北师大版数学六年级下 第十一讲 总复习—图形与几何（一） 基础版（教师版+学生版）学案

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第11讲 总复习—图形与几何（一）知识点一：线和角的认识1.线段、直线、射线的特点(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。(2)两点之间线段最短。2.垂直与平行(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。3.角(1)由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有关。(2)角的分类锐角直角钝角平角周角大于0。小于90。90。大于90。小于180。180°360°知识点二：三角形的认识与测量1.三角形的认识(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。(4)三角形的内角和是（180°)2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高,用字母表示为:S=ah。知识点三：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。2.四边形的测量(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高,用字母表示为:S=ah。(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。知识点四：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C=πd或2πr2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式:S=πR2-πr2知识点五：图形的周长和面积：名称图形字母意义[来源:Zxxk.Com]计算公式（S表示面积，C表示周长）注意要领长方形 表示长表示宽周长=（长+宽）×2C=（）×2面积=长×宽S=1求不规则的四边形的周长时，可以用平移的方法，把它变成基本图形，再利用周长公式来计算。2.要求平行四边形的面积，必须先知道平行四边形的一组底和高。3.半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长不等于圆周长的一半。正方形表示边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=平行四边形表示底h表示高面积=底×高S=三角形表示底h表示高面积=底×高÷2S=梯形表示上底表示下底表示高面积=（上底+下底）×高÷2S=圆表示半径表示直径π表示圆周率周长=直径×圆周率=半径×圆周率×2C=面积=π×半径2S=圆环表示小圆半径R表示大圆半径圆环面积=大圆面积-小圆面积扇形表示半径表示圆心角知识点六：长方体和正方体的认识名称长方体正方体图形展开图相同点面　6　个 　6　个 棱 12　条 　12　条 顶点  8  个 　8　个  不同点 面的特点　6　个面一般是　长方形　,也可能有2个相对的是　正方形　 　6　个面都是相同的正方形 面的大小相对的面的面积　相等   　6　个面的面积都　相等　 棱长相对的棱的长度　相等   　6　条棱的长度都　相等　 联系正方体是特殊的长方体 知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：立体图形表面积体积长方体S=2：长b:宽h：高S：表面积正方体S=：棱长S：表面积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长   真题练习一．选择题（共24小题）1．（朝阳区）赵明在方格纸上画了一个图形，下列描述中正确的是（　　）①这个图形是一个四边形②这个图形是一个平行四边形③这个图形有两条对称轴④这个图形中有一个直角A．①④ B．①② C．②③ D．③④2．（惠安县）下面（　　）图不能正确表示出图形之间的关系：A． B． C． D．3．（法库县）下面说法正确的是（　　）①一条射线长4厘米②7的倍数一定是合数③假分数的倒数不一定是真分数④圆锥只有一条高，圆柱有无数条高A．①③ B．②④ C．①② D．③④4．（英山县）一个三角形的两条边分别是10cm和3cm，第三条边可能是（　　）cm．A．7 B．13 C．9 D．155．（丰润区）两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其它的三个角（　　）是直角．A．可能 B．不可能 C．一定 D．无法判定6．（武侯区）如图中从点A到线段BE的线段中，最短的一条是（　　）A．AE B．AD C．AC7．（海淀区）一个三角形中最大的内角是110°，这个三角形一定是（　　）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形8．（兴县）已知一个三角形的两条边长分别是8厘米和13厘米，下面可能是它第三条边长的是（　　）A．21厘米 B．7厘米 C．4厘米9．（临朐县）三角形的两个内角分别是30°和50°，这是一个（　　）三角形．A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断10．（林西县）下水道的井盖设计成圆形，主要是因为（　　）A．直径相等，怎么放都掉不下去 B．周长相等 C．美观11．（海安市）如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形．做出这个判断是运用了圆的什么特征？（　　）A．圆的周长是它的直径的π倍 B．同一个圆的直径相等 C．同一个圆的直径为半径的2倍 D．同一个圆的半径相等12．