北师大版数学六年级下 第四讲 比例（二） 提升版（教师版+学生版）学案

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1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用
图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图
知识点二：图形的放大和缩小
1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小
考点1：比例尺
【典例1】（江北区）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（ ）
A．1：100B．100：1C．10：1D．1：10
【典例2】（雁塔区期中）在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺为 ，在这幅地图上，甲、乙两城相距18厘米，这两城的实际距离是 千米．一辆汽车以平均每小时行驶60千米的速度从甲城开往乙城，至少需要行驶 小时才能到达．
【典例3】（萧山区模拟）李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图．（点O表示李华家）
考点2：图形的放大与缩小
【典例1】（丰台区模拟）按4：1的比，画出下面平行四边形放大后的图形．
【典例2】（盐城模拟）把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是9平方厘米． （判断对错）
综合练习
一．选择题
1．（南通模拟）比例尺不变，图上距离扩大2倍，实际距离（ ）
A．缩小到原来的12B．扩大2倍
C．不变D．无法确定
2．（雁塔区期中）在比例尺为1：3000000的地图上，量得A、B两个港口的距离为9厘米．一艘轮船于上午8时以每小时27千米的速度从港口A出发，到达港口B的时间为（ ）
A．17时B．18时C．19时D．20时
3．（农安县）在一幅地图上量得长方形的长是8厘米，宽是5厘米，长方形实际长80米，长方形的宽实际是（ ）米．
A．5B．50C．25D．5000
4．（峄城区）新冠肺炎疫情发生后，德州爱心企业纷纷向武汉伸出援助之手．其中一家馒头加工企业捐赠10万个山东大馒头发往武汉防控一线．在一幅标有的地图上，量的德州到武汉的距离是4.8厘米，一辆大货车载着这些大馒头于上午6时以每小时96千米的速度开往武汉，（ ）时就可以抵达武汉．
A．下午3B．下午4C．下午5D．晚上6
5．（无锡）在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A．145B．14500C．145000D．14500000
6．（固阳县）把一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形按3：1放大在图纸上后，得到的图形的面积是（ ）平方厘米.
A．90B．42C．14D．10
二．填空题
7．（苍溪县）四川广元昭化古城四面环山，三面临水，白龙江、嘉陵江在此交汇，形成了一个直径约5km的自然山水太极图．将此图画在比例尺是1：25000的地图上，直径
8．（高密市）在比例尺是20：1的图纸上量得一个零件的直径是4厘米，这个零件直径的实际长度是 毫米．
三．判断题
9．（偃师市期中）一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1：30． （判断对错）
10．（无棣县期中）一副地图的比例尺是1：5000米。 （判断对错）
11．（盐城期中）比例尺是一种尺，运用它可以测量图上距离和实际距离的大小． ．（判断对错）
12．（天津模拟）比例尺1：10000，表示图上距离和实际距离的比，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的110000． （判断对错）
13．（微山县期末）一个圆形，按3：1放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍． （判断对错）
14．（苍溪县）一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍． ．（判断对错）
15．（ 崇川区校级期中）一个正方形按3：1放大后，周长和面积都扩大了3倍． （判断对错）
16．（清丰县）把一个三角形按2：1放大后，其中30°角就变成60°角。 （判断对错）
17．（雅安期末）把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍． （判断对错）
18．（保定）把一个长方形按3：1放大，也就是各边放大到原来的3倍． ．（判断对错）
四．操作题
19．（南海区期中）画出下面图形按3：1放大后的图形．
五．解答题
20．（平原县）在比例尺为130000000的地图上，量得重庆到河北的距离为3.5厘米，一架飞机上午8时从重庆开往河北，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？
21．（九台区校级期中）在比例尺是1：100的学校平面图上，量得教室的长是8厘米，宽是6厘米，教室的实际面积是多少平方米？
22.（盐城期中）一种精密零件的长度是5毫米，画在一幅图纸上长10厘米．求这幅图纸的比例尺．
23．（兴县）甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的78，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1：2000000的地图上，应该画多长？
24．（丰润区）如图所示：这幅图的比例尺是1：10000，学校的大门在旗杆正东方向200米处，学校的科技馆在旗杆的北偏西60°的300米处．请看图先完成填空，并在图中画出学校大门和科技馆的位置．
（1）这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是
（2）在图上画出学校大门和科技馆的位置，并标出到旗杆的距离．
25．（石阡县）（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
（2）如果每个小方格的边长表示1厘米．缩小后三角形的面积是 平方厘米．
26．（炎陵县）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按2：1扩大，得到三角形C．