北师大版数学六年级下 第十一讲 总复习—图形与几何（一） 提升版（教师版+学生版）学案

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1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1)由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边
张开的大小有关。
(2)角的分类
知识点二：三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,
等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（180°)
2.三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的
一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=12底×高,用字母表示为:S=12ah。
知识点三：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。
2.四边形的测量
(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高,用字母表示为:S=ah。
(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。
知识点四：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积
1.圆的周长
(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14
(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C=πd或2πr
2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S=πr2
3.圆环的面积
(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环
(2)面积公式:S=πR2-πr2
知识点五：图形的周长和面积：
知识点六：长方体和正方体的认识
知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：
真题练习
一．选择题（共17小题）
1．（无锡）如图，大正方形的面积是10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正方形的面积比是（ ）
A．2π：1B．4：1C．π：1D．8：1
2．（苍溪县）在学习三角形的特征时，3名同学分别选取了3根小棒如图，则可以围成三角形的是（ ）
A．B．
C．
3．（罗源县）角的两边是两条（ ）
A．直线B．线段C．射线
4．（徐州）下面说法正确的有（ ）句．
①正方形和长方形都是特殊的平行四边形．
②一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这一定是一个等腰直角三角形．
③57和76的公因数只有1．
④钟表上分针转动的速度是时针的60倍．
⑤两个连续自然数的积一定是合数．
A．1B．2C．3D．4
5．（李沧区）下面（ ）组中的三条线段可以围成一个三角形．
A．5cm、6cm、7cmB．5cm、5cm、10cm
C．3cm、8cm、4cm
6．（马鞍山）在三角形中，若∠1+∠2＝∠3，那么这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．等边
7．（东台市）一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定是（ ）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．等边
8．（长沙）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（ ）
A．20B．18C．15D．12
9．（泉州）一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是（ ）
A．B．
C．D．
10．（渭滨区）圆柱体的侧面展开，不可能得到（ ）
A．长方形B．正方形C．梯形D．平行四边形
11．（大连）如图是由5个相同的正方体搭成的，从上面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
12．（2014•长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．16B．64C．48
13．（绍兴）请估一估，你所在教室地面的面积大约是60（ ）
A．平方米B．平方厘米C．平方分米D．立方厘米
14．（三台县）一个边长是10cm的正方形，如果四个角都剪去一个边长是1cm的小正方形，剩下图形的周长（ ）
A．增加4cmB．减少4cm
C．与原来相等D．以上答案都不对
15．（雨花区）下列图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（ ）
A．B．C．D．
16．（岳麓区）一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是（ ）
A．7或15B．16或15C．7或15或16D．无数个答案
17．（茶陵县）圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（ ）的数学思想．
A．一一对应B．数形结合C．类比归纳D．转化
二．填空题（共8小题）
18．（临沂）在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是 度．
19．（魏县）（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是
cm3．
20．（浑南区）观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填．
