北师大版数学六年级下 第五讲 图形的运动 提升版（教师版+学生版）学案

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1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。
2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点
知识点二：图形的运动
1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。
2.图形平移时，注意移动的方向和距离。
3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。
4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。
5.逆用图形的运动可以将图形还原
知识点三：欣赏与设计
1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。
2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。
3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案
考点1：.旋转
【典例1】（无锡期末）如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向 B ；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向 C ．
【分析】旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
据此画图，然后判断指针指向的位置即可．
【解答】解：画图如下：
如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向B；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向C．
故答案为：B，C．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
【典例2】从“1”到“4”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90° √ （判断对错）．
【分析】钟面被平均分成了12个大格，每大格是360°÷12＝30°，从“1”到“4”，指针绕点O按顺时针方向旋转了3个大格，旋转了 3×30°＝90°，据此解答即可．
【解答】解：从“1”到“4”，指针绕点O按顺时针方向旋转了3个大格，
3×30°＝90°
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．
【典例3】（鄞州区）算一算，画一画：
（1）如果每个小方格的边长为1cm，算一算三角形ABC的面积是多少？
（2）请画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90度后的图形．
【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
（2）根据旋转的性质，图形旋转后形状和大小不变，只是位置发生变化，先描出旋转后的对应点，然后顺次连接各点即可．
【解答】解：（1）3×4÷2＝6（平方厘米），
答：这个三角形的面积是6平方厘米．
（2）作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的面积公式及应用，以及旋转的性质及应用．
考点2：图形的运动
【典例1】（深圳期中）按要求在如图方格纸上画图．
①把图形绕点O顺时针旋转90度，得到图形B．
②把图形B向右平移4格得到图形C．
【分析】（1）根据图形旋转的方法，先确定图形绕点O顺时针旋转90度后的各个对应点，再顺次连接起来即可得出图形B；
（2）根据图形平移的方法，先把图形B的各个顶点分别向右平移4格，再依次连接起来即可得出图形C．
【解答】解：根据题干分析可画图如下：
【点评】此题考查了作平移或旋转一定角度后的图形，关键是找出关键点，绕点，旋转方向和度数；即可得解．
【典例2】（北京模拟）①帆船图向 向上 平移了 6 格．
②在方格纸上画出三角形向右平移5格的图形．
【分析】①图中上面的帆船的各点是由下面的帆船的各对应点向上平和移6格得到的，因此帆船向上平移了6格；
②把图中三角形的三个顶点分别向右平移5格，然后首尾连接各点，即可画出向右平移5格的三角形．
【解答】解：①帆船图向上平移了6格；
②画图如下：
．
【点评】本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．
考点3：设计图案
【典例1】（萧山区校级模拟）这是设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变化的方法，在坐标纸上将该图形绕O点顺时针依次旋转90°、180°、270°并画出它在各区域内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！
【分析】根据旋转的特征，将左上部分（第二象限）中的图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】此题是考查利用平移设计图案．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
综合练习
一．选择题
1．（ 曲阜市期中）如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（ ）
A．60°B．90°C．120°
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把这个图形看作绕着一个点旋转了3次与原来的图形相吻合，旋转了360度，然后再除以3即可．
【解答】解：360°÷2＝120°
答：每次旋转了120°；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
二．填空题
2．你知道方格纸上图形的位置关系吗？
（1）图形B可以看作图形A绕点 O 顺时针旋转90°得到的．
（2）图形C可以看作图形A绕点O顺时针旋转 180 °得到的．
（3）图形B绕点O逆时针旋转180°到图形 D 所在位置．
（4）图形A可以看作图形D绕点O逆时针旋转 270 °得到的．
【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．
【解答】解：观察图形可知：
（1）图形B可以看作图形A绕点 O顺时针旋转90°得到的．
（2）图形C可以看作图形A绕点O顺时针旋转 180°得到的．
（3）图形B绕点O逆时针旋转180°到图形 D所在位置．
（4）图形A可以看作图形D绕点O逆时针旋转 270°得到的．
故答案为：O；180；D；270．
【点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．
3．（裕华区期中）亮亮乘观光电梯从一楼升到十楼，电梯的运动是 平移 现象；电扇扇叶的运动是 旋转 现象。
【分析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置。站在电梯里的人只是上下的运动；旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，打开电扇，电扇扇叶的运动扇叶绕着轴旋转。
【解答】解：亮亮乘观光电梯从一楼升到十楼，电梯的运动是平移现象；电扇扇叶的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变。
4．（ 洪泽区校级期中）从9：00至 12：00 ，时针顺时针旋转了90°．
【分析】时针顺时针旋转了90°，旋转的大格数为90°÷30°＝3，然后从9：00开始数3大格即可．
【解答】解：90°÷30°＝3，
时针从9：00旋转3大格后，是12：00．
故答案为：12：00．
【点评】抓住钟面上每一个大格所对的角度都是30°的特点是解决此类问题的关键．
三．判断题
5．（聊城期中）经平移和旋转后的图形与原图形不重合。 × （判断对错）
【分析】根据旋转的性质可知，把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。
【解答】解：把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，原题的说法是错误的．