（滨州）捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（　　）A．100 B．120 C．150 D．20013．（临朐县）下面哪个图案不能围成正方体（　　）A． B． C． D．14．（无锡）如图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与1号面相对的面是（　　）A．3 B．4 C．5 D．615．（中原区）如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是 （　　）A．三角形 B．圆锥 C．圆柱16．（法库县）把圆柱的侧面展开得不到的图形是（　　）A． B． C． D．17．（朝阳区）下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（　　）A． B． C． D．18．（马鞍山）如图是用同样的小正方体搭成的一个立体图形，从左面看到的是（　　）A． B． C． D．19．（成武县）如图是用小正方体搭建的三个几何体，从（　　）面看，所看到的图形形状是一样的．A．左 B．上 C．正20．（雄县）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（　　）总是相等．A．面积 B．高 C．周长 D．上下两底之和21．（江北区）如果大长方形的面积为1，那么阴影部分的面积是（　　）A．1.5 B．0.3 C．0.25 D．0.1522．（李沧区）利用数学知识进行分析，下面的叙述合理的是（　　）A．明明身高1.5分米 B．明明刷牙用3秒钟 C．明明买了一个西瓜重5000克23．（兴县）在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（　　）A． B． C．24．（鸡西）半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈？（　　）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共14小题）25．（保定）你认为，过一点可以画　   　条直线，过两点可以画　   　条直线．26．（德江县期末）一个角有　   　个顶点，　   　条射线．27．（法库县）任何一个三角形至少有　   　个锐角，最多有　   　个钝角．28．（长沙）在如图所示的4×4正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为　   　°。29．（惠安县）如图的直线中，直线　   　和直线　   　是一组平行线．30．（昌平区）观察如图：小蜗牛后面藏的四边形可能是　   　．31．（临沂）两根木棒的长分别是5厘米和8厘米，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有　   　种.32．（蓬溪县）有一个三角形，其中一个角是m度，另一个角是n度（m≠n），第三个角是　   　度；如果m＝30°，n＝85°，按角分类，这是一个　   　三角形．33．（旬阳县）填一填．半径/cm4.5　   　直径/cm　   　2634．（交城县）有9根a厘米长和6根b厘米长的小棒，用其中的12根搭成长方体框架，长方体框架的棱长总和为　   　厘米．35．（长沙）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如右图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是　   　平方厘米．36．（岳麓区）一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是　   　平方厘米，体积是　   　立方厘米．37．（顺德区）4060米＝　   　千米2.8升＝　   　毫升38．（济南）一个长方形的长增加3厘米，宽增加1厘米，它的周长就增加　   　厘米．三．判断题（共4小题）39．（路北区）直线长度是射线长度的2倍．　   　 （判断对错）40．（临沂）下午3时，钟面上分针和时针组成的角是直角．　   　（判断对错）41．（吉水县）把一个长方形拉成一个平行四边形以后，周长不变．　   　．（判断对错）42．（曾都区）在同一个圆里，直径的条数是半径条数的．　   　（判断对错）四．应用题（共5小题）43．（临猗县）王叔叔要制作一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是4dm，高与半径的比是3：2．（1）制作该水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（2）如果用来装水，可以装多少千克的水？（1升水重1kg）44．（路北区）修建一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米．（1）在池的底面和侧面需要抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）这个蓄水池能蓄水多少立方米？45．（李沧区）工地上有一堆沙子，形状近似于一个圆锥（如图）．这堆沙子的体积大约是多少？46．（历下区）在一个直径是10米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？47．（利州区）如图，在梯形ABCD中，AD：BE＝4：3，BE：EC＝2：3，若△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？五．操作题（共3小题）48．（浑南区）在如图的方格图中，画出一个三角形、平行四边形和梯形．49．（大东区）分别画出下面立体图形从上面、正面和左面看到的形状．50．（2017•宿迁）分别画一个锐角、钝角