北师大版数学六年级下 第十五讲 真题拓展—几何 提升版（教师版+学生版）

第15讲 真题拓展——几何

一．选择题（共11小题）

1．（鸡西）一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？（　　）

A．296 B．324 C．328 D．384

2．（鸡西）如图中心线上半部与下半部都是由3个红色小三角形，5个蓝色小三角形与8个白色小三角形所组成。当把上半图沿着中心线往下折叠时，有2对红色小三角形重合，3对蓝色小三角形重合，以及有2对红色与白色小三角形重合，试问有多少对白色小三角形重合？（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为（　　）

A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个

4．（嘉峪关）某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（　　）

A．10点15分 B．10点19分 C．10点20分 D．10点25分

5．（亳州）一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛进行了预测。甲说：“我第一，乙第二。”乙说：“我第一，甲第四。”丙说：“我第一，乙第四。”丁说：“我第四，丙第一。”比赛结果无并列名次，且四人各都只说对了一半，那么丁是第（　　）名。

A．二 B．三 C．四

6．（鸡西）林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？（　　）

A．4 B．24 C．72 D．144

7．（平原县）小张、小王和小李三人中有一位是工程师，一位是战士，一位是工人．已知小李比战士的年龄大；小王与工程师不同岁；工程师比小李的年龄小．那么他们当中（　　）是工人．

A．小张 B．小王 C．小李 D．无法确定

8．（荥阳市）甲、乙、丙、丁四位同学比赛跳远．乙说：“我不是跳得最远的，但比甲、丙跳得远．”甲说：“我比丙跳得远．”他们四人跳远距离按从远到近排是（　　）

A．丁、甲、乙、丙 B．甲、乙、丙、丁 

C．丁、乙、甲、丙

9．（温州）如图，沿图中的路线，从A地经P点到B地，走最短路线共有（　　）种不同的走法．

A．1 B．4 C．30 D．100 

E．9

10．（长沙）如图，要从A点沿线段走到B点但不能经过C、D两点，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方，问有（　　）种不同的走法。

A．17 B．19 C．20 D．15

11．（长沙县）王老师昨天按时间顺序先后收到了A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下面的排列中，王老师可能回复邮件的顺序是（　　）（填数字编号）

A．ABECD B．BAECD C．CEDBA D．DCABE 

E．ECBAD

二．填空题（共15小题）

12．（岳麓区）如图是由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色.其中只有三个面涂上红色的正方体有　   　个.

13．（岳麓区）平面上有3条直线两两相交，最多可产生3个交点，100条直线两两相交，最多可产生　   　个交点。

14．（平罗县）有11个相同的长方体，每一个长、宽、高分别是2、3、4个单位.如果先把所有长方体的表面全部涂色，再把它们全部截成棱长为1个单位（与原长方体单位相同）的正方体，那么这些正方体：

（1）两面有颜色的共有　   　个.

（2）一面有颜色的的共有　   　个.

15．（长沙）在下列数表中，第2018行左边的第一个数是　   　

16．（长沙县）现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形，他们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外都是涂白颜色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色小正方形　   　个，白色小正方形　   　个

17．（西城区）如图，三个图形的周长相等，则a：b：c＝　   　．

18．（绵阳）如图，三角形ABC各边的三等分点分别是D、E．F．若三角形ABC的面积是210平方厘米，则阴影部分的面积是　   　平方厘米．

19．（深圳）如图中共有　   　个等边三角形．

20．（长沙）有13个不同的正整数，它们的和是100，其中偶数最多有　   　个.

21．（长沙）现在是北京时间上午8点，再过　   　分时，时针和分针离“6”字的夹角相等。

22．（长沙）在射击游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的狙击手只要射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”，每次完成射击后，如果“恐饰分子”没有被射中，那么他就会向右移动一个窗户，一旦他到了最右边的窗户，就停止移动.为了确保射中这名“恐怖分子”.狙击手至少需要射击　   　次.

