
答：这个班有45个学生．
【点评】解答此题的关键是认真审题，弄清题中数量间的关系，根据数量间的关系进行解答即可．
35．（福田区）工人叔叔要修一条长85米的公路，已经修了5天，还剩13.5米，平均每天修了多少米？
【分析】用全长减去剩下的长度求出5天修的长度，再除以修的总时间即可计算出平均每天修的长度．
【解答】解：（85﹣13.5）÷5
＝71.5÷5
＝14.3（米）．
答：平均每天修了14.3米．
【点评】解题关键是计算出5天修的长度，再除以工作时间即可求出工作效率．
36．（荥阳市）为阻断疫情向校园传播，确保师生生命安全和身体健康，各地开展了“停课不停学”活动．某校疫情防控小组对本校学生网上学习方式做了一次抽样调查，调查结果共分为四种情况：
A．钉钉直播；
B．名师课堂；
C．优教通；
D．其它．
根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图．
学习方式
百分比
A钉钉直播
X
B名师课堂
25%
C优教通
20%
D其他
Y
（1）请你列式计算本次一共抽样调查了多少名学生？
（2）表格中的X＝　50%　，Y＝　5%　．
（3）请你计算出B情况和D情况的人数，并补全如图的条形统计图．

【分析】（1）把调查到人数看作单位“1”，其中利用优教通的有120人，占调查总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（2）把调查到人数看作单位“1”，利用钉钉直播的有300人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出钉钉直播的占调查总人数的百分比，然后用减法求出利用其他的所占的百分比．
（3）根据一个数长百分数的意义，用乘法求出利用名师课堂的有多少人，利用其他的有多少人，据此完成统计图．
【解答】解：（1）120÷20%
＝120÷0.2
＝600（人）
答：一共抽样调查了600名学生．
（2）300÷600＝50%
1﹣50%25%﹣20%＝5%
答：X＝50%，Y＝5%．
（3）600×25%＝150（人）
600×5%＝30（人）
答：利用名师课堂的有150人，利用其他的有30人．
作图如下：



故答案为：50%，5%．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题．
37．（固始县）甲、乙两地2015年旅游收入情况如下表．（单位：万元）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
甲地
25
70
30
40
150
120
130
140
120
160
90
50
乙地
34
54
40
60
110
90
120
110
110
140
80
30
（1）根据统计表中的数据，制作折线统计图．
（2）甲地一年旅游收入　1125　万元，平均每月收入　93.75　万元．乙地一年旅游收入　978　万元，平均每月收入　81.5　万元．
（3）甲、乙两地2015年哪几个月接待的游客较多？哪几个月接待的游客较少？
（4）你对乙地进一步开发旅游市场有什么建议？

【分析】（1）将甲、乙两地的数据依次在图中标出，然后分别依次连线即可；
（2）将甲地每个月的数据相加求和，即为一年总收入，然后除以12，即为每月平均收入，乙地也如此计算即可；
（3）通过观察统计表可知，甲、乙两地2015年5至10月接待的游客较多，1月、3月、12月这3个月接待的游客较少．
（4）为乙地进一步开发旅游市场，我建议乙地首先注意对环境的保护，在开发旅游景点是不要破坏自然环境，多开发一些乡村农家游，另外景点的门票不要太高．
【解答】解：（1）作图如下：


（2）25+70+30+40+150+120+130+140+120+160+90+50＝1125（万元）
1125÷12＝93.75（万元）
34+54+40+60+110+90+120+110+110+140+80+30＝978（万元）
978÷12＝81.5（万元）
答：甲地一年旅游收入1125万元，平均每月收入93.75万元．乙地一年旅游收入978万元，平均每月收入81.5万元．
（3）甲、乙两地2015年5至10月接待的游客较多，1月、3月、12月这3个月接待的游客较少．
（4）为乙地进一步开发旅游市场，我建议乙地首先注意对环境的保护，在开发旅游景点是不要破坏自然环境，多开发一些乡村农家游，另外景点的门票不要太高．
故答案为：1125；93.75；978；81.5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，折线统计图的绘制方法及应用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题．
38．（平原县）下面两个统计图，反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习的时间分配情况．请看图回答以下问题．

（1）从折线统计图看出，　甲　的成绩提高很快．
（2）从条形统计图看出，　甲　的思考时间多一些，多　10　分钟．
（3）你喜欢谁的学习方式？且求出他最后三次自测的平均成绩．
【分析】观察图例可知，在自测成绩统计图中黑色代表甲，红色代表乙；在学习时间分配统计图中蓝色代表甲，红色代表乙；
（1）从自测成绩统计图中，可看出甲的成绩提高很快；
（2）从学习时间分配统计图中，可看甲的思考时间多一些，多10分钟；
（3）我比较喜欢甲的学习方式，他最后三次自测的成绩分别是70分、80分、90分，把这三个数加起来，再除以次数3即可．
【解答】解：（1）从折线统计图看出，甲的成绩提高很快；

（2）从条形统计图看出，甲的思考时间多一些，多的时间：
30﹣20＝10（分钟）；

（3）我比较喜欢甲的学习方式，他最后三次自测的平均成绩是：
（70+80+90）÷3，
＝240÷3，
＝80（分）；
答：他最后三次自测的平均成绩是80分．
【点评】本题是一个关于折线统计图的题目，考查了学生利用统计图中的信息解决实际问题，同时考查了学生观察、分析能力．
39．（西安）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲、乙两车出发点相距　0　千米，乙比甲晚出发　2　小时，途中甲、乙相遇　2　次；
（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；
（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．

【分析】（1）观察统计图可知：甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，途中甲、乙相遇2次．
（2）用总路程除以乙车行完路程用的时间，再乘两车第二次相遇时乙车行的时间，就是a的值．它表示甲乙两车第二次相遇时距出发点的路程．
（3）用两人第二次相遇后剩下的路程除以甲行的时间，求出甲的速度，再乘甲从B点终点时的用时，求出从B点到终点的路程，再用总路程去减，然后再除以乙的速度，再加2，就是第一次相遇用的时间．
【解答】解（1）甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，途中甲、乙相遇2次．

（2）480÷（10﹣2）×（6﹣2），
＝480÷8×4，
＝240（千米）．
答：a＝240，甲、乙两车第二次相遇点距离出发地240千米．

（3）甲的速度：
240÷（8﹣6），
＝240÷2，
＝120（千米/小时）；
从B点到终点的路程：
120×（8﹣4.5），
＝120×3.5，
＝420（千米），
b的值是：
（480﹣420）÷[480÷（10﹣2）]+2，
＝60÷[480÷8]+2，
＝60÷60+2，
＝1+2，
＝3（小时）．
答：b＝3，甲、乙两车在甲车出发3小时后第一次相遇．
故答案为：0，2，2．
【点评】本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力．