故答案为：×。
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
6．（法库县校级期中）一个图形经过平移后，它的大小和形状发生了改变。 × （判断对错）
【分析】根据平移的性质可知：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。
【解答】解：一个图形经过平移后，它的位置发生了变化，它的形状大小不变；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查图形的平移现象．一个图形无论怎样平移形状和大小都不会改变，只是位置变化。
7．（ 营山县期末）如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中阴影部分与白色部分的体积比是2：1． √ （判断对错）
【分析】由题意可知：白色部分旋转形成的是一个圆锥体，其体积是与其等底等高的圆柱体的体积的13，于是这个圆锥所在的等底等高的圆柱体去掉圆锥的体积，剩下的是圆锥体积的（1−13），也就是阴影部分占圆柱体积的23，从而可以求出阴影部分与白色部分的体积比．
【解答】解：图中的白色部分的体积占圆柱体积的13，
阴影部分占圆柱体积的1−13=23，
则阴影部分与白色部分的体积比是：23：13=2：1．
答：阴影部分与白色部分的体积比是2：1，所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的13．
四．操作题
8．（龙州县期末）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90度后的图形．
【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
【解答】解：根据题干分析画图如下：
【点评】此题考查了图形的旋转的方法的灵活应用，关键是明确旋转后的对应点．
9．（仪征市期末）在图中画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形．
【分析】根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：在图中画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形（图中红色部分）。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
10．（成武县期末）按要求完成下面各题．
（1）把与三角形ABC成轴对称图形的三角形写上序号①．
（2）把三角形ABC平移后得到的图形涂上颜色．
（3）把三角形ABC旋转后得到的图形写上序号②．
【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴，即可确定哪个三角形与三角形ABC成轴对称图形。
（2）根据平移的特征，平移后的图形与三角形ABC形状、大小、方向完全相同，即可确定哪个三角形是由三角形ABC平移后得到的。
（3）根据旋转的特征，旋转后的图形与三角形ABC形状、大小相同，方向不同，即可确定哪个三角形是由三角形ABC旋转后得到的。
【解答】解：
【点评】此题主要是考查轴对称图形的特征、图形平移的特征、图形旋转的特征。
11．（成武县期末）画出将图A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形B，再画出将图A向右平移7格后的图形C．
【分析】根据旋转的特征，图A绕点O按顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；根据平移的特征，把图A的各顶点分别向右平移7格，依次连结即可得到向右平移7格后的图形C。
【解答】解：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
12．（桃江县期末）画出如图的图形绕O点逆时针旋转90°后的图形．
【分析】根据旋转的特征，这个直角梯形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：画出如图的图形绕O点逆时针旋转90°后的图形（图中红色部分）。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
13．（巩义市期末）按要求在图中画图．
（1）画出图①绕点O逆时针旋转180°后的图形．
（2）画出图②绕点C顺时针旋转90°后的图形．
【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）同理，图①绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：（1）画出图①绕点O逆时针旋转180°后的图形（图中红色部分）。
（2）画出图②绕点C顺时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
14．请同学们发挥自己的想象力，画出下面的图案．
【分析】先根据圆的画法画出圆，再画出两条经过圆心的互相垂直的直线，再以大圆半径为半圆的直径，画出4个半圆弧即可求解．
【解答】解：如图所示：
【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是熟练掌握圆、垂线和半圆弧的作法．
五．解答题
15．（炎陵县期末）画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形．
【分析】根据图形旋转的方法，先把与点O相连的线段，绕点O顺时针旋转90°后，再根据线段与小长方形的位置关系，把小长方形画出来，即可得出旋转后的图形．
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查了图形的旋转方法的灵活应用．
16．（郑州模拟）在方格图中完成下列要求．
（1）把小亭子图先向下平移5格，再向右平移4格．
（2）画出下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（3）把梯形绕A点逆时针旋转90度．
【分析】（1）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，顺次连结各点即可．
（3）根据旋转的意义，找出图中梯形3个关键点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
【解答】解：画图如下：
【点评】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
17．（岳阳模拟）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，形成了一个底面半径4厘米、高3厘米的圆锥．
（1）画出这个直角三角形，并标出是绕哪条直角边旋转的．
（2）这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【分析】（1）根据旋转后得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米可知，直角三角形的一条直角边是4厘米，另一条是3厘米，绕着3厘米的直角边旋转即可，根据数据进行作图即可；
（2）根据圆锥的体积公式V=13sh进行计算即可得到答案．
【解答】解：（1）红色直角边为旋转轴，作图如下：
；
（2）3.14×42×3×13
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是50.24立方厘米．
【点评】解答此题的关键是确定三角形哪条边为旋转轴和圆锥的体积公式的灵活应用．
18．（广东期末）下面的图案分别是由哪种方法剪出来的？
【分析】上排①②③三个图案，是由下面三个折纸剪出来的，明显看出折纸都是折了两折，对着我们的是两折后的一个顶端，利用对称的原理，即可得解．
【解答】解：如图，
【点评】此题关键是理解对称的意义，对称指图形或物体两对的两边的各部分，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系；此题重点看折两折后的外部是什么图形，来解决问题．
19．（ 古丈县期末）请你用图中的 图形，运用平移和旋转的方法，设计一副美丽的图案．
【分析】图中是一个小菱形，通过平移、旋转可设计出一幅美丽的花边．
【解答】解：
【点评】本题主要是考查利用一个简单图形通过平移、旋转等手段设计图案