23．（长沙）小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只能两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需　   　分钟．

24．（长沙）在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时　   　分时互相垂直。

25．（陇县）王阿姨、李阿姨、刘叔叔、张叔叔分别是农民、工人和军人．只有两位阿姨职业相同，张叔叔是农民，李阿姨不是军人，刘叔叔的职业是　   　．

26．（通许县）某班学生去买语文书、数学书和英语书．买书的情况是：有买一本的，有买两本，有买三本的，至少要去　   　人才能保证一定有两位同学买到相同的书．

三．应用题（共5小题）

27．（长沙）如图，已知△ABC的面积为27，且BDDC，AFFD，CEEF，求△DEF的面积。

28．（岳麓区）已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？

29．（长沙）如图，平行四边形ABCD的面积是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF的面积是多少平方厘米？

30．（长沙）如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.

31．（广州）如图，△AEF、△ABF、△BFD的面积分别是3，2，1，阴影部分的面积是多少？

四．解答题（共12小题）

32．（长沙）思考题：

在直角梯形ABCD中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且三角形ADE，三角形CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积．

33．（长沙）如图C、E、B三点共线，CB⊥AB，AE∥DC，AB＝8，CE＝5，则△AED的面积为多少？

34．（徐州）数学课上，老师给同学们出了一道题，要大家求出一个四边形的面积（如图1）．奇奇一看，顿时就为难了，这是一个不规则的四边形啊！怎么计算它的面积呢？老师提示说：想想我们学过哪些平面图形的面积计算方法？能不能把它变成我们熟悉的图形来计算它的面积呢？

奇奇眼前一亮，想到了一个好办法，他把四边形的两条边延长，使它们相交于E点（如图2）．他发现：因为∠C＝45°，∠B＝90°，所以BCE是个等腰直角三角形，∠E＝45°，△BCE的面积就是70×70÷2＝2450（平方米）；又因为∠ADE＝90°，∠E＝45°，所以△ADE也是个等腰直角三角形，它的面积是30×30÷2＝450（平方米）；所以原来四边形的面积＝△BCE的面积﹣△ADE的面积＝2450﹣450＝2000（平方米）．

（1）上面奇奇解决问题的过程中，用到了　   　策略．

（2）运用上面的策略，尝试解决下面的问题．

在六边形ABCDEF中（图3），六个角相等，均为120度．AB＝1厘米，BC＝CD＝3厘米，DE＝2厘米，这个六边形的周长是多少？

35．（长沙）如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面图2．

现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm．按上面讲的条件回答下列问题：

（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？

（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？

36．（长沙县）“倍尔数”是以美国数学家倍尔的名字命名的一个数列．请仔细观察下面的几行数，你看，它的形状多像一个三角形啊，因此人们又称它为“倍尔三角形”，同学们，你们能发现每行数的组成有什么规律吗？请试着再写出一行“倍尔数”．

37．（长沙）如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？

38．（宁波）将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．

39．（长沙县）直角三角形ABC，AB＝5厘米、BC＝3厘米、AC＝4厘米，将它的直角边AC对折到斜边AC与AD重合．如图，求图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？

40．（湖南） 三角形ABC中，DC＝3BD，DE＝EA．若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？

41．（湖南）如图，ABCD是长方形，其中 AB＝8，AE＝6，EC＝3．并且F是线段BE的中点，G是线段FD的中点．求三角形CFG（阴影部分）的面积．

42．（郑州）图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1厘米，这个六边形的周长是多少厘米？

43．（岳麓区）张凯靓、王全美、余鑫盈三位老师共同担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术和体育六门课的教学，每人教两门，现在知道：

（1）英语老师和数学老师是邻居；

（2）王全美年纪最小；

（3）张凯靓喜欢和体育老师、数学老师来往；

（4）体育老师比语文老师年龄大；

（5）王全美、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。

请判断各人分别教的是哪两门课程.