（1）从正面看到的图形是的有 ．
（2）从侧面看到的图形是的有 ．
（3）从上面看到的图形是的有 ．
21．（三明）用8个棱长2厘米的立方体拼成长方体或大立方体（全部都要用上），拼成图形的棱长总和最小是 厘米，最大是 厘米．
22．（河口县）有一根半径是2厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，加工成与它等底等高的圆锥，要切去 立方厘米的钢材．
23．（2017•衡南县）4平方米＝ 平方分米
8平方米30平方分米＝ 平方分米
307平方厘米＝ 平方分米 平方厘米．
24．（交城县）在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
25．（海曙区）小美的父母计划购买一套公寓，小美想估计一下房屋的总面积（包括露台和墙，如户型图所示），小美、小美爸爸和小美妈妈三人分别利用户型图中的4条边的长度来估计，以下是他们不同的思考方式，请你选其中一种计算出这套公寓的面积．
我选的是 的方式，我的计算过程是： ．
三．判断题（共9小题）
26．（雨花区）直线没有端点． ．（判断对错）
27．（长沙）角的两边越长，角的度数越大． ．（判断对错）
28．（隆回县）任意一个四边形的内角和一定是360度． ．（判断对错）
29．（法库县）直径是圆内最长的线段． （判断对错）
30．（大同）任意一个圆的周长与它的直径的比值是3.14． ．（判断对错）
31．（长沙）圆的周长总是它直径的π倍． ． （判断对错）
32．（灯塔市）圆柱和圆锥的高都只有一条． （判断对错）
33．（云梦县）一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米 （判断对错）
34．（十堰）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆． （判断对错）
四．计算题（共3小题）
35．（石家庄）求如图阴影部分的周长和面积．
36．（历下区）求阴影部分的周长．（单位：厘米）
37．（岳麓区）求图中阴影部分的面积（单位：分米）。
五．应用题（共4小题）
38．（衡阳）如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，已知AB＝5厘米，BE＝2厘米，求图中阴影部分的面积。
39．（平原县）如图是爸爸制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据右图计算这个油桶的容积是多少升．（接头处忽略不计，Π取3.14）
40．（峨山县）数学课本91页第12题是这样的：把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整数）．解答时，乐乐列出了下面的综合算式，老师却认为是错误的．
乐乐：10×10×10÷[3.14×（20÷22]
（1）乐乐的方法错在了哪里？请作出分析．
（2）请用正确的方法重新解答这道题．
41．（惠安县）（1）在如图的水缸内拿走一架体积是360cm3的玩具车后，水位比之前下降了多少厘米？
（2）制作这个无盖的玻璃水缸，至少需要多大面积的玻璃？
六．操作题（共4小题）
42．（南京）如图，以长方形或三角形的一条边为轴旋转一周，会形成相应的立体图形，请用线连一连．
43．（南郑区）画出下面大人在路灯下的影子．
44．（兴仁县）分别画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的图形．
45．（济南期末）画一个周长为12.56厘米的圆．
七．解答题（共5小题）
46．（三明）画出下列图形底边上的高．
47．（古冶区）把下面这个展开图折成一个长方体．
（1）如果C面在底部，那么 面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么 面在上面．
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？
48．（岳麓区）同学们都知道三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，请你求出99边形的内角和。
49．（福田区）画出75°、135°的角各一个．
50．（重庆）图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．
锐角
直角
钝角
平角
周角
大于0。
小于90。
90。
大于90。
小于180。
180°
360°
名称
图形
字母意义
计算公式（S表示面积，C表示周长）
注意要领
长方形
表示长
表示宽
周长=（长+宽）×2C=（）×2
面积=长×宽S=
1求不规则的四边形的周长时，可以用平移的方法，把它变成基本图形，再利用周长公式来计算。
2.要求平行四边形的面积，必须先知道平行四边形的一组底和高。
3.半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长不等于圆周长的一半。
正方形
表示边长
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=
平行四边形
表示底
h表示高
面积=底×高
S=
三角形
表示底
h表示高
面积=底×高÷2
S=
梯形
表示上底
表示下底
表示高
面积=（上底+下底）×高÷2
S=
圆
表示半径
表示直径
π表示圆周率
周长=直径×圆周率=半径×圆周率×2
C=
面积=π×半径2S=
圆环
表示小圆半径
R表示大圆半径
圆环面积=大圆面积-小圆面积
扇形
表示半径
表示圆心角
名称
长方体
正方体
图形
展开图
相同点
面
6 个
6 个
棱
12 条
12 条
顶点
8 个
8 个
不同点

面的特点
6 个面一般是 长方形 ,也可能有2个相对的是 正方形
6 个面都是相同的正方形
面的大小
相对的面的面积 相等
6 个面的面积都 相等
棱长
相对的棱的长度 相等
6 条棱的长度都 相等
联系
正方体是特殊的长方体
立体图形
表面积
体积
长方体
S=2
：长b:宽h：高S：表面积
正方体
S=
：棱长S：表面积
圆柱
圆锥
注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长