北师大版数学六年级下 第一讲 圆柱 提升版（教师版+学生版）学案

                  第1讲 圆柱

知识点一：面的旋转和圆柱的特征

1. 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。

2.圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。

3.圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。

知识点二：圆柱的表面积

1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧 表示圆柱的侧面积，S底 表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为

S表=S侧+2S底  或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2

2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。

3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。

4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。

知识点三：圆柱的体积

1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。

（1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。

（2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h

（3）已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（d÷2）2h

（4）已知圆柱的底面周长C和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（C÷π÷2）2h

3. 物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。

应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。

利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。

考点1：对圆柱的认识

【典例1】（漳平市期中）如图中，圆柱有（　　）个。

A．4 B．3 C．2 D．5

【典例2】（三明）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么，这个圆柱的高是   厘米，底面半径是   厘米．

【典例3】（济南）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（　　）

A．π B．2π C．r D．2r

考点2：圆柱的表面积

【典例1】（株洲模拟）用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是   分米．

【典例2】（法库县）如图，把一个直径是4cm，高是4cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是       立方厘米，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了    平方厘米．（π取3.14）

【典例3】（滕州市）制作一个无盖的圆柱形水桶，有如图四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）．要恰好做成水桶，你选择的材料是    号和    号．

考点3：圆柱的体积

【典例1】（滨州）一段圆柱形钢材长2米，横截面面积是8平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这段钢材有多重？

【典例2】．（平原县）如图是爸爸制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据右图计算这个油桶的容积是多少升．（接头处忽略不计，Π取3.14）

综合练习

一．选择题

1．（滨州）两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的（　　）相等。

A．体积 B．底面积 C．侧面积 D．表面积

二．填空题

2．（高邑县期中）圆柱体的两个底面是   形．

3．（高密市）把一个底面半径为2cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是       cm．

4．（槐荫区期末）把圆柱的侧面沿高展开，得到的是一个    形；把圆锥的侧面展开，得到的是一个   形．

5．（    东兴市期中）圆柱底面是   形，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是    形．

6．（亳州模拟）把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．    ．

7．（诸城市期末）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是10米，深为2米．它的容积是     立方米．

8．（诸城市期末）一个（如图）空罐可盛9碗水或8杯水，如果将3碗水倒入空罐中，水面应到达   位置．

9.（邛崃市期末）如图所示，圆柱的侧面积是62.8平方厘米，半径是5厘米，这个圆柱体的表面积       平方厘米；把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是     立方厘米．

10．（莱阳市期末）一个圆柱的底面半径是5分米，高12分米，沿着这个圆柱的底面直径垂直锯开，它的表面积增加     平方米．

11．（北川县期末）一个圆柱的底面直径是2cm，高是2cm．把这个圆柱的侧面沿高剪展开得到一个    形．这个圆柱的表面积是       平方厘米．

12．（偃师市期中）一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是     立方分米．

13．（雁塔区期中）把一个底面周长是20厘米的圆柱体，平均切割后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了30平方厘米．圆柱的体积是     立方厘米．

14．（南海区期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍．则它的底面积扩大到原来的   倍，侧面积扩大到原来的   倍，体积扩大到原来的   倍．

15．（大连）压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8米，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面       平方米？（得数保留一位小数）

16．（平原县）如图，小亮受“乌鸦喝水”故事的启发，利用一只高58厘米的量筒和一些体积相同的小球进行如下实验：先向量筒内注水，使水面高30厘米，再放入3个小球，量得水面的高度是39厘米．若让量筒中的水溢出，则至少共放入    个小球．

17．（陇县）如图，圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是     ，面积是      ；这个圆柱的体积是      ．

18．（蓬溪县）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形．已知这个圆柱的底面周长是6.28厘米，它的体积是         立方厘米．

19．（徐州）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100平方厘米．圆柱的高是10厘米，那么圆柱的底面半径是   厘米；这个圆柱的体积是     立方厘米．

20．（扶风县）圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加      平方厘米．

21．（长沙）把一个圆柱体截短3厘米，它的体积减少150.72立方厘米，则这个圆柱体的底面半径为   厘米．（圆周率π取3.14）

22．（巩义市）一个圆柱的体积是90cm3，高是6cm．它的底面积是    cm2．．

23．（涡阳县）一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是      立方厘米．

三．判断题

24.（雁塔区期中）底面直径是d，高是d的圆柱的侧面展开图是正方形．   （判断对错）

25．（保定）圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形．   ．（判断对错）

26．（高邑县期中）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高．   ．（判断对错）

27．（槐荫区期末）圆柱的侧面展开后是正方形，说明底面直径和高的比是1：1．   ．（判断对错）

四．应用题

28．（丰台区模拟）这个圆柱形状的胶棒的体积是多少立方厘米？

29．（虎林市模拟）一个圆柱形水池，直径10米，深2米．

（1）这个水池占地面积是多少？

（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？

（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？

30．（诸城市期末）制作一个底面直径20厘米，高5厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮？

31．（雁塔区期中）在一个棱长为4厘米的正方体上面的中心，挖去一个底面半径为1厘米、高2厘米的圆柱，求所得物体的表面积．

32．（清丰县）挖一个圆柱形水池，底面直径是4m，深2.5m，在水池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果在水池里装满水，这个水池能装多少水？

33．（平罗县）做一个底面半径为1分米，高为10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要用多少平方分米铁皮？

34．（临猗县）王叔叔要制作一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是4dm，高与半径的比是3：2．

（1）制作该水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？

（2）如果用来装水，可以装多少千克的水？（1升水重1kg）

35．（高新区）自复学以来，刘老师每天都要用84消毒液进行地面消毒，平平看到刘老师先用84消毒液的圆柱形瓶盖倒了3瓶盖，然后加入了清水进行勾兑．已知84消毒液的圆柱形瓶盖内直径是4厘米，高是1厘米．请你算出这一次刘老师倒出的消毒液有多少毫升？（π取3.14）

36．（农安县）2010年4月14日青海玉树发生地震．抢修道路急需水泥柱，水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？

37．（保定）一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？

38．（徐州）一个圆柱形状的蓄水池，从里面量，池口的周长是62.8米，深5米．如果给这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

39．（蓬溪县）把一根长4分米，宽4分米，高6分米的长方体木料，削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少立方分米？

五．解答题

40.（盐城模拟）用刀将橡皮泥捏成的圆柱切成两个部分，截面会是什么形状？请你在图中简单地将切法表示出来，画出四种．（注意：位置不同、截面形状相同的只算一种）